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1、2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,1,偏导数,偏导数的计算高阶偏导数,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,2,一、偏导数的定义及其计算法,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,3,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,4,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,5,偏导数的概念可以推广到二元以上函数,如 在 处,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,6,解,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,7,证,原结论成立,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,8,解,2007年8月,南京航空航天大学 理
2、学院 数学系,9,不存在,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,10,证,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,11,有关偏导数的几点说明：,、,、,求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；,解,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,12,、偏导数存在与连续的关系,？,但函数在该点处并不连续.,偏导数存在 连续.,一元函数中在某点可导 连续，,多元函数中在某点偏导数存在 连续，,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,13,4、偏导数的几何意义,如图,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,14,几何意义:,2007年8月,南京航空航天大
3、学 理学院 数学系,15,纯偏导,混合偏导,定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.,二、高阶偏导数,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,16,解,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,17,原函数图形,偏导函数图形,偏导函数图形,二阶混合偏导函数图形,观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系：,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,18,解,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,19,问题：,混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,20,解,2007年8月,南京航空航
4、天大学 理学院 数学系,21,偏导数的定义,偏导数的计算、偏导数的几何意义,高阶偏导数,（偏增量比的极限）,纯偏导,混合偏导,（相等的条件）,三、小结,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,22,思考题,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,23,思考题解答,不能.,例如,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,24,练 习 题,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,25,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,26,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,27,练习题答案,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,28,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,29,
