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1、电桥及电桥在测量 中的应用,物理实验中心,1.掌握惠斯登电桥、开尔文电桥的原理和 它们的不同特点2.学习利用自组惠斯登电桥测量中值电阻3.学习利用箱式惠斯登电桥测量中值电阻4.学习利用开尔文电桥测量低值电阻5.学习桥式电路的误差分析6.学习交换法减小误差的原理7.学习利用最小二乘法处理数据,实 验 目 的,一、概述,二、利用单臂电桥进行测量,三、利用双臂电桥进行测量,四、电桥应用,目 录,一、概 述,早在1833年就有人提出基本的电桥网络，但是一直未引起注意，直到1843年惠斯登才加以应用，后人称之为惠斯登电桥。惠斯登电桥是最基本的直流电桥，主要由比例臂、比较臂、检流计等构成。测量时将被测量与
2、已知量进行比较而得到测量结果。开尔文电桥又称双臂电桥，它是在惠斯登电桥的基础上发展起来的，它可以减小附加电阻对测量的影响，因此常用来测量低值电阻。,返回,二、利用单臂电桥进行测量,1、单臂电桥的工作原理,2、单臂电桥的实验内容,3、单臂电桥的实验线路及仪器介绍,4、单臂电桥的实验误差及减小误差 的办法,5、仪器使用和测量注意事项,1、单臂电桥的工作原理,惠斯登电桥又称单臂电桥，是用比较法测量电阻的仪器。主要由比例臂、比较臂、检流计三部分构成。测量时将被测量与已知量进行比较而得到测量结果，因而测量精度高。由于它的测量方法十分巧妙，使用方便，所以应用十分广泛。单臂电桥的测量范围：,当D、B间的电位
3、相等时，检流计G无电流流过，各电阻间有如下关系：,单 臂 电 桥 工作原理图,比例臂,比较臂,返回,2、单臂电桥的实验内容,（1）、自搭惠斯登电桥测量未知电阻（2）、利用交换法进行未知电阻的测量（3）、直接利用箱式惠斯登电桥测量未 知电阻，并确定电桥的灵敏度,返回,D,B,电阻箱,电池盒,滑线变阻器,检流计,电阻箱,电阻箱,3、单臂电桥的实验线路及仪器介绍,箱式惠斯登电桥,返回,（1）、电阻箱本身的误差,4、单臂电桥的实验误差及减小误差 的办法,（2）、桥路灵敏度带入的测量误差,单臂电桥的测量误差主要来自以下两个方面：,电阻箱的误差由下式近似给出：,这部分误差主要来自于电阻箱上6个电阻盘之间的
4、接触误差,且电阻越小,则误差越大。,（1）、电阻箱的误差,（2）、桥路灵敏度带入的测量误差,电桥灵敏度的定义为：,将上式改写为：,下一页,检流计灵敏度由厂家给出，而桥路的灵敏度则为：,即灵敏度可以表示为检流计灵敏度和桥路灵敏度的乘积：,下一页,（1）、选择合适的桥臂电阻综上所述，可以给出如下结论：桥臂电阻太小，会增加电阻箱本身误差引入的测量误差，同时不能满足测量结果所需的有效位数。桥臂电阻太大，则测量的灵敏度将大大下降。本实验的选择的原则:在满足测量有效位数的前提下尽可能取小。,减小测量误差的方法,（2）、利用交换法进行测量,交换前有：,它的不确定度为：,下一页,交换后有：,此时的不确定度为：
5、,可见交换法可以有效的减小误差,将交换前后两式相乘有：,返回,（1）、AC-5型灵敏检流计,5、仪器使用和测量注意事项,（2）、箱式惠斯登电桥电桥,（3）、测量中应注意的问题,检流计平衡指示调零时，指针锁动钮 必须处于开启状态，使用结束后应置 于关闭状态 滑线变阻器R的作用是改变桥路的灵 敏度（即改变E）。在测量读数时R=0 此时灵敏度最高。,（3）、测量中应注意的问题,返回,三、利用双臂电桥进行测量,1、双臂电桥的工作原理,2、实验仪器介绍,3、实验内容,4、最小二乘法简介及数据 处理要求,1、双臂电桥的工作原理,双臂电桥也称凯尔文电桥，它是在惠斯登电桥的基础上发展起来的，它使用了四端钮电阻
6、，可以消除附加电阻对测量结果的影响，双臂电桥一般用来测量 1 以下的低值电阻。双臂电桥是如何消除附加电阻对测量结果的影响的呢？,四端钮电阻,四端钮电阻如何将附加电阻和转移出,双臂电桥的原理图,实际的双臂电桥,利用BD两端电位相等的条件有：,则有凯尔文电桥的平衡公式：,若满足：,为了保证,这一条件永远满足,实际的电桥中，此部分做成了一种特殊的结构，将 采用所谓的双十进电阻箱。在这种电阻箱里，转轴在任一位置都保持。和可用两个电阻箱将将其调到两相等的定值。,返回,2、实验仪器介绍,（1）、QJ44型双臂电桥,本实验使用了两种仪器：,（2）、DHSR四端电阻器,返回,3、实验内容,（1）、用QJ44型
7、双电桥测量给定金属棒的阻值,求出金属棒的电阻率，及不确定度，并对结果进行讨论。,（2）、利用图示法或最小二乘法处理测量测量数据。利用公式：,返回,4、最小二乘法简介及数据处理要求,（1）、什么是最小二乘法,本实验所使用的最小二乘法实际上是一元线性回归问题。,以直线方程为例，如果确定了斜率和截距实际上也就确定了直线。所以一元线性回归（线性拟合）就是通过实验数据,确定斜率和截距的过程。,最小二乘法认为：,若最佳拟合的直线为,，则所测各值 与拟合直线,上各相应点 之间偏离的平方和最小，即：,（2）、如何用最小二乘法求出直线的斜率和截距,通常直线方程可以写成如下的形式：,我们的问题是如何通过实验数据求
8、出斜率b和截距a。,假定我们对 和 进行了 次测量，即,如果测量没有误差，则等式两边应该相等,但事实上测量时的误差是肯定存在的，为了简化问题的讨论我们假定我们假定在x,y的直接测量量中，只有y存在明显的随机误差，x的误差小到可以忽略。我们把这些测量归结为y的测量偏差以v1，v2，vn表示。这样就的到了误差方程组,根据最小二乘法原理可知，当 为最小时，解出的常数a、b为最佳值。,只要满足下列条件：,就可以得到：,（3）、如何用最小二乘法求出电阻率,将电阻率的表达式改写成：,其中：,这是一个直线方程的特列，我们可以利用公式直接求出b。,返回,四、电桥应用,电桥除了可以直接对电阻进行测量外，还可以通过传感器对非电量进行测量，例如温度、湿度、应变等，在非电量的测量中有着广泛的应用。,除了本实验介绍的直流电桥外，利用桥式电路还可以组成交流电桥，对一些交流电路原件，像电容、电感等进行测量。,谢 谢,线路接入钮,线路接入钮,零点调节钮,电计键接触式连通,平衡指示,短路键,指针锁动搬钮露出白点：锁住露出红点：开放,（1）、AC-5型灵敏检流计,返回,倍率选择钮,千位钮,百位钮,个位钮,十位钮,平衡指针调零钮,平衡指示,电源键B,电计键G,电阻接入钮,电阻接入钮,（2）、箱式惠斯登电桥,返回,（1）、QJ44型双臂电桥,返回,（2）、DHSR四端电阻器,返回,
