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1、第二讲 导数与微分,典型例题,内容提要,习 题 课,一、主要内容,导 数,基本公式,求 导 法 则,高阶导数,高阶微分,1、导数的定义,单侧导数,左导数，右导数，可导的充要条件,2、基本导数公式,（常数和基本初等函数的导数公式）,常、反、对、幂、指、三16个公式,3、求导法则,(1)函数的和、差、积、商的求导法则,(2)反函数的求导法则,(3)复合函数的求导法则注意不要漏层,(4)对数求导法注意适用范围,(5)隐函数求导法则注意y的函数的求导,(6)参变量函数的求导法则注意不要漏乘,4、高阶导数,(二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数),方法：逐阶求导,5、微分的定义,微分的实质,6、导数与微分
2、的关系,7、微分的求法,基本初等函数的微分公式,8、微分的基本法则,函数和、差、积、商的微分法则,微分形式的不变性复合函数的微分法则,二、典型例题,例.设,存在,求,解:,原式=,例.,若,且,存在,求,解:,原式=,且,联想到凑导数的定义式,则,解:原式,2.设,试求,解:,3.设,在,处连续,且,求,解:,练习1.求下列函数的导数,1.,2.,3.,4.,5.,1.,解:,2.,3.,4.,5.,练习2.求下列函数的导数,解答,解,解,解,第二个方程两边对 t 求导得,2010个,解,例.设,其中,可微,解:,例,解,两边对 x 求导得,例 设,且,求,解:,例.求参数方程,所确定的函数 y 的二阶导数。,解：,解,由复合函数及反函数的求导法则,得,例.设,求,提示:分别用对数微分法求,答案:,例,解,两边取对数,例,解,在 x=a 处可导,在 x=a 处不可导,在 x=a 处可导,在 x=a 处可导,例,在什么条件下，函数,解,首先注意到,是初等函数，连续,因此要使,要使,存在,此时,要使,试确定常数a,b使f(x)处处可导,并求,练习,解：,利用,在,处可导,即,应有,例.,且,存在,问怎样,选择,可使下述函数在,处有二阶导数.,解:由题设,存在,因此,1)利用,在,连续,即,得,2)利用,而,得,3)利用,而,得,
