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1、.黄金分割,以数学的视角感受美,郑州三中,彭 丹,找黄金分割点和判断一个点是否是线段的黄金分割点。,重点:,了解黄金分割的意义并会运用。,难点:,教学目标:,3.通过建筑、艺术上的实例了解黄 金分割，体会其中的文化价值。,2.在实际操作过程中增强学生的实 践意识和自信心。,1.什么是黄金分割和黄金矩形，如,何去确定黄金分割点或黄金比。,你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？,摄影作品之美,一发现美,古巴,越南,土耳其,苏里南,智利,中国,(1)测量五角星上C点到A、B点的距离。,A,B,C,二探索美,如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,那么称线段
2、 AB 被点 C 黄金分割(golden section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫做黄金比.,如果,D,如图,点P是线段MN的黄金分割点(MPNP),(1)可得比例式,(2)若MN=1,则MP_,NP_.,(3)若MN=5,则MP_,NP_.,N,M,P,0.618,0.382,3.09,1.91,幸运闯关,(4)若MN=a,则MP_,NP_.,0.618a,0.382a,如图,已知线段AB,DBAB于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,(1)若AB=2,BD=1,则AD=_,AC=_,则C是线段AB的_点.,黄金分割,(2)若AB=2a,
3、BD=a,则C点呢?,三创造美,用尺规作图找出黄金分割点,1、经过点B作 BDAB,2、连接AD,在DA上截取 DE=DB.,3、在AB上截取 AC=AE.,作法:,如图,已知线段AB,求作其黄金分割点.,点C即为线段AB的黄金分割点.,这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现,1.点E是AB的黄金分割点吗?,2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?,四 应用美,因此，点E是AB的黄金分割点，,是黄金比,即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之为黄金矩形。,BC=AE,推证,1.点E是AB的黄金分割点吗
4、?,2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?,证黄金分割点即证,方法总结:,这幅蒙娜丽莎的微笑给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。,找一找：画中有几个黄金矩形？,黄金矩形的“迷人面容”-蒙娜丽莎的微笑。,五 欣赏美,图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618,叶子中的黄金分割,0.618随处可见!,美丽的蝴蝶,人与黄金分割,人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23(体温)，也是正常人体温（37）的黄金点（23=370.618）。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.,六留住美,.一条线段，一个矩形.两个分点，两个数字.三个等量，三步作出线段的黄金分割点4.美中有数学，数学中有美,谈谈你对黄金分割的收获与体会。,科学研究表明,当人的下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美.某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高跟鞋鞋跟最佳高度约为_cm(结果精确到0.1cm).,七 延伸美,谢 谢 大 家!,
