厚度自动控制AGC.ppt

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1、主要内容,1.冷轧产生厚差的原因2.弹塑性曲线 3.AGC4.HC轧机受力分析5.传动力矩6.轧制压力（变形抗力）,1.冷轧产生厚差的原因,冷带厚度精度分为：带钢头部厚度命中率和带钢全长厚度偏差。带钢头部厚度命中率取决于厚度设定模型的精度；带钢全长厚度差由AGC根据头部厚度（相对AGC采用头部锁定）或根据设定的厚度（绝对AGC）使全长各点厚度与锁定值或设定值之差小于允许范围。,影响头部命中率的因素为：设定模型精度不高（主要是轧制力模型的精度）；影响带钢全长厚度偏差的因素可分为：（1）由带钢本身工艺参数波动造成，包括来料厚度不均以及化学成分偏析等；（2）由轧机参数波动造成，包括支持辊偏心、轧辊热

2、膨胀、轧辊磨损以及油膜轴承油膜厚度的变化等。,1.冷轧产生厚差的原因,2.弹塑性曲线,2.弹塑性曲线,弹跳方程是分折厚度自动控制系统的一个有效工具，通过它不但可以弄清各种因素对厚度的影响，而且还可定量地分析各种厚度控制方案。一种直观简易的分析方法是将变形区中的轧制力作为纵坐标，而把厚度作为横坐标，作成P-h图，在此图上，可以综合地研究变形区中轧件(塑性方程式)和轧辊(弹性方程式)间相互作用又相互联系的力和变形关系，如图1所示。,图1 P-h图（弹塑性曲线）,图2 P-h图,P-h图在定性上比较直观，是目前讨论厚差和厚度控制现象的一个有用工具。由于轧出厚度h即为“有载”辊缝值，因此在横坐标h上亦

3、很清楚地表达了“空载”辊缝值So，轧出厚度h和机座弹跳量。这样在Ph图上可以同时表达出轧机弹性变形和轧件塑性变形的情况。,h=Sp=S+P/K,由图2可以看出：,其中：S-空载辊缝；P-轧制压力；K-轧机刚度。实际生产中，辊缝零点（位）很难确定，一般采用轧辊压靠方法确定轧辊的零位（图3）（压靠过程中同时测定轧辊刚度）。,h=So+(P-P0)/Kp+O+G(2)式中 So-人工零位的辊缝仪指示值，mm；K-机座刚度系数，kN/mm；,(1),图3 轧辊压靠,P-轧制压力，kN；P0-预压靠力，kN；O-油膜厚度，mm；G-辊缝零位，mm。,轧辊压靠零位实际上是负辊缝（压扁辊缝）,2.弹塑性曲线

4、,2.弹塑性曲线,各道次厚度分配确定以后，就可以由轧制压力公式计算出各道次压力，然后由式（2）计算出各道次需要的轧辊辊缝值，并送到APC(Automatic Position Control)系统进行辊缝设定。,So=h(P-P0)/Kp+O+G(3),由弹塑性曲线，可以定性的分析各种因素对轧制厚度的影响和控制厚度的方法。,(1)轧机方面的原因(见图4)属于这类的有轧辊偏心(使轧辊发生周期变动)和轧辊热胀、轧辊磨损。前者为一变化频率高的外部干扰量，后者则变化缓慢，但产生的现象都是在辊缝指示值So不变的情况下，实际辊缝有所变动。因此，使出口厚度波动。,图4 偏心影响及偏心控制,(2)轧件方面的原

5、因 属于这类的有入口厚度波动边(图5)和轧件硬 度波动(图6)。图5 来料厚度偏差及控制 图6 来料硬度影响及控制,轧机刚度对厚差的影响,图7 轧机刚度对轧件厚度的影响,当来料出现厚度偏差时，轧机刚度大，则产生的出口厚差小。,2.弹塑性曲线,轧机的自消差能力,2.弹塑性曲线,如图8所示，当来料出现厚度偏差 时，轧产生的出口厚差。由图中的几何关系可知：,又：,代入整理：,经过轧制以后，来料厚差减小了，称为轧机的自纠偏能力。,图8 来料厚差和成品厚差的关系,2.弹塑性曲线,为了消除厚差，可采用各种不同的措施(厚度控制方案)：a)移动压下 这常用来消除轧件方面原因造成的厚差。如果轧件较硬(当轧合金钢

6、或轧件较薄时，轧件塑性变形线较陡)，则移动压下来调厚的效率较低，能消除的 值较小，大部分都转成轧机弹性变形了。对于轧机方面的原因造成的厚差，如是热胀等缓慢变化量，则可用相应的压下移动来补偿此实际辊缝值的变化，使轧件厚度不变；对于高频变化的偏心影响，如是液压压下则尚可高速地给予补偿，如是电动压下，则不能用来回移动压下的方法消除。,b)利用张力，改变轧件塑性线来进行厚度控制，但张力变动范围有限，变动过大容易造成宽度不合格，因此控制效果受到限制。,图9 张力调厚,3.AGC（Automatic Gauge Control）,3.1 辊缝传递函数 和 关系(图10)。由图知，当压下移动 时，轧件厚度变

7、化并不是，而仅仅是，它们间的关系可推导如下。图10 和 的关系,因此，在Cp和Q一定的情况下，为了消除 值，压下需移动 值才行。称为辊缝传递函数，或者压下效率系数。,K=Cp，轧机刚度系数，t/mm;M=Q，轧件塑性系数，t/mm。,3.AGC,。,3.AGC,轧机刚度（系数）和轧件塑性系数的确定。（1）轧机刚度K a)轧板法 将轧机压靠到一定压力后，抬起轧辊，固定辊缝，轧制一定厚度的轧件，测量轧后厚度、轧制压力等，由式（2）可以求出轧机刚度：h=So+(P-P0)/Kp+（O+G）(2)轧制若干铝板，得到几个不同的刚度系数，然后求平均值。b)压靠法 轧机慢速转动，将轧辊压靠，得到表1所示的压

8、力和辊缝值。由此可以求出各刚度系数：最后取平均值，求出该轧机的刚度（系数）。,表1 压靠法测量轧机刚度,（2）轧件塑性系数M 采用计算法确定轧件塑性系数M，根据定义：用轧制压力公式计算在一定的hi下的压力Pi，然后，将厚度增加一个增量，计算轧制压力增量，根据M的定义，可以得到轧件塑性系数。,3.2 前馈AGC,AGC系统一般是根据反馈原理工作的，即利用直接或间接测厚(间接测厚即用实测轧制力和辊缝信号用弹跳方程来测厚)，检测出实际轧出厚度后，与给定值相比，求得实际厚度偏差，并用此偏差信号去控制压下进行厚度控制。但反馈AGC的主要缺点是，实际调厚的点不是所检测之处，存在滞后现象。为了克服这一点，在

9、采用计算机控制基础上，可采用预控原理来调厚，即用人口测厚仪或用上一机架弹跳方程测出出口厚度，亦即延时后将为本架人口厚度，当它和给定值相比有偏差时，可预先估计出将产生的出口厚度偏差值，由此可确定应有的辊缝调节量，然后根据检测点进入轧机的时间，并考虑移动 所需的时间，提前进行控制，使控制点即为此检测点。前馈AGC的原理见图11。根据图12的几何关系，可以推导出来料厚度偏差 与 辊缝调节量之间的关系为：,3.AGC,图12,图11 前馈和反馈AGC,前馈AGC属于开环控制，无法检验控制效果。,3.AGC,3.3 反馈AGC,反馈AGC系统利用轧机后的测厚仪，检测实际轧出厚度，与给定目标厚度相比，得到

10、实际厚度偏差，并用此偏差信号去控制压下进行厚度控制。反馈AGC的原理见图9。反馈AGC的主要缺点是，实际调厚的点不是所检测之处，存在滞后现象。反馈AGC的控制量为：,3.4 GM-AGC,为了减小反馈AGC的滞后，可以利用机架作为“侧厚仪”测量轧出厚度，根据实测的轧制压力、辊缝 等值，用弹跳方程求出轧后厚度：,S*,图13 GM-AGC,将“实测”的厚度与目标厚度相比，得到厚度偏差，然后换算成辊缝调节量进行压下调节，消除厚差。GM-AGC的优点是减小了测厚仪反馈AGC的滞后，但错点是用弹跳方程测厚，精度不高。,3.5 X-射线测厚仪监控AGC 间接测厚的厚度控制系统虽然考虑了各种补偿因素(如油

11、膜厚度、辊缝零位常数等)，其精度总是低于X射线测厚仪直接测出的厚度值。因此，在本卷钢厚度控制系统投入后，仍需以X射线测厚仪所测得的成品厚度实测值为基准，对AGC系统进行监视。当成品厚度和设定值有偏差时，将此偏差值积分后反馈到每个机架的ACC系统(积分控制)中。X射线测厚仪监控和辊缝零位常数G自学习的区别在于，G是不断递推，由n根钢测得后递推到n+1根钢时应用，而监控仅用于本卷钢，当尾部一离开第一机架即停止工作，并将累积的监控值清零。X-射线测厚仪监控AGC属于大滞后系统。,3.6 张力AGC 上述几种AGC均为压下AGC，但轧制薄而硬的带材时（M很大），压下调节效率不高，这时需采用张力AGC进

12、行 厚度控制。当轧件出口厚度增大时，增加张力，降低轧制压力，减小轧辊弹跳，使轧件出口厚度变小，回到目标值。张力调节量和轧件厚差的关系可通过弹跳方程和压力方程的联解得到。,3.AGC,图14 软硬金属对轧辊调节量的影响(a)厚软金属；(b)薄硬金属,式中，K-轧机刚度；-厚度偏差；-张力调节量；-厚度对轧制压力的影响系数；-张力对轧制压力的影响系数,由上两式可以解出：,当辊缝不动时：,通过速度的调节来改变张力。,3.7 流量AGC 上述几种AGC，前馈是开环控制；反馈有滞后；GM-AGC厚度”测量”精度不高；张力AGC调节范围有限。因此，随着激光测速仪的出现，提出了流量AGC。流量AGC是在机架

13、前设置测厚仪、激光测速仪，在机架后设置激光测速仪。其基本原理为：在任一瞬间，进入和离开轧机的带钢体积保持不变，即：,张力AGC调节范围有限，一般调节量不超过张力设定值的15%。它适用于冷轧，尤其是冷轧后面的道次，由于轧件加工硬化，压下效率很低，这时宜采用张力AGC进行厚控。,在冷轧过程中，带钢宽度几乎不变。即：,3.AGC,3.AGC,如果考虑厚度偏差，则有：,因此，出口厚度偏差为：,得到出口厚度偏差后，对辊缝进行调节：,由于激光测速仪能够精确测量带钢入、出口速度，因此流量AGC即根据入口厚度、入口速度和出口速度准确地计算出出口厚差并进行控制，同时，厚度测量点就是轧件出口速度，没有延时。,图1

14、5 流量AGC,3.8 位置内环-厚度外环/轧制力内环-厚度外环控制方式,现代冷轧机普遍采用全液压压下，其自动厚度控制系统可以采用常规的位置内环、厚度外环方式，亦可采用轧制力内环、厚度外环方式，单独的恒轧制力环可以消除偏心影响，但单纯恒轧制力环将放大带钢带来的外扰(来料厚差及硬度变动)，因此，一般很少单纯采用轧制力环，而是采用轧制力内环、厚度外环方式(见图17)。轧制力内环用来消除偏心，而在轧制力环外再加上厚度环以消除轧件带来的外扰。位置内环、厚度外环和轧制力内环、厚度外环的控制算法不同，将在下面分别叙述。位置内环、厚度外环是根据厚差控制轧辊的位置到一定的目标值；而轧制力内环、厚度外环是根据厚

15、差控制轧制压力到一定的目标值。,3.AGC,图16 位置内环 图17 压力内环,3.8.1 反馈输出量的计算 消除厚差的最终动作是移动压下，但输出量的计算对于位置内环和轧制力内环是不同的。(1)对于位置内环，厚度外环方式方式 由于内环本身是位置环，厚度环只需给位置环给定 即可。式中 模型设定的辊缝位置值(绝对AGC)或 头部锁定时的辊缝位置值；用来消除厚差所增加的调节量。,辊缝调节量为：,式中 设定厚度或头部锁定时的厚度值。,(2)轧制力内环，厚度外环方式 计算稍微复杂一些，由于内环为轧制力环，因此厚度环的输出是：式中 设定模型所确定的轧制力设定值或头部锁定时的轧制力 实测值。,的确定需分析各

16、种外扰情况。1)偏心外扰。为了消除偏心需采用恒轧制力控制，即当偏心使轧制力变化时，应自动调节压下，使压力回到，即可消除偏心产生的厚差，因此对偏心外扰来说，不需要在 后加，即=0。,3.AGC,2)来料厚差 外扰。将产生两个结果：一是产生出口厚差 二是产生轧制力变动 式中,3）来料硬度外扰。它同样产生两个结果。,即由轧件外扰产生的 都等于，为了消除厚差，应移动压下：,移动压下将引起压力变化：式中负号是因为当辊缝减小时轧制力将加大。因此 应为：,3.AGC,或是（1）式中 K轧机的弹性刚度系数，它在轧制过程中基本上为一常数；M轧件塑性刚度系数，它决定于轧件的厚度、轧件材料和 轧制温度等。问题：如何

17、区分压力波动 是由什么因素引起的？当产生厚度偏差时，同时将产生压力波动，由 计算出的压力波动就包括了来料厚度波动和硬度波动造成的压力波动两部分。为了消除厚差，需要进行压下，这时又会造成压力的变化，这部分压力变化为。所以，压力的调节量应该为式（1）表示的。同时，式（1）表示的压力调节量没有考虑轧辊偏心造成的压力波动，压力内环方式可以消除轧辊偏心的影响。,3.AGC,3.8.2 前馈输出量的计算（1）当采用位置内环、厚度外环时，值为 对位置环的给定为：,（2）采用轧制力内环、厚度外环 1）轧件进入轧机后，来料厚差 产生的 需在轧制力给定上加以补偿。,轧件进入轧机后产生的厚差 为使 一0，需压下,2

18、）此 压下将引起轧制力变化,3.AGC,所以厚度外环应给轧制力内环的总的轧制力给定为:,假设：（1）在正常的稳定轧制条件下，P=1500t；h=2.0mm，H=3.0mm（2）来料厚度增大为：3.5mm，P=1600t，h=2.1mm 新的稳定轧制状态（3）为了使h=2.0mm，需要压下辊缝，压下后P=1750t，新的平衡状 态下的轧制条件为：P=1750t；h=2.0mm，H=3.5mm（4）新的平衡状态下的轧制压力设定值应该为：P=1750t=1500+100+150,=100 t,=150 t,3.AGC,4.HC轧机受力分析,图18 轧辊受力分析(a)普通四辊轧机；(b)HC轧机,HC

19、轧机 HC轧机为高性能板形控制轧机的简称，其结构如图19所示。当前用于生产的HC轧机大多是是在支撑辊和工作辊之间加入中间辊并使之作横向移动的六辊轧机。,图19 HC轧机1-工作辊；2-中间辊；3-支持辊；F-液压弯辊,在支撑辊背后再撑以强大的支撑梁，使支撑辊能作横向移动的新四辊轧机正在研究。HC轧机的主要特点有：(a)具有大的刚度稳定性。即当轧制力增大时，引起的钢板横向厚度差很小，因为它也可以通过调整中间辊的移动量来改变轧机的横向刚度，以控制工作辊的凸度，当中间辊的位置适当，即在所谓NCP点(non control point)时，工作辊的挠度即可不受轧制力变化的影响，此时的轧机的横向刚度可调

20、至无限大；,(b)HC轧机具有很好的控制性。即在较小的弯辊力作用下，就能使钢板的横向厚度差发生显著的变化。HC轧机还设有液压弯辊装置，进一步提高了板行控制效果；(c)HC轧机由于上述特点因而可以显著提高带钢的平直度，可以减少板、带钢边部变薄及裂边部分的宽度，减少切边损失；(d)压下量由于不受板形限制而可适当提高。由于HC轧机的刚度稳定性和控制性都较一般四辊轧机好得多，因而能高效率地控制板形，因此HC轧机自1972年以后得了较快的发展，在冷轧生产中得到了普遍的应用。,HC轧机的出现从理论和实践上纠正了一个错误观念，即认为支撑辊的挠度决定了工作辊的挠度，因而为了提高其弯曲刚度，便不断增大支撑辊直径

21、。但实际上尽管支撑辊很大且有快速弯辊装置，其板平直度仍然不理想。而且理论与实践表明：工作辊的挠曲一般大于支撑辊的挠曲达数倍之多。其原因一方面是由于工作辊与支撑辊之间以及工作辊与被轧板带之间的不均匀接触变形，使工作辊产生附加弯曲；另一方面则由于轧辊之间的接触长度大于板宽，因而位于板宽之外的辊间接触段，即图20(a)中指出的有害接触部分使工作辊受到悬臂弯,4.HC轧机受力分析,曲力而产生附加挠曲。基于这种分析和对轧机总体弹性变形分布的研究，创造出HC轧机。由图20(b)可见，由于消除了辊间的有害接触部分而使工作辊挠曲得以大大减轻或消除，同时也使液压弯辊装置能有效地发挥控制板形的作用。这是HC轧机技

22、术中心之所在，是板、带轧机设计思想的一个大进步。,4.HC轧机受力分析,5.电机传动力矩,5.1 轧制力矩 如图20所示，在变形区内，轧辊对金属的作用力有两个，一个是正压力 P，一个是摩擦力t（前后滑区摩擦力的方向相反），正压力和摩擦力的垂直分量 Py、ty是转动轧辊所需要克服的阻力。由于前后滑区摩擦力的方向相反，忽略其对力矩的影响，所以轧制力矩定义为正压力P的垂直分量对轧辊辊心的转矩，即：,图20 轧制压力,（5-1）,轧制压力即为垂直力Py沿接触弧上的积分，经常用P 来表示轧制压力。轧制压力沿接触弧上的分布是不均匀的，见图21。轧制压力有总压力（吨）、单位面积上压力（kg/mm2）、单位宽

23、度上的压力（kg/mm）。转动两个轧辊所需的力矩为：,图20 轧制压力沿接触弧分布,式中，a-力臂；-力臂系数；-压扁接触弧长。,冷轧板带时，=0.330.42,5.电机传动力矩,一般说来，为了传动轧辊电动机轴上所需的力矩，由以下四部分组成:式中,M轧制力矩，此即为使轧件塑性变形所需的力矩；传至电动机轴上的附加摩擦力矩，此摩擦力矩是当轧件通过轧 辊时，在轧辊轴承、传动机构及轧钢机其它部分所发生的；空转力矩，即在空转时传动轧钢机所需的力矩；动力矩，此力矩是为了克服速度变化时的惯性力所必需的。前面三项称做静力矩，即:其中M为静力矩中的有效力矩，为无效力矩，它们的数值越小，轧机的有效系数越高。,5.

24、2 电机传动轧辊所需力矩,轧机有效系数可表示为：在很宽广的范围内变化，它与轧制方式，轧机设备装置有关。,（1）附加摩擦力矩 附加摩擦力矩主要是轧辊轴承中的摩擦力矩，对两轧辊而言，此力矩值为：式中 P轧制压力；d轧辊辊颈直径；轧辊轴承中摩擦系数。摩擦系数 决定于轴承构造及其工作条件。,附加摩擦力矩的其次组成部分为传动机构中的摩擦力矩，即齿轮机座、减速机和连结轴等机构中的附加摩擦力矩，一般它们由传动效率决定。,5.电机传动力矩,总的附加摩擦力矩：,换算到电机轴上的传动机构的摩擦力矩；,传动机构的摩擦效率，即从电机到轧机的传动效率；,传动机构的传动比。,（2）空转力矩 空转力矩就是不轧钢时传动轧机主

25、机列所需的力矩，一般是根据旋转零件的重量及其轴承中的摩擦力来计算。,式中 该零件的重量；该零件轴承的摩擦系数；,该零件的轴颈直径；电动机与该零件的传动比。总的空转力矩：,（3）动力矩 以不均匀速度轧制时都有动力矩，这在带飞轮或在轧制过程中调速的以及可逆轧制情况下都可遇到。当轧制速度变化时，便产生克服惯性力的动力矩，由下式计算：,式中 G 转动部分的重量；D 转动部分的惯性半径；角加速度。,5.电机传动力矩,5.3 电机负荷图,当计算传动功率时，除了要知道负荷大小外，由于轧制过程中力矩是变化的，还必须知道负荷随时间的变化规律即所谓负荷图。在静负荷的情况下，负荷图比较简单，在单独传动的连轧机或在轧

26、机中同时仅轧制一根轧件者，其负荷图在间歇时间t0内仅存在空转力矩M0，而在轧制时间t内则其负载为静力矩Mc(图21)。,在可逆式轧机中由于有加速、减速等变化，负荷图就复杂一些，典型的负荷图,如图22所示。最初一段为轧机空转，此时之力矩为M0。以后轧机开始加速。其力矩应为空转力矩和因加速而引起的动力矩之和，即M0+Md。加速到一定阶段，开始轧钢，轧钢时尚继续加速，它的力矩为静力矩和动力矩之和，即Mc+Md。在恒速轧制阶段，其力矩即为静力矩Mc。当轧到一定阶段，轧机带钢减速，此时又产生动力矩，那么力矩应为静力矩、动力矩之差，即Mc一Md。轧件抛出之后，轧机继续减速，它的力矩应为Mo一 Md，直到轧

27、机停止。,图22 可逆轧机的速度图和负荷图,图21 简单负荷图,5.电机传动力矩,5.4 主电机功率,当主电动机的传动负荷图确定后，就可对电动机的功率进行计算。这项工作包括两部分:(1)一是由负荷图计算出等效力矩不能超过电动机的额定力矩；(2)二是负荷图中的最大力矩不能超过电动机的允许过载负荷和持续时间。如果是新设计的轧机，则对电动机就不是校核，而是要根据等效力矩和所要求的电动机转速来选择电动机。,5.4.1 等效力矩计算及电动机的校核 轧机工作时电动机的负荷是间断式的不均匀负荷，而电动机的额定力矩是指电动机在此负荷下长期工作，其温升在允许的范围内的力矩。为此必须计算出负荷图中的等效力矩，其值

28、按下式计算：,式中 等效力矩；轧制时间内各段纯轧时间的总和；轧制周期内各段间隙时间的总和；各段轧制时间所对应的力矩；各段间隙时间对应的空转力矩。,校核电动机温升条件为：校核电动机的过载条件为：式中 电动机的额定力矩；电动机的允许过载系数，直流电动机=2.02.5；轧制周期内最大的力矩。电动机达到允许最大力矩时，其允许持续时间在15s以内，否则电动机温升将超过允许范围。,5.电机传动力矩,5.4.2 电动机功率计算 根据等效力矩计算电动机的功率，即：kW式中 n电动机的转速，rpmmin；由电动机到轧机的传动效率。,5.4.3 超过电动机基本转速时电动机的校核 当实际转速超过电动机的基本转速时，

29、应对超过基本转速部分对应的力矩加以修正，见图23，即乘以修正系数。如果此时力矩图形为梯形，如图23所示，则等效力矩为：,图23 超过基本转速时的力矩修正图,式中 转速未超过基本转速时的 力矩；转速超过基本转速时乘以 修正系数后的力矩。即,式中 n 超过基本转速时的转速；电动机的基本转速转速。,校核电动机过载条件为：,5.电机传动力矩,6.轧制压力（变形抗力）,式中 P-轧制压力，kN；-考虑压扁后的轧辊与轧件接触弧的水平投影长度，mm；,Qp-考虑接触弧上摩擦力造成应力状态影响系数；K-决定于金属材料化学成分和变形物理条件（变形温度、速 度、程度）的金属变形抗力，MPa；KT-前后张应力对轧制

30、压力的影响系数；B-带宽，mm,冷轧轧制压力的一般形式：,6.轧制压力（变形抗力）,K：决定于金属材料化学成分和变形物理条件（变形温度、速 度、程度）的金属变形抗力，MPa；,式中，-金属屈服强度。对于热轧，的一般形式为：对于冷轧，的一般形式为：因此，冷轧金属的屈服强度取决于变形程度，屈服强度与变形程度的关系见图24。热轧时金属的屈服强度受变形程度、变形速度和变形温度影响。,多道次冷轧金属所经受的变形程度是逐渐增加的，其变形抗力（屈服强度）也是逐道次增大的，也就是对于同样的压下量，后面道次的轧制压力要大于前面的道次。,对于图25所示的双机架冷轧，平均变形程度为：,式中，-平均变形程度为；-变形区入口变形程度；-变形区出口变形程度。,图24 冷轧加工硬化,图25 双机架冷连轧,对于第一道次，来料为热轧原料，这时：,对于第二道次：,可逆轧制时（第三、四道次），依此类推，都需要考虑前面道次的变形程度。,Thank you for attendance,