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1、第二十九讲,要求：1.掌握转差频率控制的实现 2.掌握异步电动机数学模型的性质；3.掌握三相异步电动机的多变量非线 性数学模型；,3、基于异步电机稳态模型的转差频率控制规律 上面分析所得的转差频率控制概念是在转矩近似公式（6-61）上得到的，当s较大时，就得采用式（6-12）的精确转矩公式，把这个转矩特性（即机械特性）Te(s)画在下图。,图640 按恒m值控制的Te(s)特性,可以看出：在s较小的稳态运行段上，转矩Te基本上与s成正比，当Te达到其最大值Temax时，s达到smax值。,对于式（6-12），取=0可得：，,在转差频率控制系统中，只要给s限幅，使其限幅值为：就可以基本保持Te与
2、s的正比关系，也就可以用转差频率控制来代表转矩控制。这是转差频率控制的基本规律之一。,上述规律是在保持m恒定的前提下才成立的，于是问题又转化为，如何能保持m恒定？我们知道，按恒 控制时可保持m恒定。在上图的等效电路中可得：,（6-65),由此可见，要实现恒 控制，须在=恒值的基础上再提高Us电压以补偿定子电流压降。如果忽略电流相量相位变化的影响，不同定子电流时恒 控制所需的电压-频率特性Us=f(1,Is)如下图所示。,图6-41不同定子电流时恒控制所需的电压-频率特性,上述关系表明，只要Us和1及Is的关系符合上图所示特性，就能保持 恒定，也就是保持m恒定。这是转差频率控制的基本规律之二。,
3、总结起来，转差频率控制的规律是：（1）在s sm的范围内，转矩Te基本上s 与成正比，条件是气隙磁通不变。（2）在不同的定子电流值时，按上图的函数关系Us=f(1,Is)控制定子电压和频率，就能保持气隙磁通m恒定。,4、转差频率控制的变压变频调速系统系统组成,图6-42 转差频率控制的转速闭环变压变频调速系统结构原理图,控制原理实现上述转差频率控制规律的转速闭环变压变频调速系统结构原理图如图642所示。,A.频率控制转速调节器ASR的输出信号是转差频率给定，与实测转速信号相加，即得定子频率给定信号，即,B.电压控制由1和定子电流反馈信号Is从微机存储的Us=f(1,Is)函数中查得定子电压给定
4、信号，用 和 控制PWM电压型逆变器，即得异步电机调速所需的变压变频电源。,性能评价式（6-66）所示的转差角频率 与实测转速信号相加后得到定子频率输入信号 这一关系是转差频率控制系统突出的特点或优点。,它表明，在调速过程中，实际频率1随着实际转速同步地上升或下降，有如水涨而船高，因此加、减速平滑而且稳定。同时，由于在动态过程中转速调节器ASR饱和，系统能用对应于sm的限幅转矩Tem进行控制，保证了在允许条件下的快速性。,由此可见，转速闭环转差频率控制的交流变压变频调速系统能够象直流电机双闭环控制系统那样具有较好的静、动态性能，是一个比较优越的控制策略，结构也不算复杂。,然而，它的静、动态性能
5、还不能完全达到直流双闭环系统的水平，存在差距的原因有以下几个方面：（1）在分析转差频率控制规律时，是从异步电机稳态等效电路和稳态转矩公式出发的，所谓的“保持磁通m恒定”的结论也只在稳态情况下才能成立。在动态中m如何变化还没有深入研究，但肯定不会恒定，这不得不影响系统的实际动态性能,（2）Us=f(1,Is)函数关系中只抓住了定子电流的幅值，没有控制到电流的相位，而在动态中电流的相位也是影响转矩变化的因素。,（3）在频率控制环节中，取s+=1，使频率得以与转速同步升降，这本是转差频率控制的优点。然而，如果转速检测信号不准确或存在干扰，也就会直接给频率造成误差，因为所有这些偏差和干扰都以正反馈的形
6、式毫无衰减地传递到频率控制信号上来了。,6.6异步电动机的动态数学模型和坐标变换 6.6.0问题的提出,前节论述的基于稳态数学模型的异步电机调速系统虽然能够在一定范围内实现平滑调速，但是，如果遇到轧钢机、数控机床、机器人、载客电梯等需要高动态性能的调速系统或伺服系统，就不能完全适应了。要实现高动态性能的系统，必须首先认真研究异步电机的动态数学模型。,6.6.1异步电动机动态数学模型的 性质1、直流电机数学模型的性质直流电机的磁通由励磁绕组产生，可以在电枢合上电源以前建立起来而不参与系统的动态过程（弱磁调速时除外），因此它的动态数学模型只是一个单输入和单输出系统。,直流电机模型变量和参数输入变量
7、电枢电压Ud；输出变量转速n；,控制对象参数机电时间常数Tm；电枢回路电磁时间常数Tl；电力电子装置的滞后时间常数Ts。,控制理论和方法在工程上允许的一些假定条件下，直流电机模型可被描述成单变量（单输入单输出）的三阶线性系统，因此可用经典的线性控制理论和由此衍生的工程设计方法进行分析与设计。但是，这些理论和方法应用在交流调速系统时，就不太灵了，因为交流电机的数学模型和直流电机模型相比有着本质上的区别。,2、交流电机数学模型的性质多输入多输出异步电机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，因此有电压（电流）和频率两种独立的输入变量，在输出变量中，除转速外，还有磁通这个输出变量。磁通
8、的建立和转速的变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，要对磁通施加控制，使其尽量保持恒定，以产生较大的动态转矩。,因此异步电机是一个多变量（多输入多输出）系统，又是一个强耦合的系统，可用右图来定性地表示。,图6-43 结构异步电动机的多变量、强耦合模型,模型的非线性在异步电机中，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电动势，由于它们都是同时变化的，在数学模型中就含有两个变量的乘积项。这样一来，即使不考虑磁饱和等因素，数学模型也是非线性的。,模型的高阶性三相异步电机定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，再算上运动系统的机电惯性，和转速与转角的积分关系，即
9、使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个八阶系统。,总起来说，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。,6.6.2三相异步电动机的多变量非 线性数学模型1、假设条件研究时常做以下假设忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；,忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；忽略铁心损耗；不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。,2、物理模型无论电机转子是绕线型还是笼型的，都可以等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。这样就等效成下图644所示的三相异步电机的物理模型。三相异步电动机的物理模型,图6
10、44 三相异步电动机的物理模型,图中，定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的，以A轴为参考坐标轴；转子绕组轴线a、b、c随转子旋转，转子a轴和定子A轴间的电角度为空间角位移变量。,规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。这时，异步电机的数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。,3、电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为：；与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为；,式中：uA，uB，uC，ua，ub，uc定子和转子相电压的瞬时值；iA,iB,iC,ia,ib,ic定子和转子相电流的瞬时值；YA,YB,YC,Ya,Yb,Yc各相绕组的全磁链；Rs
11、，Rr定子和转子绕组电阻。,上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示折算的上角标“”均省略，以下同此。电压方程的矩阵形式将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子p代替微分符号d/dt,或写成uRip,4、磁链方程每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为,或写成 Li,5、电感矩阵式中，L是66电感矩阵，其中对角线元素LAA，LBB，LCC，Laa，Lbb，Lcc是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。,实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类一类是穿过气隙的相间互感磁通；另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通；前者是主要的。,电感的
12、种类和计算定子漏感Lls定子各相漏磁通所对应的电感，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；转子漏感Llr转子各相漏磁通所对应的电感。,定子互感Lms与定子一相绕组交链的最大互感磁通；转子互感Lmr与转子一相绕组交链的最大互感磁通。由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为：Lms=Lmr,自感表达式对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为LAALBBLCC Lms Lls转子各相自感为：LaaLbbLcc Lms Llr,互感表达式两相绕组之间只有互感。互感又分为两类：A.定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定
13、的，故互感为常值；B.定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移的函数。,第一类固定位置绕组的互感三相绕组轴线彼此在空间的相位差是120，在假定气隙磁通为正弦分布的条件下，互感值应为：于是；,第二类变化位置绕组的互感定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化（见图6-44），可分别表示为：当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，就是每相最大互感Lms。,6、磁链方程将式（6-69）式（6-75）都代入式（6-68a），即得完整的磁链方程，显然这个矩阵方程是比较复杂的，为了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式：,式中,值得注意的是，Lsr和Lrs两个分块矩阵互为转置，且均
14、与转子位置有关，它们的元素都是变参数，这是系统非线性的一个根源。为了把变参数转换成常参数须利用坐标变换，后面将详细讨论这个问题。,7、电压方程的展开形式如果把磁链方程（6-68b）代入电压方程（6-67b）中，即得展开后的电压方程 式中，项属于电磁感应电动势中的脉变电动势（或称变压器电动势），项属于电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势。,8、转矩方程根据机电能量转换原理，在多绕组电机中，在线性电感的条件下，磁场的储能和磁共能为：（6-81）,而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率（电流约束为常值），且机械角位移，于是：（6-82）,转矩方程的矩阵形式将式（6-81）代入式（6-82）
15、，并考虑到电感的分块矩阵关系式（6-77）（6-79）,得,（6-83）,又由于代入式（6-83）得,转矩方程的三相坐标系形式以式（6-79）代入式（6-84）并展开后，舍去负号，意即电磁转矩的正方向为使减小的方向，则,(6-85),应该指出，上述公式是在线性磁路、磁动势在空间按正弦分布的假定条件下得出来的，但对定、转子电流对时间的波形未作任何假定，式中的i都是瞬时值。因此，上述电磁转矩公式完全适用于变压变频器供电的含有电流谐波的三相异步电机调速系统。,9、电力拖动系统运动方程 忽略黏性摩擦和扭转弹性，系统运动方程：（6-87）TL 负载阻转矩；J 机组的转动惯量；,10、三相异步电机的数学模
16、型将式（6-76），式（6-80），式（6-85）和式（6-87）综合起来，再加上（6-88）构成在恒转矩负载下三相异步电机的多变量非线性数学模型，用结构图表示出来如下图所示,11、异步电机的多变量非线性动态结构图,图645 异步电动机的多变量非线性动态结构框图,它是图6-43模型结构的具体体现，表明异步电机数学模型的下列具体性质：异步电机可以看作一个双输入双输出的系统，输入量是电压向量和定子输入角频率，输出量是磁链向量和转子角速度。电流向量可以看作是状态变量，它和磁链矢量之间有由式（6-76）确定的关系。,非线性因素存在于1()和2()中，即存在于产生旋转电动势er和电磁转矩Te两个环节上，还包含在电感矩阵L中，旋转电动势和电磁转矩的非线性关系和直流电机弱磁控制的情况相似，只是关系更复杂一些。,多变量之间的耦合关系主要也体现在1()和2()两个环节上，特别是产生旋转电动势的1对系统内部的影响最大。,课后思考,1.转差频率控制的规律是什么？2.如何实现转差频率控制？3.异步电动机数学模型的性质有哪些？4.三相异步电动机的多变量非线性数学模型由哪些方程构成？,
