《对数与对数运算-第1课时-对数.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对数与对数运算-第1课时-对数.ppt（24页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对数,把纸沿着中线对折，若要使折得页数为128页，需折多少次？,如何求 的值呢？,实例1,我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个.1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数可以用指数函数y=2x，xN表示。,实例2,反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以得到8个、1 024个、8 192个？已知细胞个数为y，如何求分裂次数x?,1,2,4,8=2x,y=2x,1 024=2x,8 192=2x,2x=8,x=？2x=1 024,2x=8 192，x=？,为了解
2、决这类问题，引进一个新数对数,这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式ab=N中，已知a 和N，求b的问题，这里,1.理解对数的概念；（重点）2.能够说明对数与指数的关系；3.掌握对数式与指数式的相互转化（难点）4.掌握对数的性质.(重点）,一般地，如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的_，记作x=_.其中a叫做对数的_，N叫做_.,探究一 对数的概念,对数,logaN,底数,真数,思考1：式子ax=N与x=logaN中，a,N的取值范围如何？提示：a0，且a1,N0.,底数,真数,对数,思考2：对数概念中为什么规定a0,且a1？提示：若a0，则N为某些值时，x的值不存在,
3、如x=log-28.x=logaN可化为ax=N，当a=0时，若x=0，则无意义；当a=1时，无论x取何值，N都为1,没有研究的必要，故规定a0，且a1.,常用对数与自然对数的定义,(1)以_为底的对数叫做常用对数.为了方便,N的常用对数log10N简记为:lg N.(2)以_为底的对数称为自然对数.为了方便,N的自然对数logeN简记为:ln N.,10,e,叫做指数式,叫做对数式.,当,时，,底,底,指数,对数,幂,真数,指数式与对数式的互化,探究二 对数与指数的关系,对数的性质：,例1.将下列指数式化为对数式,指数式与对数式是互逆运算,将下列指数式转化为对数式：,(1)log31=,0,
4、(2)log81=,0,0,(3)log0.51=,0,(4)log2.91=,你发现了什么?,“1”的对数等于零,即loga1=0.,(1)30=1;,(2)80=1;,(3)0.50=1;,(4)2.90=1.,【变式练习】,例2.把下列对数式化为指数式：,解：,注意相互转化,例3 求下列各式中x的值：,例4 求下列对数的值：,（1）,（2）,解:,求下列各式的值：,(1)log22=,1,(2)log1616=,1,1,(3)log0.50.5=,1,(4)log99=,你发现了什么?,底数的对数等于“1”,即logaa=1,【变式练习】,【提升总结】求对数值的方法与步骤（1）方法：直接
5、根据定义求.（2）一般步骤,设,化,解,答,设出所求对数值,把对数式转化为指数式,解指数方程,总结得结果,1.下列指数式与对数式互化不正确的是（）.,C,（4）,2.求下列各式的值,（1）,（3）,（2）,=；,=；,=；,=.,0,2,3,2,3求下列各式中的x.,解,请同学们结合本节课的学习，说出你有什么收获？,1对数的定义,2掌握指数式与对数式的互化,一般地,如果a(a0,且a1)的 x 次幂等于N,即ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN=x(式中的a叫做对数的底数,N叫做真数).,3掌握对数的性质.,(a0,且a1),进步是从看到自己的落后开始的；高明是从解剖自己的弱点开始的。,
