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1、不 等 式 的 分 类,代数不等式,初等超越不等式,有理不等式,无理不等式,整式不等式,分式不等式,二次,高次,指数不等式,对数不等式,一次,一元二次不等式,一般式：ax2+bx+c0或ax2+bx+c0),说明：如果二次项系数小于零，两边乘以-1，并把不等号改变方向即可。,引例：画出y=x2-5x+6的图象，根据图象求出满足下列各式的未知数x的值的集合:(1)x2-5x+6=0;(2)x2-5x+60;(3)x2-5x+60.,解：图象如右，,由图象可知：（1）当x=2或x=3时，y=0;（2）当x3时，y0;（3）当2x3时，y0.,2,一元二次不等式的解集与一元二次方程以及二次函数的图象
2、的关系：,有两异根x1x2,有两重根x1=x2=,无实根,xx2,x1xx2,R,例1、解下列不等式（组）：(1)2+x-x20,练习、1.解不等式：(1)x2+x+10(2)x2+30(4)x2+2510 x(5)0 x2-x-24,(2)x2-2x-80 x2-10,2.已知：P=x|x2-2x-30,Q=x|x2-6x+50,求PQ.,解：(1)原不等式即x2-x-20,因为方程x2-x-2=0的两根为-1，2.所以，原不等式的解集为x|-1x2.,(2)x|-2x-1或1x4,例2、已知A=x|x2-2x-30,B=x|x2+ax+b0,若AB=R,AB=x|3x4,求a,b 的值.,例3、已知不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+30对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.,解：A=x|x3,要满足题意，B=x|-1x 4,所以，a=-3,b=-4,解：有两种情况，,（1）当m2+4m-5=0时，m=1或m=-5，m=1时,y=30恒成立，m=-5时，不适合；,（2）m2+4m-50 0,1m19,综合(1)(2),得到m的取值范围是m|1m19.,2,
