《国际奥林匹克物理竞赛题的分析.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《国际奥林匹克物理竞赛题的分析.ppt（119页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、国际奥林匹克物理竞赛题的分析,提 纲,1。三年6届题型分析2。三个不同层次难度理论题3。典型实验题,一、三年6届题型分析,奥林匹克物理竞赛中亚洲赛和国际赛大纲基本相同，出现形式相同，难度也基本相同，因此作为相同样本处理分析。这样三年6届共有18道理论题8道实验题。理论题内容为2004年亚赛：1。飞船中的失重问题 2。光纤中光束传播问题 3。两种气体系统的压缩和膨胀2004年国际奥赛题 1。乒乓电阻 2。升空 的气球 3。原子探针显微镜,2005年亚赛题 1。气缸里的弹簧活塞与秋千问题 2。磁聚焦 3。运动平面镜的光反射 2005年国际奥赛题 1。失足的卫星 2。电学量的绝对测量（欧姆的确定，安
2、培的确定）3。重力场中的中子,2006年亚赛题1。理论题由四部分构成 平板电容器中电场电势问题 密封容器中活塞运动过程中热学问题 马里亚纳群岛海谷中重力与压力问题 光学系统的光焦度 2。滑动摩擦下的谐振子与相图3。原子的激光冷却,2006年国际竞赛题1。中子干涉仪中的重力2。观察运动的细棒 3。有5个部分组成 数码相机中的分辩本领 煮鸡蛋需要的热量 闪电的能量利用 毛细管中的血液流动中的力学问题 摩天大厦中的压力和温度问题,霍耳效应和磁电阻效应（2004亚赛）电学黑盒子（2004亚赛）力学黑匣子（2004奥赛）用反射方法间接测量物体形状（2005亚赛）斜面上的磁刹车问题（2005亚赛）用白炽灯
3、测量普朗克常数（2005奥赛）在4565范围内测量铝的比热（2006亚赛）液氮的汽化热的测量（2006亚赛）用微波进行光学实验（测波长，折射率，受限全反射，晶格周期）（2006奥赛）,实验题,从理论和实验考试内容的构成上看力学占20电学占23光学占22热学占18近代物理占17从百分比比看，五科差不多，但由于实验中近代物理实验没有，所以近代物理在理论考试中占近30。,题目来源常规题占40，如乒乓电阻，电学黑匣子等与日常生活密切相关现象方面40，如秋千中的能量问题，磁刹车问题。科研成果转化20，如原子的激光冷却，重力场中的中子。题目的难度通常分三个层次第一层次：一半选手能做，金牌一般是满分。第二层
4、次：一半选手能做50，金牌一般能得分80以上第三层次：题型比较新，金牌能完成部分内容大约50,2。三个不同层次难度理论题,考虑重力的中子干涉仪,基本题,2006年国际奥赛题,物理描述 考虑Collela,Overhauser and Werner著名的中子干涉仪实验,在干涉仪中,我们将假设分束板和反射镜是理想的,实验研究重力场对中子德布罗意波影响.,干涉仪中采用与光学类似的符号如图1a.中子从入口IN进入干涉仪,沿图示的两条路径到达两个输出端口，在输出端口OUT1和OUT2检测,两条路经形成一个菱形，其面积一般为数个平方厘米（cm2）。,。,中子的德布罗意波（波长约为1010 m）产生干涉，当
5、干涉仪水平放置时，所有中子都从输出端口out1输出。但如果将干涉仪以中子入射方向为轴旋转角，则可以观察到依赖于的中子输出量在out1与out2两个端口之间的再分配。几何描述 当f=0时，干涉仪的平面是水平的；而当f=90 时，该平面是竖直的，且两个输出端口皆在旋转轴的上方。,问 题,1.1(1.0)求两条路径所形成的菱形的面积。1.2(1.0)以旋转轴所在的水平面为基准，求输出端口out1的高度。将与的答案用a,q,f来表示。光程 光程Nopt（为一个数）是几何路径长度（距离）与波长的比值。但如果l的值不是常数、而是沿着路径变化，则Nopt可通过求1/l沿着路径的积分得到。,1.3(3.0)当
6、干涉仪被旋转了角后，求两条路径之间的光程差Nopt。将答案用以下物理量来表示：a,q,f，中子质量M，入射中子的德布罗意波长l0，重力加速度g，以及普朗克常数h。1.4(1.0)引进体积参数 并将Nopt用A，V，l0，f来表示。已知 M=1.6751027 kg g=9.800 m s2，h=6.626 1034 J s，求V的值。,1.5(2.0)如果把从强度相长到相消又回到相长作为一个循环，问当f=-90 的值由增加到f=90 时，输出端口out1共经历了多少个完整的循环？实验数据 在一次实验中，干涉仪的参数选为a=3.600 cm 及q=22.10，结果观察到19.00个完整的循环。1
7、.6(1.0)问在这次实验中的l0值为多少？1.7(1.0)如果在另一次类似的实验中观察到了30.00个完整的循环，而入射中子的l0=0.2000 nm，求A的值为多少？,解 答,1.1 从图可知,1.2 OUT1相对IN的高度,菱形的边长为,菱形面积为,平行线的距离为,1.3根据给定光程的定 义两斜边光程相同.,由于重力影响，在OUT1和IN波长不同，满足,OUT1与IN光程差为：,得到：,由于,数量级为107,1.4 用题给定的参数V和A表示,M=1.6751027 kg g=9.800 m s2，h=6.626 1034 J s,1.5当DNopt=0，1，2,干涉加强当DNopt=0，
8、1/2，3/2,干涉减弱,F角由-90变化到90时,实验数据:a=3.6cm,q=22.1A=10.53cm2,1.6,1.7 N=30个周期 l0=0.2nm,光纤中几何光学的传播问题,中等题,2004年亚赛题,一、描述 光纤由半径为a的圆柱形纤芯和折射率为n2的外包层构成。纤芯由渐变折射率的材料构成，折射率在n=n1到nn2之间（1n2n1）。n1为轴线上的折射率，n2为距轴线a处的折射率。渐变折射率满足下列公式：n=n(x)=n1 式中x 是离光纤轴线的距离，为常数。光纤置于折射率为n0的空气中。,取Oz轴沿光纤的轴线方向，O是光纤端点的中心。如图所示给定 n0=1.000;n1=1.5
9、00;n2=1.460,a=25m.,O,x,qi,a0,z,n2,n2,n0,a,二、问 题,1.一束单色光从O点以入射角i 进入光纤，入射面为xOz 平面。a.证明光线在光纤中传播轨迹的各点满足关系 ncos=C。其中n是折射率，是光线与Oz 轴夹角，并给出C与n1和i的关系式。（1分）b.利用1.a的结果和三角函数关系 这里,是光线轨迹在点（x,z）处切线的斜率。导出x的方程，并用n1、n2、a表示。再将方程两边对z求导，导出二阶导数 x。（1分）c.导出满足上述方程的 x与z的函数关系x=f(z)，即光线在光纤里的轨迹方程。（1分）d.画出两个不同入射角i进入光纤所对应的一个完整周期的
10、轨迹。（1分）,2。光纤中光的传播。a.求出光可以在光纤纤芯中传播的最大入射角iM。（1.5分）b.确定i 0时光线与Oz 轴交点的 z的表达式。（1.5分）,3光常常用于以非常短的光脉冲的形式传递信号，（脉冲宽度可以忽略）。a.在入射角i 0 和,条件下，确定光由 O点入射传播到与Oz轴的第一个交点的时间。,第一个交点的坐标 z与时间的比值称为光信号沿光纤的传播速度。假定该速度随i是单调变化的。求出iiM时的传播速度(vM)。再求出光线沿轴线Oz的传播速度(v0)。比较这两个速度。(3.25分),b.会聚于O点的载波光束以不同的入射角i（）,入射，导出在z处最高重复频率f的表达式（即光脉冲不
11、交迭）。计算在1000m处两个相继信号脉冲可以分辨的最高重复频率f。（1.75分）,1.a.,解 答,在xoz平面里，折射率n=n(x),入射点：x=0,y=0,q,1.b.因为,平方后整理,两边求导得,在x=0时 n=n1X=a时 n=n2,1c.上面的方程解即光线的轨迹,这里,x0和q由边界条件决定z=0,x=0得 q=0z=0,1.d.,2a.在,光可以在光纤纤芯中传播的最大入射角iM,2b.光束与轴线交点坐标,3a.不同的入射角轨迹不同，光纤中传播速度不同。,通过一线段元 ds 时间为,4)i iM时光信号沿光纤的传输速度（=x1/）,沿轴线传播速度为,时间延迟为,对应的脉冲频率,原子
12、的激光冷却 2006年亚赛理论题,难度较大的题,这道题目是关于激光辐射下的原子冷却的机理。这一领域的研究大大地促进了对冷原子量子气属性的理解，并被授予1997和2001年的诺贝尔奖。考虑一个简化的原子两能级模型，其中基态能量Eg、激发态能量Ee。能量差Ee-Eg=hw0,所用的激光的角频率是w,激光频率失谐为d=w-w0w0.假定所有原子的速度满足vc,其中c是光速。对所有的计算要求考虑到用和/0表示的适当的小量。由于自发辐射引起的激发态Ee的自然展宽是g w0，,理论介绍,是个参数,依赖于原子的性质和激光的强度,g是单位时间内处于激发态的原子返回基态的几率。当原子返回基态时，会在某方向随机辐
13、射一个频率接近0的光子。根据量子力学，当原子受到低强度的激光辐射时，单位时间内原子受激发的几率依赖于在原子坐标系中的辐射频率,它可以表达为：,其中,本题中，在忽略原子间的相互作用力的前提下来考虑钠原子气的性质.激光的强度足够小,以致于处于激发态的原子数总是远小于基态原子数。可以忽略重力的作用，实际的实验中用一附加磁场来补偿重力的作用.,普朗克常数 h=1.0510-34 J s玻尔兹曼常数k=1.3810-23 J K-1钠原子的质量m=3.8110-26 kg使用的跃迁频率 0=2p5.081014 Hz激发态的线宽=2p9.80106 Hz原子的密度 n=1014 cm-3,物理量的数值:
14、,a)1 分 假定原子以速度v沿x 轴的正方向运动,频率为w的激光沿负x方向传播.在原子参考系中，激光的频率是什么？b)2.5 分 假定原子以速度v沿x轴的正方向运动,两束相同的激光从原子的两侧沿x轴照射.激光的频率是,强度参数为 s0.写出作用在原子上的平均作用力 F(VX)的表达式.当v足够小的时候，这个作用力方可以写为,问 题,求出的表达式。要使原子速度的绝对值减小，d=w-w0应取什么符号？假设原子的动量远大于光子的动量.,下面，我们假定原子的速度足够小，以致我们可以使用平均作用力与它成线性关系。)2.0 分 如果6束激光分别沿着x、y和z轴的正负方向照射原子，对 0，有耗散力作用在原
15、子上，使得原子的平均能量减小。由于这时气体温度可以用平均能量来表示，气体温度会减小。根据上面给出的原子密度，当量子效应不能将原子看作实物粒子时，估算气体温度TQ的数值。,d)0.5 分 确定一次吸收或发射事件引起的原子动量改变值平方(p)2。e)3.5 分 因为反冲效应，即使经历很长的时间，气体的平均温度并不会变为绝对零度，而是达到一个有限值。原子动量的演化过程可以用动量空间中一个平均步长为 的随机行走过程，以及一个耗散力所致的冷却过程来描述。稳态的温度由这两个不同过程的共同作用来确定。证明稳态温度可以表示为,确定 x的表达式.假设Td 远大于(p)2/(2kB m).,注：如果矢量P1,P2
16、,Pn是统计上相互不相关的，那么它们满足=+.f)0.5 分 由于反冲效应，温度存在一个最小值，请计算该最小值d/g。这一最小值在取何值时出现？,b)原子吸收一个光子的动量为,解 答,a)根据经典的多普勒效应公式有：,根据题目给定,单位时间中运动原子吸收光子使得动量的发生变化引起作用力为,题目给定 0 可以判断 d0,因为,考虑到原子间距离与密度的关系,与波长l相当.,c)当温度为T时,对应的德布罗意波长,d),假设在平衡态时.原子的动量平方为,这时与温度的关系为,在t的时间内,吸收光子后(6束激光照射)原子数,t时间内总的动量变化为,原子每一次吸收和辐射产生的动量变化为由d)给出,换句话说,
17、原子的冷却是因为耗散力原子的动量变化:,引起的温度变化为,f)要使温度达到极小值,三、典型实验题的分析,36届国际奥林匹克物理实验考试,典型物理实验题分析,2005年36届国际奥林匹克物理竞赛实验题为一题,学生考试5小时.试题与2005年世界物理年纪念爱因斯坦成就100年主题有一定关系,作为国际物理竞赛,题目主题好,但难度一般,优秀学生用3.5小时能完成.,获奖面70的 230学生名成绩分布满分20分,用白炽灯测普朗克常数,实验题：,2005年国际奥赛题,用白炽灯测量普朗克常数(Plancks Constant),普朗克于1900年提出光是以能量量子hv 的形式从物体中放出的假设。在1905年
18、，爱因斯坦发展了这个假说，认为能量量子一旦被放出，就会变成一颗不变的光量子(后来这量子被称作光子)。,常见的光就是由大量的光子聚在波前处形成的。虽然它们如物体中的原子般隐藏在光波中，但普朗克常数 h 揭露了它们的存在。本实验的目的是测量普朗克常数。,背景知识:,物体会在发出辐射的同时，吸收外界的辐射。黑体就是能完全吸收所有波长辐射的物体，同时它也是完全的辐射体。对电磁波来说，黑体是完全吸收，没有反射，完全辐射的物体。真实物体不是“全黑”的；一个物体与相同温度的黑体的辐射功率比就是该物体的发射率，通常 与波长有关。普朗克发现在绝对温度为T的物体辐射的波长为 的电磁波的功率密度为,考虑 值小时，即
19、在图F-1左方离极大值很远的位置，可以忽略(1)式分母的-1 项，方程（1）可简化成,这里c1及c2 皆为常数，本题要求从实验确定c2，它正比于普朗克常数 h。,(1),本实验的基本组件辐射物体为白炽灯A的钨丝，有很宽的辐射光谱，而且发光度可调。试管B装有滤光液体，该液体只容许在可见谱中 0 值附近一非常窄的范围的光通过(见图F-3)。,光敏电阻（LDR）的电阻 R 与其所受光照 E 有关，而 E 则与钨丝的功率密度成正比 式中无量纲参数 为LDR的特征之一，需由本实验中求得。从上面可得出LDR的电阻 R 与钨丝温度 T 的关系(3),此式将 应用到。这个公式中c3 是一个未知比例常数。本实验
20、的目的是通过测量不同温度T 对应的电阻R，从而得到c2。,实验装置,部件：1.平台圆台上装置有光敏电阻、试管与及12V 0.1A 的电灯泡2.保护罩3.1 k 10匝电位器(Pm)4.12V 电池5.用来连接平台到电位器的红、黑导线6.用来连接电池与电位器的红、黑导线7.用作欧姆表的万用表8.用作电压表的万用表9.用作电流表的万用表10.装有滤光液体的试管11.试管架12.灰度滤光片13.直尺,问题,问题1：线路图 在答卷纸1上画出盒子里以及盒子之间完整的电路图。画图时,参照图F-4所给的说明。问题2:灯丝温度的测量导电灯丝的电阻RB满足以下公式：(4)式中是导体的电阻率,l 是长度,S是灯丝
21、的横截面积。,由于以下一些原因，电阻与温度有关：金属电阻率随温度的升高而增加。在300K3655K之间，钨满足以下经验关系（SI单位制）(5)热膨胀造成灯丝长度和截面的改变。本实验这个效应的影响很小，可以忽略不计。由（4）（5）式，忽略热膨胀可以得到(6)可见，为了得到T首先要确定a。它可以通过测量环境温度T0下的灯丝电阻RB,0而确定。,a)用万用表测量环境温度T0。b)直接用万用表来测量 T0下的灯丝电阻RB,0 是不可取的，因为测量时产生的电流会产生提高灯丝温度。这里，为了测量RB,0，将电池与电位器相连接。需要有足够多的电流读数，测量范围在可以调节到的最小电压至1V之间。（100mV以
22、下至少测量15个点。）最后，将电位器置于起始位置，断开电位器与电池之间的导线。每一对V和I的值，求出相应的电阻值RB。注明实验能够达到的最小电压。以RB作为纵轴，作图表示RB与I的关系。,c)观察b)得到的图，选择适当的数值范围，线性拟合外推到原点，可以得到R B，0。将所选择的所有数据填在答卷纸的表中。求RB,0及RB0。d)用（6）式求a 和 a的值，RB,0 用，T0 用K 作单位。,问题3：从图F-6确定中心波长 0 和。,滤光器的光学性质试管中有由硫酸铜等材料的滤光液体,它的用处是吸收灯泡的红外辐射。滤光器的透射率(透射光强与入射光强之比)与波长关系如图F-6,注意：0是透射率最大时
23、对应的波长，2 是指透射率降到极大值1/2时的所对应的波长宽度。,问题4,LDR的性质 LDR的材料在黑暗中是不导电的。当光照射时,产生载流子,可以有电流通过。LDR的电阻满足以下公式(7)这里b是常数,它仅与LDR的成分和几何结构有关。是一个无量纲的参数，给出了电阻的变化随E关系。理论上，理想的LDR的=1，然而，基于许多因素的作用，在实际情况下 1。,的测量是必需的。它可以通过图F7所示的装置，测量R和E的关系来完成。还需要在光源和试管之间插入透射率为51.2%灰度板F（减光板），不需考虑透射率的误差。如图F8所示，通过它产生为E=0.512E的光强,测量这时的LDR的电阻R,有,F-8,
24、得到(8)在完成问题4的b)部分之前，不要进行这一步。,a)开始本部分测量之前，将LDR保持在完全黑暗的条件下10分钟以上。连接电源电位器,慢慢转旋钮增加灯泡电压,电压的取值范围从9.50V到11.50V。读出电压和对应电流的值，以得到对应的LDR电阻值(至少测量12组数据)。在答题纸上将这些数据列表。考虑到LDR的延迟,在到达V 9.5 V时,大约等待10分钟后开始第一个量的测量,以后每5分钟测量一个值。在进行下一步之前先不要作数据处理。b)在获得电阻R的最小值后,打开保护罩,如图F-9,放入灰度板,尽快盖上保 护罩,进行LDR电阻R的测量。用这些数据和公式(8)计算 和。,c)改写公式(3
25、)，以得到 ln R 与 的线性关系。在答题纸上写出方程并标注为方程（9）。d)使用a)获得的数据,作一张表格，用于方程(9)的作图。e)作图并计算h 和 h，可以用任何方法（允许使用考场提供的计算器的统计功能）。已知c2=hc/k。（光速,c=2.998 108 m s-1;波耳兹曼常数,k=1.38110-23 J K-1),实验关键点:本实验包含了实验考试的诸多要素,原本是很好的素材.,基本技能的考察:仪器安装,数据测量与记录,作图,线性化,处理数据,误差分析实验方法的考察:温度的定标,外推法的应用,光敏电阻 的确定,考题解析,光量子的概念,Planck(1900):能量子 h(h=Pl
26、ancks constant 6.63x10-34 J.s,=frequency)Einstein(1905):光子(photons),热辐射与波长的关系,:发射率(=1黑体),C1,C2:常数,Where c2=hc/kh:Plancks constantc:velocity of light k:Boltzmanns constant,Planck 辐射定律 波长为 的单位时间的辐射能,本实验的主要目的,灯丝的光谱是连续的,Liquid filter,0,经过滤光液体以后,只留下可见光区内一个很窄的带,我们假设它近似为单色的,该波长落在光敏电阻(LDR)的响应范围内,Liquid filt
27、er,0,由公式:,对于足够小的,光敏电阻的阻值R 与受到的辐射的关系,光敏电阻接受的辐射能 E 正比于白炽灯的辐射出射度,b:常数:参数,取对数,得,由(2),(3)及(4):,作图,实验设计思路,实验装置:,部件,实验步骤,用方程(6)求斜率之前,要确定一系列常数,进行定标,等等.,RB0 由 I=0,V 和I 的关系外推,依据灯丝电阻(RB)与温度(T)的关系,a 由室温(T0)下的灯丝电阻(RB0)给出,万用表测量温度,T 灯丝温度的确定,RB,RB0,实验数据拟合,滤光液体的透光波长,Solution of:Orange II.CuSO4(it absorbs the infrare
28、d light).,/nm,光敏电阻 LDR的参数,数据的测量,由斜率,得到,Planck常数,h:Plancks constant.k:Boltzmanns constant.c:speed of light.,RB0 由 I=0,V 和I 的关系外推,a 由室温(T0)下的灯丝电阻(RB0)给出,万用表测量温度,T 灯丝温度的确定,实验关键点:,光敏电阻 LDR的参数,实验解答,问题1,问题2 a),b),c),RB 的误差1,RB 的误差2（最小二乘法）,RB0=0.06,RB0=11。39,d),误差计算方法1,计算方法2,a=39.4,a=0.3,问题3,2=620 565;=28
29、nm 0=590 nm=28 nm,问题4,For working out we know that:R R=5.07 0.01 k R R=8.11 0.01 k透光率 t=51.2%,方法1,方法2,c),Error for RB:,Error for T:,Error for RB-0.83:,Error for lnR:,e)We plot ln R versus RB-0.83.,and,then,Because of,评分标准,TASK 1.2.00 points,TASK 2.6.50 points,TASK 3.1.00 points,TASK 4.10.50 points,Misaligned point:,where,*Improper scale/aspect ratio:,NOTA BENE:For the case where the solution was obtained by inverse engineering,using the known value of the Planck constant:Each part of the question affected by this procedure will be given 0.00 points.,
