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1、湘潭大学专用,第10章 齿轮机构及其设计,101 齿轮机构的应用和分类,102 齿轮的齿廓曲线,103 渐开线的形成及其特性,104 渐开线齿廓的啮合特性,106 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,105 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸,107 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,108 渐开线齿轮的切制,109 变位齿轮概述,1011 斜齿圆柱齿轮传动,1012 交错轴斜齿轮传动,1013 蜗杆传动,1014 圆锥齿轮传动传动,1015 其他曲线齿廓的齿轮传动简介,1010 变位齿轮传动,湘潭大学专用,101 齿轮机构的应用和分类,作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为
2、移动。,结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。,优点：,传动比准确、传动平稳。,圆周速度大，高达300 m/s。,传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。,效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。,缺点：加工成本高、不适宜远距离传动(如单车)。,分类：,湘潭大学专用,平面齿轮传动（轴线平行）,外齿轮传动,内齿轮传动,齿轮齿条,直齿,斜齿,人字齿,圆柱齿轮,非圆柱齿轮,空间齿轮传动（轴线不平行）,按相对运动分,按齿廓曲线分,直齿,斜齿,曲线齿,圆锥齿轮,两轴相交,两轴交错,蜗轮蜗杆传动,交错轴斜齿轮,准双曲面齿轮,渐开线齿轮(1765年),摆线齿轮(1650年),圆弧齿轮(195
3、0年),按速度高低分:,按传动比分:,按封闭形式分：,齿轮传动的类型,应用实例：提问参观对象、SZI型统一机芯手表有18个齿轮、炮塔、内然机。,高速、中速、低速齿轮传动。,定传动比、变传动比齿轮传动。,开式齿轮传动、闭式齿轮传动。,球齿轮,抛物线齿轮(近年),分类：,湘潭大学专用,准双曲面齿轮,曲线齿圆锥齿轮,斜齿圆锥齿轮,湘潭大学专用,共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律的啮合齿廓。,102 齿轮的齿廓曲线,1.齿廓啮合基本定律,一对齿廓在K点接触时，,有：i12=1/2O2 P/O1P,齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓
4、在接触处的公法线所分成的两段成反比。,如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。,节圆：设想在P点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所 留轨迹。,但其法向分量应相同。否则要么分离、要么嵌入,根据三心定律可知：P点为相对瞬心。,其相对速度vk2k1方向，只能是沿齿廓接触点的公法线方向。,由于O2、O1为定点，故P必为一个定点。,两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。,湘潭大学专用,渐开线,2.齿廓曲线的选择,理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用
5、于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。,渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。,摆线,变态摆线,圆弧,抛物线,渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。,湘潭大学专用,103 渐开线的形成及其特性,1.渐开线的形成,条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹,2.渐开线的特性,渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时，B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线,B点为曲率中心，BK为曲率半径。,渐开线形状取决于基圆,基圆内无渐开线。,BK发生线，,渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证
6、明,发生线,基圆rb,kAK段的展角,同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。,当rb，变成直线。,湘潭大学专用,同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。,由性质和有：,两条反向渐开线：,两条同向渐开线：,B1E1=A1E1A1B1,B2E2=A2E2A2B2,顺口溜：弧长等于发生线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。,湘潭大学专用,为使用方便，已制成函数表待查。,3.渐开线方程式,tgk=BK/rb,k=tgk-k,上式称为渐开线函数，用invk 表示：,kinvk,直角坐标方程：,x=OC-DB,y=BC+DK,=rb sinu,极坐标方程：,=rb cosu,=rb(k+
7、k)/rb,式中u称为滚动角:u=k+k,定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角k。,有：k=BOK,rbrk cosk,tgk-k,-rbucosu,+rbusinu,湘潭大学专用,104 渐开线齿廓的啮合特性,1.渐开线齿廓能保证定传动比传动,要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。,两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。,i12=1/2=O2P/O1P=const,工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提
8、高机器的工作精度。,2.齿廓间正压力方向不变,N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线,该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。,两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。在位置K时同样有此结论。,湘潭大学专用,3.运动可分性,O1N1PO2N2P,由于上述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮的齿廓曲线。,实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。,故传动比又可写成：i12=1/2=O2P/O1P,=rb2/rb1,基圆之反比。基圆半径是定值,湘潭大学专用,105 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸,一、外齿轮,1.名
9、称与符号,齿顶圆 da、ra,齿根圆 df、rf,齿厚 sk 任意圆上的弧长,齿槽宽 ek 弧长,齿距（周节）pk=sk+ek 同侧齿廓弧长,齿顶高ha,齿根高 hf,齿全高 h=ha+hf,齿宽 B,分度圆人为规定的计算基准圆,表示符号：d、r、s、e，p=s+e,法向齿距（周节）pn,=pb,湘潭大学专用,2.基本参数,模数m,齿数z,为了计算、制造和检验的方便,分度圆周长：d=zp,称为模数m。,模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,于是有：d=mz，r=mz/2,人为规定：m=p/只能取某些简单值，,m=4 z=16,m=2 z=16,m
10、=1 z=16,湘潭大学专用,0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75(3.25)3.5(3.75)第二系列 4.5 5.5(6.5)7 9(11)14 18 22 28(30)36 45,为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。P306。,湘潭大学专用,分度圆压力角,得：iarccos(rb/ri),由 rbri cosi,对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。,是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。,定义分度圆压力角为齿轮的压力角：,或rbrcos，,对于同一条渐开线：,i,b0,arccos(rb/r),d
11、bdcos,ri,湘潭大学专用,由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。,规定标准值：20,某些场合采用14.5、15、22.5、25。如航空齿轮,由dbdcos可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。,称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。,湘潭大学专用,齿轮各部分尺寸的计算公式：,齿顶高：ha=ha*m,齿根高：hf=(ha*+c*)m,全齿高：h=ha+hf,齿顶圆直径：da=d+2ha,ha*齿顶高系数，取标准值 ha*1,齿根圆直径：df=d-2hf,基圆直径：db=dcos,法向齿距：pn=pb,ca*顶隙系数，取标准值 c*=0.25,标准齿轮：,详细计算公式见表
12、102(P307),一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。,分度圆直径：d=mz,=mzcos,=db/z,=mcos,=pcos,统一用pb表示,=(2ha*+c*)m,=(z+2ha*)m,=(z-2ha*-2c*)m,m、ha*、c*取标准值，且e=s的齿轮。,湘潭大学专用,二、齿条,特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)压力角处处相等，且等于齿形角，,2)齿距处处相等:p=m,其它参数的计算与外齿轮相同,如：s=m/2 e=m/2,z的特例。齿廓曲线（渐开线）直线,ha=ha*m hf=(ha*+c*)m,pn=pcos,为常数。,湘潭大学
13、专用,1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。,2)dfdda,三、内齿轮,3)为保证齿廓全部为渐开线，要求dadb。,，dad-2ha,dfd+2hf,结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：,湘潭大学专用,106 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。如为了检查轮齿齿顶的强度，就需要计算齿顶圆上的齿厚；为了确定齿侧间隙，就需要计算节圆上的齿厚。,一般表达式：si=CC=ri 求出则可解,=BOB-2BOC,Si=ri,其中：i=arccos(rb/ri),顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(inva-inv),节圆齿厚：S=(sr/r)-2r(i
14、nv-inv),基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinv,=cos(s+mzinv),=scos+2rcosinv,=(sri/r)-2ri(invi-inv),=(s/r),=(s/r)-2(,-2(i-),invi,-inv),湘潭大学专用,pb1pb2,pb1pb2,pb1=pb2,不能正确啮合!,不能正确啮合!,能正确啮合!,107 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。,渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？,m1m2,从外观看齿1比齿2小,m1m2,外观齿1比齿2大,湘潭大学专用,要使进入啮
15、合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：,1.正确啮合条件,pb1=pb2,将pb=mcos代入得：m1cos1=m2cos2,因m和都取标准值，使上式成立的条件为：,m1=m2，1=2,结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件 是它们模数和压力角应分别相等。,湘潭大学专用,2.中心距a及啮合角,2.1外啮合传动,对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：,2)顶隙c为标准值。储油用,两轮节圆总相切：a=r1+r2,此时有：a=ra1+c+rf2,=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*m+c*m),=r1+r2=m(z1+z2)/2,a=r1+r2,=r1
16、+r2,两轮的传动比：i12=r2/r1,r1=r1r2=r2,节圆与分度圆重合,=r2/r1,为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证,1)理论上齿侧间隙为零。,湘潭大学专用,定义：N1N2 线与VP 之间的夹角，称为啮合角，即节圆压力角。,标准安装时：，,非标准安装时：,由于aa,此时。,两分度圆将分离，,强调,提问：aa可能吗？,rb1rb2,=(r1+r2)cos,=a cos,湘潭大学专用,非标准安装时：由于aa，两分度圆将分离，此时,但基圆不变：,比较后有：,2.2齿轮齿条传动,标准安装：,非标准安装：,节圆与分度圆重合，节线
17、与分度线重合,=acos,无穷远,N1N2 线与齿廓垂直，故节点位置不变，且,r1=r1,rb1rb2=(r1+r2)cos,acos=a cos 重要结论,标准安装时：rb1rb2=a cos,节线与分度线不重合,湘潭大学专用,3.一对轮齿的啮合过程,B1B2 实际啮合线,轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。,N1N2：理论上可能的最长啮合线段 因基圆内无渐开线,N1、N 2 啮合极限点,阴影线部分齿廓的实际工作段。,随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。,在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好
18、相反。,理论啮合线段,湘潭大学专用,4.连续传动条件,为保证连续传动，要求：,实际啮合线段B1B2pb(齿轮的法向齿距)，,定义:=B1B2/pb 为一对齿轮的重合度,一对齿轮的连续传动条件是：,为保证可靠工作，工程上要求：,从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差,即：B1B2/pb1,1,一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。因此有一个连续传动的问题。,湘潭大学专用,计算公式：,=B1B2/pb,(PB1+P B2),=z1(tga1-tg)+z2(tga2-tg)/2,其中：PB1B1 N1-P
19、N1,rb1tga1,z1mcos(tga1-tg)/2,PB2B2 N2-PN2,rb2tga2,z2mcos(tga2-tg)/2,外啮合传动,-rb1tg,-rb2tg,/mcos,湘潭大学专用,齿轮齿条传动：,PB1 z1mcos(tga1-tg)/2,PB2h*am/sin,代入得：=z1(tga1-tg)/2+h*a/cossin,=B1B2/pb,(PB1+P B2),/mcos,湘潭大学专用,=B1B2/pb,(PB1+P B2)/mcos,=Z1(tga1-tg)-Z2(tga2-tg)/2,PB2PN2-B2 N2,rb2tg,-z2mcos(tga2-tg)/2,内啮合传
20、动,PB1 B1 N1-PN1,a2,z1mcos(tga1-tg)/2 同上,的物理意义：表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。,-rb2tga2,-rb1tg,=rb1tga1,湘潭大学专用,=1.45,B1B2=P b=1.45 Pb,第一对齿在B2点进入啮合,第一对齿从B2运动到B3点时；,第一对齿从B3运动到B1点时；,第一对齿在B1点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。,当第二对齿从B4点运动到B3点时；第三对正好在B2点进入啮合。开始一个新的循环。,2,2,3,单齿啮合区长度：L1 P b 2(1)P b,(2)P b,双齿啮合区长度：L2 2(1)P b,2,第二对齿在B2点恰
21、好进入啮合。,第二对齿从B2运动到B4点时。,湘潭大学专用,T单/T=B1B2-2(B1B2-pb)/B1B2,则双齿啮合所占时间的百分比为：,T双/T,单齿啮合所占时间的百分比为：,设一对轮齿从B2点进入啮合到B1点退出啮合的时间为T，,=2-2/,=2(B1B2-pb)/B1B2,=(2pb-B1B2)/B1B2,=2/-1,湘潭大学专用,影响的因素：,啮合齿对,平稳性、承载能力希望大好,与z,ha*,有关而与m无关。,aarccos(rb/ra),ha*,z,分析：=Z1(tga1-tg)+Z2(tga2-tg)/2,da,B1B2,a,B1B2 B1B2,B1B2,a,arccosmzcos/(mz+2ha*m),arccoszcos/(z+2ha*),arccos(db/da),湘潭大学专用,当Z1,Z2 时,max=(PB1+PB2)/pb,PB1PB2,=4 ha*/sin2,取：=20,ha*=1,，max,max=1.981,ha*m/sin,=2 ha*m/(sinmcos),
