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1、第二章 晶体中原子的结合总 结,晶体结合能的普遍规律,五种基本结合类型,元素和化合物结合的规律,晶体的结合能就是将自由的原子(离子或分子)结合成晶体时所释放的能量。,1.晶体的结合能,E0是晶体的总能量，EN是组成该晶体的N个原子在自由状态时的总能量，Eb即为晶体的结合能。,2.原子间相互作用势能,其中第一项表示吸引能，第二项表示排斥能。,A、B、m、n0,晶体结合能的普遍规律,吸引力-库仑引力；,3.N个原子组成的晶体相互作用势能,其中ui、u(rij)为第i个原子与其他所有原子间的相互作用势能及第i个原子与第j个原子间的相互作用势能。,4.由相互作用势能可以求的几个参量,设由N个原子组成的
2、晶体的体积为,r0,(1),(2),(3),五种基本结合类型,离子晶体一定是复式格子。,(2)结合力：,离子键。,(3)配位数；,最大为8。,(1)结构：,负电性相差较大的原子+库仑作用力。,(4)互作用势能：,1.离子晶体,(5)体积弹性模量,马德隆常数,(6)结合能,C：由外层电子主量子数决定的一个常数；,S：屏蔽系数；Z：原子序数。,多价离子半径,R：多价离子半径；n：玻恩指数；：离子的价数。,(7)离子半径,单价离子半径：,2.非极性分子晶体,(3)配位数：,(2)结合力：,通常取密堆积,配位数为12。,范德瓦尔斯-伦敦力。,具有饱和电结构的原子或分子+范德瓦尔斯-伦敦力。,(1)结构
3、：,(4)互作用势能：,式中,是仅与晶体结构有关的常数。,3.原子晶体、金属晶体和氢键晶体,结构：第族、第族、第族、第族元素都可以形成原子晶体。,结合力：,(1)原子晶体,结构：第族、第族及过渡元素晶体都是典型的金属晶体。,多采取配位数为12的密堆积，少数金属为体心立方结构，配位数为8。,(2)金属晶体,结合力：金属键。,结构：氢原子同时与两个负电性较大，而原子半径较小的原子(O、F、N等)结合，构成氢键。,氢键具有饱和性。,共价键,(3)氢键晶体,中性原子失去1个电子成为+1价离子时所需要的能量为第一电离能，从+1价离子再移去一个电子所需能量为第二电离能。,元素和化合物结合的规律,1.电离能
4、：,中性原子获得电子成为-1价离子时所放出的能量。,负电性=0.18(电离能+亲和能),2.电子亲和能,3.负电性：,原子的负电性的大小表示原子得失电子能力的强弱。,IA、IIA、IIIB负电性低的元素对电子束缚较弱，价电子易于摆脱原子束缚成为共有化电子，因此在形成晶体时便采取典型的金属结合。,IVB、VB具有较强的负电性，它们束缚电子的能力较强，适于形成共价结合。,周期表左端的元素负电性弱，易于失去电子；而右端的元素负电性强，易于获得电子，因此它们形成离子晶体。,1.某晶体中两原子间的相互作用势,其中A和B是经验参数,都为正值,r为原子间距,_项为引力势,_项为斥力势,平衡时最近邻两原子间距
5、r0=_,含有N个原子的这种晶体的总结合能表达式为:_.2.由N个正负离子组成的晶体的库仑作用能为_.,一.填空,第一,第二,3.分子晶体的互作用势能为,若晶体取简立方结构,只计及最近邻原子A6=_,A12=_;计及次近邻原子A6=_,A12=_.,6,6,7.5,6.2,证明:(1),由2N个离子组成的离子晶体的互作用势能:,二.证明与计算,一维离子晶体的马德隆常数,(2)使,(计算时取到二次方项),解:,以负离子为参考离子,同号取“-”,异号取“+”;,令最近邻离子间距离为R,则,设最近邻离子数目为Z,3.实验测得NaCl的晶体密度=2.16g/cm3,试求NaCl晶体中离子间的平衡间距R
6、0.(已知Na的原子量为23,Cl的原子量为58.5),解:设晶体共有2N0个离子,晶体的体积,NaCl晶体,N0=6.0221023,与N0对应的质量应为,M=23+35.5=58.5(g),阿伏加德罗常数,4.高压实验,压强的最基本效应是缩短原子间距,从而引起物质性质的变化.固体物理的高压研究方法就是把高压设备与常规的实验方法相配合,研究压力作用下的物质的有关性质.高压研究能引导人们更好地理解固体材料在大气压下的性质和现象以及只有在高压环境下才能出现的新效应.,在静态高压实验中,通常用到高达105大气压(1011dyncm-2)的压力,在冲击波实验中使用高达107大气压的压力.,4.NaCl的体积弹性模量K为2.401011dyncm-2,计算在0.2Mbar(1bar=106dyncm-2)下最近邻距离的变化分数(相对变化),假定K为恒量.(1巴=105帕，1帕1牛/米210达因/厘米2),解:对于NaCl晶体,V=NR3(N为正负离子总个数),R为最近邻离子距离.,晶体中最近邻原子间的距离缩短了约24%.,作业：27,28，210,
