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1、,Changan University,工程场地地震安全性评价讲义 邓亚虹 2008,第十章 人工地震动合成,10.0 绪 论,由于强震记录的缺乏，在需要地震动时程的时候，往往要求我们根据已知的地震动参数（如峰值、频谱、强度包络函数等）来人工合成地震动时程，即进行强地震动的模拟，并将其作为相应计算的地震动输入：如在进行土层反应分析时需要基岩表面的地震动时程作为输入，在进行上部建筑结构的时程分析时需要场地表面的地震动时程作为输入。模拟强地震动是地震学家和地震工程学家共同关心和研究的重要课题。由于历史的原因和只是背景的差异，研究的方法可明显的分为两大类：地震学方法和工程方法。,Changan Un
2、iversity,工程场地地震安全性评价讲义 邓亚虹 2008,第十章 人工地震动合成,地震学方法：基于卷积定理-地震动可以用地球介质的脉冲响 应（格林函数）在时间和空间上与震源函数的 卷积表示。地震学方法具有明确的物理意义，但在地震工程感兴趣的整个频带内（0.1-20Hz）将它用于工程实际还有待继续努力。工程方法：不深究引起复杂地震动时程的物理背景，而着重 追求对其表观形态的数学描述。强地震动的模拟 归结为地震动参数的确定和加速度时程的数学模 拟，前者通过地震危险性分析来完成，后者通过 地震加速度时程的合成完成。,Changan University,工程场地地震安全性评价讲义 邓亚虹 20
3、08,第十章 人工地震动合成,10.1 人工地震动需要满足的条件,地震动特性三要素：幅值、频谱和持时。人工地震动时程通常也需满足这三个要素，即以下述两个条件为目标：（1）由人工地震动时程曲线计算得到的反应谱尽可能与目标反应谱重合；（2）人工合成的地震动时程曲线具有与特定场地相应的峰值加速度和持续时间。,Changan University,工程场地地震安全性评价讲义 邓亚虹 2008,第十章 人工地震动合成,具体来说：时程对目标反应谱的拟合是通过使时程的反应谱在某些选定的周期点上的值与目标谱值满足一定的逼近程度来实现的。（1）确定目标反应谱的坐标点数：40-80；（2）确定时程的时间点数：50
4、0-4000；（3）误差选取：5%-10%；,Changan University,工程场地地震安全性评价讲义 邓亚虹 2008,第十章 人工地震动合成,10.3 人工合成地震动的三角级数法,1974年，Scanlan&Sachs提出了用三角级数模型来进行地震动加速度时程的模拟，模拟的目标为地震动三要素。它的基本思路是用一个三角级数构造平稳高斯过程，然后乘以确定性的强度包线，得到非平稳时程，其形式如下：（10.1）式中：相位角 第K个频率的幅值和圆频率 强度包线,Changan University,工程场地地震安全性评价讲义 邓亚虹 2008,第十章 人工地震动合成,基本思路：首先选择一个初
5、始时程a0(t),计算这一时程的反应谱，根据计算的结果与目标普的差异来调整幅值谱Ak,从而生成新的时间过程；重复上述过程直到时程的反应谱与目标谱满足误差要求为止。,Changan University,工程场地地震安全性评价讲义 邓亚虹 2008,第十章 人工地震动合成,按照前述模型，首先要构造一个平稳的高斯过程（1）其三角级数各分量的幅值可以任意给定，也可以由功率谱密度函数求的：（2）式中，T为随即过程a(t)的总持时。可以证明，式（1）给出的过程为具有功率谱密度函数S（w）的零均值高斯平稳过程。,Changan University,工程场地地震安全性评价讲义 邓亚虹 2008,第十章 人
6、工地震动合成,当以加速度反应谱作为模拟的目标时，可以利用已知的反应谱与功率谱的近似转换关系：（3）,Changan University,工程场地地震安全性评价讲义 邓亚虹 2008,第十章 人工地震动合成,在数值计算中，通常采用快速傅立叶变换（FFT）技术进行三角级数的求和，这时把式（1）写成傅立叶变换的形式：（4）由式（2）得：（5）式中，为幅值谱，为相位谱，并有：（6）对式（5）进行傅立叶逆变换即可得到式（）所示的平稳高斯过程。强度曲线可选取下面常用的形式：,Changan University,工程场地地震安全性评价讲义 邓亚虹 2008,第十章 人工地震动合成,（7）将式（2）与式（
7、7）相乘，便得到非平稳地震动 的初始时程：（8）由于式（3）表示的反应谱与功率谱的关系是近似的，式（6）表示的傅立叶幅值谱与功率谱的关系是概率平均的，所以按初始时程 计算出来的反应谱一般只近似于目标谱，符合的程度也是概率平均的。,Changan University,工程场地地震安全性评价讲义 邓亚虹 2008,第十章 人工地震动合成,为了提高拟合精度，还需要进行迭代调整。通用的方法是按下式调整式（8）中的傅立叶幅值谱：（9）式中，和 分别为第i和第i+1次迭代的结果；和 为第j个控制点的目标谱和计算反应谱。,Changan University,工程场地地震安全性评价讲义 邓亚虹 2008,
8、第十章 人工地震动合成,采用上述方法对幅值谱调整仅局限在控制频率 附近的 几个傅立叶分量。通常按下述方法选取：（10）我们将频段-称为 的主控频段。对于目标谱控制点，迭代运算时只改变主控频段的幅值谱，这时因为在整个频段中，由于共振原理，主控频段分量的改变对 反应谱的变化最为敏感；另一方面，调整幅值谱时还应尽量将幅值谱变化的影响局限在特定的控制频率附近，以避免在拟合,Changan University,工程场地地震安全性评价讲义 邓亚虹 2008,第十章 人工地震动合成,频率处目标谱时对其临近控制频率处的反应谱带来过大影响。对幅值谱进行多次迭代修正，即可使计算反应谱向目标谱逼近，满足设定的拟合精度。,Changan University,工程场地地震安全性评价讲义 邓亚虹 2008,第十章 人工地震动合成,目标反应谱,幅值谱,随机相位,生成平稳时程,乘以包线生成非平稳时程,计算反应谱,计算反应谱,新幅值谱,满足精度,不满足精度,
