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1、第四章 冲量和动量,4.1 冲量 和动量定理,动量,1.冲量和动量,动量定理在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量,分量表示式,某方向受到冲量，该方向上动量就改变,O,例1一质量为0.05 kg、速率为10 ms-1的刚球，以与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间为0.05 s求在此时间内钢板所受到的平均冲力,解由动量定理得：,方向与 轴正向相同,O,质点系,对两质点分别应用质点动量定理：,2.物体系统的动量定理,(1),(2),作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量质点系动量定理,区分外力和内力,内力仅能改变系统内某个
2、物体的动量，但不能改变系统的总动量.,注意,一段均匀质量为M长为L的绳竖直挂着，绳子的下端恰好触到水平桌面上，如果把线的上端放开，试证明在绳落下的任一时刻，作用于桌面上的压力三倍于己经落到桌面上那部分绳的重量。,解：(1)以落在桌面上的那部分绳为对象，其长度为x质量为,受力情况：,由平衡条件：,T为上段绳的作用力,(2)设在dt内绳下落dx。以dx为对象,dmg,质量为,设dm接触地面时初速度为v,在dt时间内,dm的速度减小到零。在dt时间内动量增量为：,由动量定理,由于dmg远小于 将dmg略去不计，得,为T的反作用力，所以二者大小相等：,将T的值代入(1)得,4.2 动量守恒定律,当质点
3、系所受外力的矢量和 时，质点系动量的时间变化率为零。,(1)当，系统总动量不守恒，但,讨论,(2)若系统内力外力，以致外力可以忽略不计时，可以应用动量守恒定律处理问题。,(3)式中各速度应对同一参考系而言。,例1：物块质量M、轻质杆长度L，小球质量m，固定在轻质杆上绕O点摆动，求夹角为 时，系统速度v=?（不计任何摩擦阻力）,解：研究物块、球、杆组成的系统,因系统水平方向受合外力为零,水平方向动量守恒：,应考虑小球水平方向绝对速度,例2：一绳跨过一定滑轮，两端分别系有质量m及M的物体，且M m。最初M静止在桌上，抬高m使绳处于松弛状态。当m自由下落距离h后，绳才被拉紧，求此时两物体的速率v和M
4、所能上升的最大高度(不计滑轮和绳的质量、轴承摩擦及绳的伸长)。,分析运动过程,当 自由下落 距离，绳被拉紧的瞬间，和 获得相同的运动速率，此后 向下减速运动，向上减速运动。,+,绳拉紧时冲力很大，轮轴反作用力不能忽略，系统动量不守恒，应分别对它们用动量定理；,设平均冲力大小为，取向上为正,忽略重力，则有,作业中类似问题：,1.拉紧瞬间,2.上升和下降同样的距离H,对两个物体m和M及连接绳，地球构成系统：只有重力作功机械能守恒,解,状态1.AB连动时，C还没运动起来,状态2.ABC连动起来,绳子拉直且物体C运动瞬间冲力大于重力动量守恒,解,例3设有一静止的原子核，衰变辐射出一个电子和一个中微子后
5、成为一个新的原子核已知电子和中微子的运动方向互相垂直，且电子动量为,1.210-22 kgms-1，中微子的动量为6.410-23 kgms-1问新的原子核的动量的值和方向如何？,(中微子),(电子),解,图中,或,(中微子),(电子),4.3 碰撞,举例,打桩,踢球,高速粒子轰击粒子,特点,相互作用力很大，作用时间极短。,重力、摩擦力、空气阻力等与相互作用力相比可以忽略，系统总动量守恒。,机械能是否守恒，由相碰物体的材料的性质决定，与相对运动速度无关。,分类,完全弹性碰撞：既有形变阶段又有完全恢复阶段，系统内动量和机械能守恒.,非完全弹性碰撞：发生形变后不能完全恢复，系统内动量守恒,机械能不
6、守恒.,完全非弹性碰撞：只有形变阶段没有恢复阶段，碰撞后物体速度相同，系统内动量守恒,机械能不守恒.,碰前,碰后,1.完全弹性碰撞,碰后速度,2.恢复系数,e由两球的材料决定，可以通过实验测出。,两个质子发生二维的完全弹性碰撞,4.4 物体的角动量定理和角动量守恒定律,1.质点的角动量,质量为 的质点以速度,在空间运动，某时对 O 的位矢为，质点对参考点O的角动量,大小,的方向符合右手法则,力在垂直于转轴的平面内,力对O点的力矩,力作用点A的位置矢量,2.角动量定理,大小：,质点的角动量定理,作用于质点的合外力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率.,积分形式,恒矢量,当,当质点所受外力对参考点的力矩为零时,质点对该参考点的角动量为一恒矢量 质点的角动量守恒定律,
