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1、第一章 空间几何体,高一数学复习课件(必修2）,柱、锥、台、球的结构特征,棱柱,结构特征,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体。,注意：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？,答：不一定是如图所示，不是棱柱,棱柱的性质,1.侧棱都相等，侧面都是平行四边形；,2.两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形；,3.平行于侧棱的截面都是平行四边形；,1、按侧棱是否和底面垂直分类：,棱柱,斜棱柱,直棱柱,正棱柱,其它直棱柱,2、按底面多边形边数分类：,棱柱的分类,三棱柱、四棱柱、五棱柱、,棱柱的分类,按边数分,按侧棱
2、是否与底面垂直分,斜棱柱 直棱柱 正棱柱,三棱柱 四棱柱 五棱柱,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面变为平行四边形,侧棱与底面垂直,底面是矩形,底面为正方形,侧棱与底面边长相等,几种六面体的关系：,柱、锥、台、球的结构特征,棱锥,S,A,B,C,D,结构特征,有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。,按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、,棱锥的分类,正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥。,【知识梳理】,棱锥,1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。如果一个棱
3、锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。,2、性质、正棱锥的性质(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。,2正棱锥性质,棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形,Rt SOH,Rt SOB,Rt SHB,RtBHO,棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似的直角梯形。,柱、锥、台、球的结构特征,棱台,结构特征,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.,B,
4、柱、锥、台、球的结构特征,圆柱,A,A,O,B,O,结构特征,以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。,B,柱、锥、台、球的结构特征,圆锥,S,A,B,O,结构特征,以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。,柱、锥、台、球的结构特征,圆台,结构特征,用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.,柱、锥、台、球的结构特征,球,结构特征,O,半径,球心,以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体.,空间几何体的表面积和体积,圆柱的侧面积：,圆锥的侧面积：,圆台的侧面积：,球的表面积
5、：,柱体的体积：,锥体的体积：,台体的体积：,球的体积：,二、空间几何体的三视图和直观图,中心投影,平行投影,知识框架,A,B,C,a,b,c,A,B,C,a,b,c,H,H,平行投影法,平行投影法 投影线相互平行的投影法.（1）斜投影法 投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法.（2）正投影法 投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法.,斜投影法,正投影法,正 投 影,三视图的形成原理,有关概念,物体向投影面投影所得到的图形称为视图。,如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。,三视图的形成,正视图,俯视图,侧视图,展开图,长对正,高平齐,宽
6、相等.,2.先画出能反映物体真实形状的一个视图,4.运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其它视图,5.检查,加深,加粗。,(1)一般几何体，投影各顶点,连接。,(2)常见几何体,熟悉。,总结画三视图：,两个三角形，一般为锥体,两个矩形，一般为柱体,两个梯形，一般为台体,两个圆，一般为球,三视图中，,斜二测画法步骤是：（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y 轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应的x轴和y轴，两轴交于点O，且使xOy=45（或135），它们确定的平面表示水平面。（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段。（3）已知图形中平行于x轴的线
7、段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。,1.（08年2）若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体是；A.圆锥 B.四棱锥 C.三棱锥 D.三棱台,2、(09年4)某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是 A 圆锥 B 四棱柱 C 从上往下分别是圆锥和四棱柱 D 从上往下分别是圆锥和圆柱,矩形,圆,圆及圆心,梯形,圆环,山东学业水平测试题,3、(10年5)底面半径为2，高为4的圆柱，它的侧面积是（）A 8 B 16 C 20 D 24,4(11年20）一个圆锥的母线长是20cm，母线与轴的夹角300,则圆锥的,底面半径是 cm.,C,C,B,10,5（13
8、年16）如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是（）A B C D,1,C,6.一平面图形的直观图如图所示，它原来的面积是（）,A.4 B.C.D.8,A,(1)如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为()A1B,C,D,C,练习7：,第二章 点、直线、平面之间的位置关系,四个公理 直线与直线位置关系三类关系 直线与平面位置关系 平面与平面位置关系 线线角三种角 线面角 二面角 线面平行的判定定理与性质定理 线面垂直的判定定理与性质定理八个定理 面面平行的判定定理与性质定理 面面垂直的判定定理与性质定理,四个公理,公理1：如果一条直线
9、上有两点在一个平面内，那么直线在平面内.（常用于证明直线在平面内）公理2：不共线的三点确定一个平面.（用于确定平面）.推论1：直线与直线外的一点确定一个平面.推论2：两条相交直线确定一个平面.推论3：两条平行直线确定一个平面.公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线（两个平面的交线）.平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.,三类关系,1.线线关系：,三类关系,2.线面关系,直线与平面所成的角（简称线面角）：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。,3.面面关系,八个定理,八个定理,八个定理,八个定理,八个定理,八个定理,八个定理
10、,立体几何解题中的转化策略,大策略：空间 平面,位置关系的相互转化,小策略：,平行关系 垂直关系,平行转化：线线平行 线面平行 面面平行,垂直转化：线线垂直 线面垂直 面面垂直,山东学业水平测试题,证明：E、F分别是DC、CC1中点，ABCDA1B1C1D1为正方体DE=CF，DD1=CC1，D1DE=DCC1=90DD1ECDF，FDC=DD1EDD1E+D1ED=90CDF+D1ED=90D1EDFAD面DCC1D1，D1E面DCC1D1，ADD1EADDF=D，D1E面ADF,1.（2009山东）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是DC和CC1的中点 求证：D1E平面ADF,
11、山东学业水平测试题,2（13年27本小题满分8分）已知：如图，在四棱锥 V-ABCD 中，底 面ABCD是平行四边形，M为侧棱VC的中点 求证：平面BDM,必修二复习（直线方程和圆的方程）,直线与直线方程,直线的倾斜角和斜率,直线的方程,两直线的位置关系,一、直线与直线方程,1、直线的倾斜角,倾斜角的取值范围是,2、直线的斜率,意义：斜率表示倾斜角不等于90 0的直线对于x轴的倾斜程度。,直线的斜率计算公式：,两直线平行的判定:,方法：,2)若,1)若,两直线相交的判定:,方法：,1)若,相交,2)若,相交,两直线垂直的判定:,方法：,2)若,1)若,（1）点 到直线 距离：,4.点到直线的距
12、离，平行线的距离,（2）直线 到直线 的距离：,对称问题,1)中心对称(点关于点的对称点,直线关于点的对称直线),解决方法中点坐标公式,2)轴对称(点关于直线的对称点,直线关于直线的对称直线),解决方法(1)垂直(2)中点在对称轴上,山东学业水平测试题,3.（08年22本小题满分6分）直线L过直线L1:x+y-1=0与 直线L2：x-y+1=0的交点，且与直线L3：3x+5y=7垂 直，求直线L的方程。,解：联立x+y-1=0与x-y+1=0，得 x=0,y=1.直线l1与直线l2的交点是（0，1）.因为直线l3的斜率是k3=,1、（10年4）直线x-y+3=0的倾斜角是A 300 B 450
13、 C 600 D 900,2、（10年17）、若直线2ay-1=0与直线(3a-1)x+y-1=0平行，则实数a等于_,B,山东学业水平测试题4、(11年6)已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.-8 B.0 C.2 D.105、(13年7)直线x-y=0与x+y-2=0的交点坐标是（）A.（1,1）B.（-1，-1）C（1，-1）D.（-1,1）6、(13年23)过点(0,1)且与直线2x-y=0垂直的直线方 程的一般式是_.,A,圆的方程,直线与圆、圆与圆的位置关系,圆与圆方程,求曲线方程,圆的标准方程,圆的一般方程,圆的参数方程,二、圆的
14、方程,（1）曲线上的点的坐标都是这个方程 的解；,（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，,1.曲线与方程,（1）建立适当的坐标系，用(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；,（2）用坐标x,y表示关系式，即列出方程f(x,y)=0;,（3）化简方程 f(x,y)=0;,（4）验证x、y的取值范围。,2.求曲线方程,圆的标准方程,圆的一般方程,直线与圆的位置关系:,或,或,或,相离,相切,相交,判断方法,dR+r,d=R+r,d=|R-r|,|R-r|dR+r,d|R-r|,归纳小结,外离,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0dR-r,外切,相交,内切,内含,结合图形记忆,
15、几何性质法,计算r1+r2|r1-r2|,圆心距d,比较d和r1，r2的大小，下结论,化标准方程,山东学业水平测试题,1、(08年11)在知点P（5a+1，12a）在圆（x-1)2+y2=1的内部，则实数a的取值范围是（）A.-1a1 B.a C.-a D.-a2、(10年22)(6分)已知一个圆的圆心坐标为A（-1,2），且过点P（2，-2），求这个圆的标准方程3、(13年9)圆x2+y2-6x=0的圆心坐标和半径分别是()A(3,0).9 B(3,0).3 C.(-3,0).9 D.(-3,0).3,1.(全国)圆心为(1,2)且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为,2.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),求圆C的方程.,3.ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.,山东学业水平测试题,（14年）,
