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1、第8章 构件的应力和变形,8.1 概述,弹性变形：,塑性变形：,可恢复,不可恢复,强度,刚度,稳定性,一.基本概念,二.构件变形的情况-对象（直杆或梁）,1.拉伸或压缩2.剪切3.扭转4.弯曲,1,特点：直杆；所受外力的合力与杆轴线重合；沿轴线方向发生伸长或缩短变形,8.2 直杆的轴向拉伸与压缩,一.直杆轴向拉伸或压缩时的内力和应力,应力为正,应力为负,2,二.材料在轴向拉伸或压缩时的机械性质,弹性变形阶段,屈服阶段,强化阶段,局部变形阶段,3,弹性极限,屈服极限,强度极限,4,三.强度条件,强度公式：,静载常温下延伸率小于5的材料玻璃、灰铸铁,静载常温下延伸率大于5的材料结构钢、硬铝,5,四
2、.受拉（压）杆件的变形,应力和应变公式：,弹性模量E,6,(例8-1)：在图示的阶梯杆中，已知FA=10kN，FB=20kN，l=100mm，AB段与BC段的横截面面积分别为AAB=100mm2,ABC=200mm2,材料的弹性模量E=200GPa。试求杆的总伸长量及端面A与D-D截面间的相对位移。,7,(例8-2)：两钢杆各长50mm，用铰链联接，如图所示，B点作用有向下的垂直力F，F=980N，=164MPa，E=205.8GPa,在未受力前=30。求两杆横截面尺寸及B点的挠度（垂直位移量）。,8,(习题8-8)：如图所示为一阶梯形钢杆，AC段的截面面积为AAB=ABC=500mm2，CD
3、段的截面面积为ACD=200mm2。杆的各段长度及受力情况如图所示。已知钢杆的弹性模量E=20104MPa，其许用应力=100MPa。试求：（1）各段杆横截面上的内力和应力；（2）校核钢杆的强度；（3）杆的总长度变形。,D,9,(习题8-1)：用截面法求如图所示杆件各段截面的内力,(习题8-2)：已知等截面直杆面积A=500mm2,受轴向力作用如图所示，F1=1000N，F2=2000N，F3=2000N。试求杆各段的内力和应力。,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,10,(习题8-3)：一个总重W=1200N的电机，采用M8吊环螺钉（螺纹大径为8mm，小径为6.4mm），如图所示
4、。其材料是Q235钢，许用应力=40MPa。试校核吊环螺钉的强度（不考虑圆环部分重量）。,11,(习题8-4)：一钢制阶梯形直杆，其受力如图所示，已知=260MPa，各段截面面积分别为A1=A3=300mm2，A2=200mm2，E=20104MPa。试求：（1）各段的轴向力为多少？最大轴向力发生在哪一段内？杆的强度是否安全？（2）计算杆的总变形。,A,B,C,D,12,(习题8-5)：如图所示为一托架，AC是圆杆。许用应力AC=160MPa，BC是方杆，其许用应力BC=4MPa，F=60KN,试确定圆钢杆横截面的直径d及木杆方截面的边长b。,13,(习题8-6)：如图所示为一吊架，AB是木杆
5、，其截面面积AAB=104mm2，许用应力AB=7MPa；BC为钢杆，ABC=600mm2，许用应力BC=160MPa；试求B处可吊的最大许可载荷F。,14,(习题8-7)：气动夹具如图所示。已知气缸内径D=140mm，气压p=0.6MN/m2，活塞材料为20号钢，其许用应力=80MPa。试设计活塞杆的直径d(活塞杆的直径远小于活塞的直径)。,15,8.3 剪切,一.剪切作用的特点,特点：一对大小相等、方向相反的力作用在物体的两侧，两力作用线间的距离相距很近，物体受上述两力作用后，受剪面发生相对错动，成为剪切；,16,二.剪切强度计算,剪切强度公式：,17,三.挤压强度计算,挤压强度公式：,1
6、8,(例8-3)：图示销钉联接中，若已知F=20KN，t=10mm，销钉材料的许用剪应力=60MPa，jy=160MPa。试求所需销钉的直径d。,19,(例8-4)：冲床将钢板冲出直径d=25mm的圆孔，钢板厚度t=10mm。剪切极限应力b=300MPa，试求所需的冲裁力F。,t,20,(附加习题1)：冲床的最大冲力F=4105N，冲头材料的许用应力=440MPa，被冲剪的板的剪应力=360MPa，求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径d和板的最大厚度t。,21,(习题8-9)：拖车挂钩靠销钉来联接，如图所示，已知销钉材料的许用剪切力=20MPa，拖车的拉力F=15103N，试选择销钉的直
7、径d。,22,(习题8-10)：一螺栓联接如图所示。已知外力F=200103N，螺栓的许用剪切力=80MPa。试求螺栓所需的直径d。,23,(习题8-11)：在厚度t=5mm的薄钢板上，冲出一个如图所示形状的孔，钢板的极限剪应力b=320MPa，求冲床必须具有的冲力F。,24,8.4 圆轴扭转,一.圆轴扭转的变形特征,纵向线,圆周线,（1）各纵向线倾斜了同一微小角度，正方形格子歪斜成菱形；（2）各圆周线围绕轴线旋转一个微小的角度，圆周线长度、形状及距离没变；,25,二.扭矩和扭矩图,26,(例8-5)：一等圆截面传动轴如图所示，其转速n=300r/min。主动轮A的输入功率PA=221kW。从
8、动轮B、C的输出功率PB=148kW，PC=73kW，试求轴上各截面的扭矩，并作扭矩图。（外力偶矩的计算公式为M=9549Pk/n，式中：Pk为功率，n为转速）,TAC,TAB,27,三.圆轴扭转时的应力,28,三.圆轴扭转时的应力,Ip 横截面的极惯性矩,29,(例8-6)：一传动轴如图所示，转速n=208r/min。主动轮B的输入功率PB=6kW。两个从动轮A、C的输出功率PA=4kW，PC=2kW，已知轴的许用剪切力=30MPa，许用扭转角=1/m，剪切弹性模量G=8104MPa，试按强度条件和刚度条件设计轴的直径d。,30,(习题8-12)：做图示轴的扭矩图。,31,(习题8-13)：
9、直径为75mm的等截面轴上装有四个皮带轮，作用在皮带轮上的外力偶矩如图所示。已知：G=8104MPa，要求（1）作扭矩图；（2）求每段内的最大剪应力；（3）求轴的总扭转角。,32,(习题8-14)：一钢制阶梯状轴如图所示，已知M1=10kN.m，M2=7kN.m，M3=3kN.m。试计算最大剪应力。,33,(习题8-15)：某机器的传动轴如图所示，转速n=5r/s，主动轮的输入功率N1=367kW。三个从动轮的输出功率N2=N3=110kW，N4=147kW。=40MPa，许用扭转角=0.3/m，剪切弹性模量G=80GPa，试设计轴的直径d。,34,8.5 梁的平面弯曲,纵对称面,特点：等直梁
10、；截面有对称轴线；外力或外力偶矩在杆件的纵对称面内；变形后在纵对称面内成一条平面曲线。,纵对称面,35,梁的基本类型,简支梁,悬臂梁,外伸梁,36,一.梁弯曲时的内力：,剪力与弯矩,37,一.梁弯曲时的内力：剪力与弯矩的方向,顺时针Q为正,逆时针Q为负,38,(例8-8)：如图所示为一受集中力F作用的简支梁。设F、l及a均已知，试列出剪力方程式与弯矩方程式，并绘剪力图与弯矩图。,39,(习题8-17)：试列如图所示各梁的剪力方程及弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。,40,(习题8-17)：试列如图所示各梁的剪力方程及弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。,41,(习题8-17)：试列如图所示各梁的剪力方程
11、及弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。,42,(习题8-17)：试列如图所示各梁的剪力方程及弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。,43,二.梁弯曲时的应力及强度计算,横线,变形方面,中性轴,中性层,纵向线,44,M,M,变形方面,中性层,45,静力学方面,抗弯截面模量W,46,(习题8-16)：如图所示为一受均布载荷的梁，其跨度l200mm，梁截面的直径d25mm，许用弯曲应力=150MPa。试问沿梁每米长度上可能承受的最大载荷q为多少？,47,(习题8-18)：如图所示外伸梁由25a工字钢制成，其跨度l6m，全梁上受均布载荷q作用，为使支座处截面A、B及跨度中央截面C上的最大正应力均为140MPa，W=
12、401.88cm3。试求外伸部分的长度a及载荷集度q？,48,三.梁弯曲时的变形及刚度计算,挠曲线v(x),49,50,51,(例8-9)：图示为一简支梁，受集中力F及均布载荷q作用。已知抗弯刚度为EI，F=ql/4。试用叠加法求C点上的挠度。,52,(例8-10)：有一仪器中用的片弹簧如图所示。片簧有效长l50mm。工作载荷F=5.9N。要求自由端在集中载荷F的作用下，片簧端点挠度v=2mm。材料为锡青铜，E=112700MPa，=147MPa，设计此片弹簧的宽度b及厚度h。,53,(习题8-19)：试用叠加法求图示梁A截面的挠度及B截面的转角，抗弯刚度EI均为常量。,54,(习题8-20)
13、：试用叠加法求图示外伸梁自由端C处的挠度。已知l，F，M=2Fl，抗弯刚度EI为常量。,55,8.6 复杂变形时的强度计算,压缩正应力,弯曲正应力,一.弯曲与拉伸（压缩）的联合作用,合成正应力,56,二.弯曲与扭转的联合作用,强度条件公式：(最大剪应力理论),57,(例8-11)：平面磨床磨轮轴工作时受力情况如图所示，F1=196N，F2=78.4N，轴的直径d20mm，材料的许用应力=49MPa，试用最大剪应力理论校核强度。,F1,F1,F2,58,(例8-12)：图示的压力机，工作时床身立柱受力 F=1.6106N，偏心距 e535mm。床身是灰铸件，考虑到工作情况，材料的许用应力压=80
14、MPa，拉=28MPa，其主要数据如图所示，m-n截面的面积 A=1.812105mm2，Iz=1.3651010mm4，试校核床身的强度。,m,n,z,59,60,(习题8-21)：简易起重架由N018号工字钢AB及拉杆AC组成，滑车可沿AB移动，如图所示，如滑车自重及载重共计F=25103N，试校核梁AB是否安全。梁AB的许用应力=120MPa，A=30.6cm2，W=185cm3。,61,(习题8-22)：电机带动一圆轴AB，其中点处装有一个重F1=5103N，直径为1200mm的胶带轮，胶带紧边的张力F2=6103N，松边的张力F3=3103N，如轴的许用应力=50MPa，按最大剪应力理论，试求轴的直径d。,62,(习题8-23)：一钢制圆轴，装有两胶带轮A及B，两轮有相同的直径D=1m及重量P=5kN。A轮上胶带的张力是水平方向的，B轮胶带的张力是垂直方向的，它们的大小如图所示。设圆轴的许用应力=80MPa，试按强度条件求轴所需要的直径d。,A,B,C,D,63,
