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1、1,第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析(First-Order Circuits),7.1 动态电路的方程及其初始条件,7.5 一阶电路的阶跃响应和冲激响应,7.2 一阶电路的零输入响应,7.3 一阶电路的零状态响应,7.4 一阶电路的全响应,7.6 二阶电路分析,7.2 一阶电路三要素法及其应用实例,2,7.2 一阶电路三要素法及其应用实例,主要讨论由直流电源激励的含一个独立动态元件的线性一阶电路。,含一个电容或一个电感加上一些电阻元件、独立电源及线性受控源组成的线性一阶电路，在换路后总可以将连接到电容或电感的有源二端网络用戴维宁或诺顿等效电路来代替。,3,而动态电路是由独立电源（外激励）
2、和动态元件的初始储能（内激励）共同引起的响应（称为全响应）。,我们知道电阻电路的响应仅由外部激励产生；,4,判断电路响应的类型 P152 6-10,5版 P192 7-10,5,动态电路分析的基本方法（经典法）是建立微分方程，然后用数学方法求解微分方程，最终得到电压电流响应的表达式，进行分析。,下面我们以RC一阶电路为例，讨论一阶电路微分方程的建立及求解，得到全响应的一般表达式，并在此基础上推导出工程上常用的一阶电路三要素法，然后举例说明如何用三要素法求解带开关的直流一阶电路，最后讨论几个与我们生活和学习密切相关的实例。,6,列电路的KVL方程：,一般形式：,由直流电源激励的一阶线性电路的数学
3、模型是：以时间为自变量的一阶常系数线性微分方程,分析：,7,1、齐次微分方程的通解：,设,特征根,则,2、非齐次微分方程的解：,特解,由初始值确定常数A,则：,稳态响应,暂态响应,8,令 t=0+,一阶电路的数学模型是一阶微分方程：,其解答一般形式为：,上式即为计算直流激励一阶电路全响应的三要素公式。,9,用三要素法计算一阶电路响应的一般步骤是：,10,注意：,三要素公式使用的条件：,1、必须是一阶电路；,2、电路的激励必须是带开关的直流激励，（或无开关的阶跃激励）；,3、电路必须具有稳定性，即必须有时间常数。,11,1.求稳态值 f()(the final value),求开关S闭合后的稳态
4、值,根据t 0的电路将电容用开路代替或电感用短路代替，得到一个直流电阻电路，再从此电路中计算出稳态值。,解：,12,例 2,开关S 断开前电路已达稳态 求开关S 断开后 uL()，iL()。,解:,P152 6-106-11,5版 P192 7-10 7-11,13,2.求时间常数(the time constant),(1)一阶RC电路,同一RC电路中所有响应具有相同的时间常数,例：,P151 6-2(c)6-4 6-10,5版 P191 7-2(c)7-4 7-10,14,(2)一阶RL电路,同一RL电路中所有响应具有相同的时间常数,例：,15,(3)时间常数的物理意义,由三要素公式：,可
5、得：,16,17,12V,工程上认为,经过 3-5,过渡过程结束。,36.8%U0,18,例1：在下图中，t0时电路已处于稳态。用三要素法求t 0 时的 uC(t),并画出变化曲线。,U1,3V,6V,R2,R1,2k,1k,C,3F,S,t=0,a,b,U2,uC,解：,uC(0+)=uC(0-),+,+,+,先确定uC(0+)、uC()和时间常数,等效电阻R：从C两端看进去的等效电阻,19,例1：在下图中，t0时电路已处于稳态。用三要素法求t 0 时的 uC(t),并画出变化曲线。,U1,3V,6V,R2,R1,2k,1k,C,3F,S,t=0,a,b,U2,uC,解：,+,+,+,uC=
6、uC()+,uC(0+)uC()e-t/,uC(0+)=2V,uC()=4V,=2ms,求t 0 时的 uC,20,无过渡过程，直接进入稳态,P153 6-16,一阶电路的响应波形（三类）,版P194 7-16,21,例1：在下图中，t0时电路已处于稳态。用三要素法求t 0 时的 uC(t),并画出变化曲线。,U1,3V,6V,R2,R1,2k,1k,C,3F,S,t=0,a,b,U2,uC,+,+,+,22,P139 例6-45版P154 例7-4,23,iL(0+)=iL(0-),t=0时,打开开关S，开关打开前电路已达稳态，求:uv(t)。,现象：电压表坏了,电压表量程：50V,分析:,
7、=1 A,24,例3:Photoflash Unit,?,1）工作原理：,1）开关S1,US向C以1=R1C缓慢充电;uC从0上升到US;,充电时间t1大约为51=20s,2）开关S2,C经过photolamp 以2=R2C快速放电;放电电流 i的峰值达到US/R2=80/4=20A;,放电时间大约为52=40ms,25,Photoflash Unit,2）计算公式：,0 t t1,这种简单的RC电路可提供瞬间大电流脉冲，在电子点焊、雷达发射管等场合都得到应用。,t1 t,26,汽车的汽机需要汽缸中的燃气混合物在适当的时候点火才能启动。,工作原理：,若一对电极之间施加上千伏的高压，则气隙间产生
8、火花，由此实现汽缸点火。,问题是如何由12V的汽车电池获得上千伏的高电压？,由电感L（火花线圈）获得,使 i 在瞬间发生很大的变化uL,S闭合，iL 逐渐增加到,充电时间t1大约为51=5L/R=7.5ms,若S用1微秒打开，,例4、Automobile Ignition Circuit,27,例5、万用表自动关机电路,为了防止忘记关断电源使9V电池耗电,此电路具有使万用表用一段时间后就能自动断开电源的功能。,+,A,B,工作原理：,1）开关S按起时为断开状态,电池向C1充电uC()=9V;,2）开关S按下时，电池向电路供电；同时C1经电阻R1缓慢放电；,3）比较器的反相端A点电压uA,uB由最初的9V逐渐降低当uB uA时，比较器输出为0V Q1截止 Q2关断切断电源供电回路,关机时间由R1C1的数值决定,28,作 业,P152 610、11,5版 P192 710、11,
