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-1-,第二节 复数的几何表示,一 复平面 二 复球面,-2-,此向,一复平面,-3-,显然下列各式成立,此时，有,量的长度称为复数,的模，记为,即若,，则,称为,在,的情况，以正实轴为始边，以,向量为终边的角弧度数,的幅角，,所表示的,记为,-4-,注意，幅角是多值的，,那么,为整数）,由复数的运算法则可知，两个复数的加减法以相应的向量的加减法运算是完全一致的。,即如果其中的一个为,-5-,因此有,利用直角坐标与极坐标的关系：,-6-,这种表示形式称为复数的指数表示式。,例1,1）,2）,解,1）,将下列复数化为三角表示式和指数表示式,-7-,指数表示式为,2）,-8-,解,，即,例3,（1）,（2）,（3）,说明下列方程表示的曲线。,-9-,解,（1）,在直角坐标系下，设,代入方程,-10-,代入方程,设,（2）,（3）,-11-,我们称,为南极，,为北极。,对于复平面,上任意一点,作连接北极,的直线，,交与球面上,的一点,切点为,二复球面,必,-12-,反之，,对于球面异于北极 任意的一点,其沿长线必交于复平面一点,-13-,这样的球面称为复球面。,称包括无穷远点的复平面为扩充复平面，,复球面可以将无穷远点明显的表示出来。,关于无穷远点的运算规定如下：,它的模则规定为正无穷大，即,记为,-14-,
