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-1-,第五节 极限的运算法则,极限的四则运算法则求极限方法举例复合函数的极限,-2-,一、极限运算法则,定理1,证,由无穷小运算法则,得,(1),(2),-3-,利用无穷小与极限非零的函数的商仍是无穷小得,-4-,推论1,常数因子可以提到极限记号外面.,推论2,则,则,是无穷小，,所以(3)成立.,-5-,二、求极限方法举例,例1,解,-6-,小结,-7-,解,商的法则不能用,由无穷小与无穷大的关系,得,例2,-8-,解,例3,(消去零因子法),-9-,例4,解,(无穷小分出法),-10-,小结,无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.,-11-,例5,解,-12-,例6,求极限,解,型未定式）,型未定式）,解,有理化法,-13-,例7,求极限,解,通分，消零因子,-14-,例8,解,左右极限存在且相等,-15-,三 复合函数的极限,定理2(复合函数的极限),的极限存在,且有,证,恒有,若,-16-,又因为,所以对上面的,恒有,取,恒有,即恒有,所以,-17-,说明,(1)根据定理的条件，复合函数求极限的公式可写为,因此这也提供了一个求极限的方法：变量替换法.,例9,求极限,解,由于,而,所以,-18-,例10,求,解,因为,且,
