多因素试验的方差分析第11章.ppt

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1、1,多因素试验资料的方差分析,第二军医大学卫生统计学教研室 张罗漫,第11章,ANOVA for Multiple Experimental Factors Data,2,讲课内容第一节 析因设计资料的方差分析(重点)第二节 正交设计资料的方差分析 第三节 嵌套设计资料的方差分析第四节 裂区设计资料的方差分析,3,完全随机设计资料的方差分析,例 为研究一种降血脂新药的临床疗效，统一纳入标准选择120名患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组进行双盲试验。,4,安慰剂组,3.53,4.59,4.34,2.66,2.59,30,3.43,102.91,367.85,降血脂新药2.4g组,2.42

2、,3.36,4.32,2.34,2.31,30,2.72,81.46,233.00,降血脂新药4.8g组,2.86,2.28,2.39,2.28,1.68,30,2.70,80.94,225.54,降血脂新药7.2g组,0.89,1.06,1.08,1.27,3.71,30,1.97,58.99,132.13,低密度脂蛋白测量值(mmol/L),分 组,n,4个处理组低密度脂蛋白测量值,合 计 120 2.70 324.30 958.52,一个处理因素(4个水平),5,方差分析步骤,1.检验假设H0：四个试验组的总体均数相等，1=2=3=4 即处理因素无作用。备择假设H1：四个试验组的总体均数

3、不全相等。2.检验水准：,6,总变异的分解,组间变异,总变异,组内变异,7,8,理论上组间变异大于或等于组内变异当处理因素无作用时：,9,3.计算,10,11,4.列方差分析表,方差分析表变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 119 82.10 组间 3 32.16 10.72 24.93 0.01 组内 116 49.94 0.43,F0.01（3,116）=3.96,12,13,随机区组设计资料的方差分析,例 比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物，以肉瘤的重量为指标。问三种不同药物的抑瘤效果有

4、无差别？,14,一个处理因素(3个水平)，一个控制因素(体重),15,拉丁方设计资料的方差分析,实验研究涉及一个处理因素和两个控制 因素，三个因素的水平数相等，可采用 拉丁方设计来安排试验，将两个控制因 素分别安排在拉丁方设计的行和列上。要求行间、列间、处理间均无交互作用 且方差齐性。,16,一个处理因素(5个水平)，二个控制因素(日期、受试者),穿五种防护服测得的脉搏均数(次/分),17,两阶段交叉设计资料的方差分析,将A、B两种处理先后施加于同一批试验对象，随机地使一半受试者先接受A后接受B，另一半受试者先接受B后接受A。两种处理在全部试验过程中交叉进行。例 试验两种不同配方的减肥药物A和

5、 B，将 10名患有肥胖症的受试者随机地分为两 组进行试验。,18,受试者的体重下降值(kg),一个处理因素(2个水平)，二个控制因素(个体、时间),19,比较4种饲料主效应，分析脂肪含量高低与 蛋白含量高低的交互作用对小鼠体重影响。,下例是什么实验设计,20,比较4种饲料主效应，分析脂肪含量高低与 蛋白含量高低的交互作用对小鼠体重影响。,两因素析因试验设计,21,22,第一节 析因设计资料的方差分析,ANOVA for Factorial Design Data,23,例 将20只家兔随机等分4组，每组5只，进行神经损伤后的缝合试验。处理由两个因素组合而成，A因素为缝合方法，B因素为缝合后的

6、时间。试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率(%)。比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。,一、两因素两水平析因分析,24,家兔神经损伤缝合后的轴突通过率(%),Xij=+Ai+Bj+AiBj+eij,25,22,b1,b2,26,2因素2水平析因试验的均数(%)差别,缝合方法A,缝合后时间 B,单独效应b2b1,a1,24,44,20,34,a2,28,52,24,40,单独效应：a2a1,4,8,6,主效应：b2b1,48,主效应 a2a1,A与B的交互作用：AB=(84)2=2B与A的交互作用：BA=(2420)2=2,26,27,交互作用解释缝合后2月的(外膜或束膜缝合)神经轴

7、突通过率比缝合后1月的提高2%；束膜缝合的(缝合后2月或1月)神经轴突通过率比外膜缝合的提高2%。交互作用较小。,28,两因素交互作用示意图（无交互）,缝合后1月,缝合后2月,29,两因素交互作用示意图（有交互）,缝合后1月,缝合后2月,男、女 留胡须、涂口红,30,家兔神经损伤缝合后的轴突通过率(%),31,处理组均数比较的方差分解（完全随机设计）,SS处理可分解为SSA、SSB、SSAB,32,A因素合计 A1120220340，A2140260400B因素合计 B1120140260，B2220260480,处理组各离均差平方和,33,析因试验结果方差分析表,结论：尚不能认为两种缝合方法

8、对神经轴突通过率有影响；可以认为缝合后2月比1月神经轴突通过率提高了。交互作用无统计学意义。,34,SPSS结果(General Linear Model),Xij=+Ai+Bj+AiBj+eij,35,SPSS两因素交互作用分析图(无交互),36,例 分析A、B两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果：A药取3个剂量：1.0mg，2.5mg，5.0mgB药取3个剂量：5g，15g，30g共9个处理组。将27名产妇随机等分为9组，每组3名产妇，记录每名产妇分娩时镇痛时间。,二、完全随机分组 两因素析因设计与方差分析,37,A、B两药联合运用在产妇分娩时镇痛时间(min),38,镇痛时间的合计

9、值(min),39,两药联合运用镇痛时间方差分析表,结论:A药不同剂量镇痛效果不同；B药不同剂量镇痛效果不同；A药与B药有交互作用，A药5.0mg与B药30g联合运用镇痛时间持续最长。,40,镇痛时间的合计值(min),41,例 用522析因设计研究5种类型军装在2种环境、2种活动状态下的散热效果，将100名受试者随机等分20组，观察指标是受试者的主观热感觉(从“冷”到“热”按等级评分)，试进行方差分析。,三、完全随机分组 三因素析因设计与方差分析,42,战士的主观热感觉(每组5例合计),43,两因素交叉分组的合计,44,战士的主观热感觉的方差分析表,结论：不同类型军装、不同环境与不同活动状态

10、的战士主观热感觉主效应均有差别；环境与活动状态间有交互作用。,45,第二节 正交设计资料的方差分析,ANOVA for Orthogonal Design Data,46,析因设计是全面试验，g个处理组是各因素 各水平的全面组合；如22222析因 试验有32个处理。正交设计是非全面试验，g个处理组是各因 素各水平的部分组合，或称析因试验的部分 实施。如以上析因试验用正交设计可选1/2 实施方案有16个处理。,一、正交设计的基本概念,47,正交设计只分析有意义的主效应和部分重 要因素的一阶交互作用。正交设计各因素各水平的组合方式要查正 交表决定。,48,二、正交设计表的使用,实验次数,处理因素,

11、1,2,3,4,5,6,7,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,2,2,2,2,1,2,2,1,1,2,2,4,1,2,2,2,2,1,1,2,1,2,1,2,1,2,6,2,1,2,2,1,2,1,2,2,1,1,2,2,1,8,2,2,1,2,1,1,2,L8(27)正交设计表,49,L8(27)正交设计表的表头设计,50,例 研究雌螺产卵的最优条件，在20cm2的泥盒里饲养同龄雌螺10只，试验条件有4个因素（温度、含氧量、含水量、pH值），每个因素2个水平。试在考虑温度与含氧量对雌螺产卵有交互作用的情况下安排正交试验。,51,雌螺产卵条件因素与水平,52,雌螺产卵条件的正交试验,

12、试验序号,A因素温度(),B因素含氧量(%),C因素含水量(%),D因素pH值,产卵数量,1,5,0.5,10,6.0,86,2,5,0.5,30,8.0,95,3,5,5.0,10,8.0,91,4,5,5.0,30,6.0,94,5,25,0.5,10,8.0,91,6,25,0.5,30,6.0,96,7,25,5.0,10,6.0,83,8,25,5.0,30,8.0,88,53,雌螺产卵条件的L8(27)正交试验结果,54,22,b1,b2,26,2因素2水平析因试验的均数(%)差别,缝合方法A,缝合后时间 B,单独效应b2b1,a1,24,44,20,34,a2,28,52,24,

13、40,单独效应：a2a1,4,8,6,主效应：b2b1,48,主效应 a2a1,A与B的交互作用：AB=（84）/2=2(a2b2a1b2)(a2b1a1b1)=(a2b2+a1b1)(a2b1+a1b2),55,三、试验结果分析,1直接分析,因素A1(温度5)比A2(25)产卵数多;因素B1(含氧量0.5%)比B2(5.0%)产卵数多;温度与含氧量存在较大的交互作用;因素C2(含水量30%)比C1(10%)产卵数多;因素D2(pH值8.0)比D1(6.0)产卵数多。结论：温度5(A1)、含氧量0.5%(B1)、含水量30%(C2)、pH值8.0(D2)时产卵较多(95个，第2次试验结果)。,

14、56,由于温度(A)和含氧量(B)存在交互作 用，需将A、B两列因素水平搭配计算：,A因素（温度）5（A1）25（A2）B因素 0.5%（B1）86+95=181 91+96=187（含氧量）5.0%（B2）91+94=185 83+88=171,结论：温度25(A2)、含氧量0.5%(B1)、含水量30%(C2)、pH值8.0(D2)时产卵数较多,57,结论中A2 B1 C2 D2时产卵数较多。本试 验没安排此处理。正交试验是析因试验的部分实施，还有8 次试验L8(27)正交表没有安排。,58,雌螺产卵条件的L8(27)正交试验中，假定只有AB存在一阶交互作用，则指定其它交互作用项为误差项：

15、SSE=SS5+SS6=0.5+4.5=5.0 E=2,2方差分析,59,试验序号,1(A),2(B),3(AB),4(C),5,6,7(D),X,1,1,1,1,1,1,1,1,86,2,1,1,1,2,2,2,2,95,3,1,2,2,1,1,2,2,91,4,1,2,2,2,2,1,1,94,5,2,1,2,1,2,1,2,91,6,2,1,2,2,1,2,1,96,7,2,2,1,1,2,2,1,83,8,2,2,1,2,1,1,2,88,T1k,366,368,352,351,361,359,359,T2k,358,356,372,373,363,365,365,724,L8(27)

16、正交表各列(试验因素)试验结果,雌螺产卵条件的L8(27)正交试验结果,SSk 8 18 50 60.5 0.5 4.5 4.5,60,雌螺产卵条件的L8(27)正交试验方差分析表,7,146.0,1,8.0,8.0,3.2,0.05,1,18.0,18.0,7.2,0.05,1,60.5,60.5,24.2,0.05,1,4.5,4.5,1.8,0.05,1,50.0,50.0,20.0,0.05,总变异,A(温度),B(含氧量),C(含水量),D(pH值),AB,误差,2,5.0,2.5,变异来源 自由度 SS MS F P,结论：雌螺产卵条件主要与泥土含水量、温度与含氧量的交互作用有关。

17、,61,第三节 嵌套设计资料的方差分析,ANOVA for Nested Design Data,62,析因设计的处理是各因素各水平的全面组 合。嵌套设计的处理不是各因素各水平的全面 组合。分组时先按一级因素的I个水平分成 I组，然后再按二级因素的J个水平来分组，二级因素各水平的设置可以不同。,一、嵌套设计的基本概念,因素分为二级！,63,二、试验结果的方差分析,例 试验甲、乙、丙三种催化剂在不同温度下对某化合物的催化作用。由于各催化剂所要求的温度范围不同，将催化剂作为一级试验因素(I=3)，温度作为二级试验因素(J=3),采用嵌套设计，每个处理重复2次，试作方差分析。,64,65,某化合物转

18、化率的方差分析表,变异来源,自由度,SS,MS,F,P,总变异,17,2406.5,催化剂,2,1956.0,978.0,177.82,0.01,温度/催化剂,6,401.0,66.8,12.15,0.01,误 差,9,49.5,5.5,结论:催化剂影响该化合物的转化率；同一催化剂的不同温度对转化率亦有 影响。,66,第四节 裂区设计资料的方差分析,ANOVA for Split-plot Design Data,67,一、裂区设计的基本概念裂区设计是析因设计的一种特殊形式，与析因设计的区别：A因素的I个水平只作用于一级试验单位，而B因素的J个水平作用于二级试验单位。,试验单位分为二级！,68

19、,二、试验结果的方差分析,例 试验一种全身注射抗毒素对皮肤损伤的保护作用，将10只家兔随机等分两组，一组注射抗毒素，一组注射生理盐水作对照。分组后，每只家兔取甲、乙两部位，分别随机分配注射低浓度毒素和高浓度毒素，观察指标为皮肤受损直径(mm)，试验结果如下，试作方差分析。,69,家兔皮肤损伤直径(mm),70,结论：注射抗毒素的皮肤受损直径小于注射生理盐水的；低浓度对皮肤的受损直径小于高浓度的；注射物与浓度间无交互作用。,71,讲课内容第一节 析因设计资料的方差分析(重点)第二节 正交设计资料的方差分析 第三节 嵌套设计资料的方差分析第四节 裂区设计资料的方差分析,72,Thank you!,