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1、书名：工程力学ISBN：978-7-111-48949-8作者：张春梅出版社：机械工业出版社本书配有电子课件,任务三 平面力偶系平衡问题,任务描述,在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为M1=M2=M3=M4=15Nm。求工件的总切削力偶矩和A、B端约束力。,任务分析学习力偶的工程应用，理解力偶、力偶矩的概念和性质，学习力偶的合成方法与力偶平衡方程的应用。,知识准备,一、平面力对点之矩的概念和计算,力对刚体的作用效应使刚体的运动状态发生改变(包括移动与转动)，其中力对刚体的移动效应可用力矢来度量；而力对刚体的转动效应可用力对点的矩(简称力矩)来度量，即力矩是度
2、量力对刚体转动效应的物理量。,（1）用扳手拧螺母；,（2）开门，关门。,1、力对点之矩,由上图知，力 F 使物体绕 o 点转动的效应，不仅与力的大小，而且与 o 点到力的作用线的垂直距离 d 有关，故用乘积 Fd 来度量力的转动效应。该乘积根据转动效应的转向取适当的正负号称为力 F 对点 o 之矩，简称力矩，以符号 表示。,即,力矩的正负号：力使物体绕逆时针方向转动为正，反之为负。,应注意：力对点之矩只取决于力矩的大小及其旋转方向（力矩的正负），因此它是一个代数量。,o 点称为力矩的中心，简称矩心；o 点到力 F 作用线的垂直距离 d,称为力臂。,力矩的单位：国际制，工程制 公斤力米,（1）力
3、对任一已知点之矩，不会因该力沿作用线移动而改变；（2）力的作用线如通过矩心，则力矩为零；反之，如果一个力其大小不为零，而它对某点之矩为零，则此力的作用线必通过该点；（3）互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零。,2.力矩的性质：,3.合力矩定理,表达式：,当力矩的力臂不易求出时，常将力分解为两个易确定力臂的分力（通常是正交分解），然后应用合力矩定理计算力矩。,例1-4：如图a所示圆柱直齿轮，受到啮合力F=400N的作用。设压力角，齿轮的节圆的半径r=60mm,试计算力F对于轴心O的力矩。,解:（1）直接按力矩的定义求得，即,(2)按合力矩定理,二、平面力偶,1.力偶的概念,把大小相等、方向相反
4、、作用线平行的两个力叫做力偶。并记作（，）。,2.力偶的作用效应力偶矩,其转动效应力对点之矩，即用力偶中的两个力对其作用面内任一点之矩的代数和来度量。,或,3.力偶的性质,（1）力偶在任何坐标轴上的投影等于零；,（2）力偶不能合成为一力，或者说力偶没有合 力，即它不能与一个力等效，因而也不能 被一个力平衡；,（3）力偶对物体不产生移动效应，只产生转动 效应，既它可以也只能改变物体的转动状 态。,力偶的三要素,（3）力偶的作用面。,4.平面力偶等效定理,定理：在同一平面内的两个力偶，如它们的力 偶矩的大小相等，而且转向相同，则此 两力偶等效。,（1）力偶矩的大小；,（2）力偶的方向；,例如：方向
5、盘,推论1 力偶可以在其作用面内任意转移而不改 变它对刚体的转动效应,如下图(a)、(b)所示。,推论2 在保持力偶矩的大小和转向不变的条件 下，可以任意改变力偶中力和力偶臂的 大小而不改变力偶对刚体的转动效应,如下图(a)、(b)所示。,5.平面力偶系的合成,(1)两个力偶的情况,(2).任意个力偶的情况,或,这样得到新的力偶(,),则,6.平面力偶系的平衡条件,平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即,利用这个平衡条件，可以求解一个未知量。,在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为M1=M2=M3=M4=15Nm。求工件的总切削力偶矩和A、B端约束力。,解:总切削力偶矩为,因力偶只能与力偶平衡，故力FNA与力FNB必组成一力偶。,任务实施,
