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1、方差分析,1.方差分析的原理2.完全随机设计的方差分析3.随机区组设计得方差分析,1.方差分析的原理1.1 什么是方差分析 Analysis of Variance,简称ANOVA，检验多个总体均值是否相等分析实验数据中不同来源的变异对总体变异的贡献大小，从而确定实验中的自变量是否对因变量有重要影响比较两个以上的样本平均数可以把方差分析看成是检验的扩展分析两个以上的自变量的效应及其变量之间的交互作用,1.2方差分析的原理方差的可分解性,探讨噪音对解决数学问题的影响作用。自变量 independent variable，处理 treatment 如：噪音因素的水平：一个因素的不同情况或取值如：噪
2、音的强、中、无三个水平因变量：自变量影响的结果如：解决数学问题时产生的 错误频数,组间变异：由于接受不同的实验处理而造成的各组之间的变异组内变异：主要指由于实验误差，或组内被试之间的差异造 成的变异。组内平方和越大，表明实验误差越大。,方差分析的基本过程与步骤,求平方和计算自由度计算均方计算F值查F值表进行F检验并做出决断陈列方差分析表,方差分析的基本假定,总体正态分布（成绩，长度）变异的相互独立性（组内，组间，意义明确）各实验处理内的方差要一致 各实验组内部的方差彼此无显著差异，方差齐性检验,方差分析和实验设计,完全随机设计随机区组设计,完全随机设计（组间）Complete randomiz
3、ed design,把被试随机分成若干组，每个组随机指派一种实验处理。完全随机分组后，各实验组的被试之间是相互独立的，因而这种设计又称“独立组设计”或“被试间设计”不足之处误差项包括实验本身的误差又包括个体差异引起的误差,1.2.7.2 随机区组设计（组内设计，被试内设计）randomized block design,原则：同一组内的被试应尽量“同质”一个被试作为一个区组，不同的被试(区组)均需接受全部个实验处理每一区组内被试的人数是实验处理的整数倍区组内的基本单元标识是以一个团体为单元同一区组接受所有实验处理，实验处理之间有相关，所以也称为“相关组设计”或“被试内设计”区组效应和误差变异的分离总平方和组间平方和区组平方和误差平方和,3.事后检验,如果方差分析的结果表明差异显著，只能说明多个平均数之间至少有两个之间的差异显著，但没有指出哪些平均数之间的差异显著是否可以用 t 检验对平均数两两比较来寻找哪些有显著差异的平均数对呢？不行！因为犯a错误的概率增加若H0为真，一次比较犯错误的概率是a若一次实验中做了n次独立的比较，那么这n次比较中犯错误的次数是na这n次比较中至少有一次犯a错误的概率是1-(1-a)nN-K检验法,
