画法几何及水利工程制图第十章标高投影.ppt

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1、标高投影的基本概念 点和直线的标高投影 平面的标高投影 曲面的标高投影 曲面和地面的表示法 标高投影的应用举例,第十章 标高投影,第十章 标高投影,标高投影法是采用水平投影并标注特征点、线、面的高度数值来表达空间形体的方法，它是一种标注高度数值的单面正投影。,章目录,下一页,10-1 基本概念,标高投影的基本概念,标高投影-用水平投影和标注高度来表达形体形状的投影图。,地形图,的单面正水投平影投法影绘图制,第十章 标高投影,10-2 点和直线的标高投影,点的标高投影直线的标高投影,节目录,章目录,一、点的标高投影,将点向H面作正投影，在点的水平投影旁，标注出该点与水平投影面的高度距离（高程），

2、便得到该点的标高投影。,返 回,章目录,标高投影是以水平面H为投影面，称为基面，并约定其高度为零。,基面,a4,c0,b-3,基准面以上的高程为正（可省略+），基准面以下的高程为负（-），单位为米。为了表示几何元素间的距离或线段的长度，标高投影中要附以比例尺。用比例尺丈量，即可知A、B、C任意两点间的实际水平距离。,点和直线的标高投影,点的标高投影,基面高度为零,比例尺,标高,低于基面加负号,二、直线的标高投影,在直线的H面投影ab上，标出它的两个端点a和b的标高，就是直线AB的标高投影。例如a4 b2(下图）。,1.直线的表示法,直线的标高投影还可以用直线上一点的标高投影，并标注直线的坡度和

3、方向表示。,i=1,坡度和方向,点和直线的标高投影,直线的标高投影,1、直线的表示法：,b)一点+坡度+方向,箭头表示下坡方向,坡度符号,2.直线的坡度和平距,返 回,直线上任意两点的高度差与其水平距离之比称为该直线的坡度，用符号i表示。当直线上两点间的高度差为个单位时，它们的水平距离称为直线的平距，用符号l表示。已知直线AB的标高投影，它的长度，即AB的水平距离为L，AB两点见的高差为,则直线的坡度 i=；直线的平距l。,章目录,B,坡度i=I/L=tg,二、直线的标高投影,A,坡度i=I/L=tg,a4,B,b2,I,L,4m,平距l=L/I=ctg,平距=1/坡度,B,坡度i=I/L=t

4、g,A,坡度i=I/L=tg,a4,B,b2,I,L,4m,平距I=L/I=ctg,平距=1/坡度,点和直线的标高投影,直线的标高投影,2、直线的坡度和平距：,坡度的概念,i=I/L=tga,A、B两点的高度差,A、B两点的水平距离,即：i 值越大，直线越陡。,点和直线的标高投影,直线的标高投影,2、直线的坡度和平距：,坡度的概念,i=I/L=tga,即：i 值越大，直线越陡。,平距的概念,l=L/I=ctga,即：l 值越大，直线越缓。,坡度与 平距的关系：l=1/i,直线的坡度与平距之间的关系,直线的坡度与平距互为倒数，即：坡度愈大，平距愈小；坡度愈小，平距愈大。,返 回,章目录,求 直线

5、上的点 1）在已知直线上定出任意高程的点。2）已知直线上的点，求该点的高程,例题1：试求下图所示直线上一点C的标高。,解：先求i或者。按比例尺量得L=36，经计算得=26.4-12=14.4,则,或,然后按比例量得ac间的距离为15，则根据,于是，点C的标高应为 26.4-6=20.4,返 回,章目录,10-2 点和直线,例题10-2 求AB直线的坡度和平距，并求C点的标高。,a20,b10,坡度 i=I/L,=1/3,平距 l=L/I=3,C点标高=151/3+10,=5+10=15,c15,=(20-10)/30,3.直线上整数标高点的确定,平距,1.作平行于直线标高投影的基线，基线标高为

6、小于等于直线最低端点的整数2.利用比例尺，作平行于基线等间距的一组平行线。3.根据直线端点A、B的标高，确定其在等高线组中的位置。4.连接A、B得到AB与各等高线的交点，由各交点求得直线上各整数标高点。,点和直线的标高投影,直线的标高投影,3、直线上整数标高点的确定：,解题步骤,1.作平行于直线标高投影的基线，基线标高为小于等于直线最低端点的整数。,2.利用比例尺，作平行于基线等间距的一组平行线。,3.根据直线端点A、B的标高，确定其在等高线组中的位置。,4.连接A、B得到AB与各等高线的交点，由各交点求得直线上各整数标高点。,相邻整数标高点间的距离为_,平距,10-3 平面的标高投影,下图画

7、出一个由平行四边形ABCD表示的平面P，图中AB位于H面上，是平面P与H面的交线，以PH 标记。如果以一系列平行于基准面H且相距为一单位的水平面截割平面P，则得到P面上一组水平线I-I、II-II 等，他们的H投影为1-1，2-2等，称为该平面的等高线。平面P的等高线都平行于PH，且间隔相等。这个间隔，称为平面的间距。,下一页,章目录,一、平面的坡度和平距,平面的标高投影,标高投影,平面倾角,平面的等高线为:一组相互平行的水平线，其标高投影仍相互平行。平面的最大坡度线与等高线相互垂直，其标高投影亦相互垂直。平面的坡度与平距平面内最大坡度线的坡度与平距,平面的标高投影,三个基本概念：等高线、坡度

8、和平距,平面的等高线为:一组相互平行的水平线，其标高投影仍相互平行。,平面的坡度与平距平面内最大坡度线的坡度与平距,平面的最大坡度线与等高线相互垂直，其标高投影亦相互垂直。,标高投影,平面倾角,等高线,1、定义：平面上的水平线称为平面上的等高线。2、特性：等高线都是直线；等高线互相平行；等高线的高差相等时其平距边相等。,下一页,章目录,坡度线,、定义：平面上对水平面的最大斜度线，就是平面上的坡度线。、特性：平面内的坡度线与等高线互相垂直，它们的水平投影也互相垂直；平面内坡度线的坡度代表平面的坡度，坡度线的平距就是平面内等高线的平距。,下一页,章目录,最大坡度线的坡度就是平面的坡度；最大坡度线的

9、平距就是平面的平距,平面对H面的倾角,平面上最大斜度线与它的H面投影之间的夹角，就是平面对H面的倾角。,下一页,章目录,2.平面的坡度比例尺 将平面的最大坡度线的标高投影，按整数标高点进行刻度和标注，就是平面的坡度比例尺。为了区别于直线的标高投影，规定平面的坡度比例尺以一粗一细的双线并标以“Pi”,例：两平面平行，则它们的坡度比例尺平行，平距相等，而且高程数字增大或减小的方向一致。,关键,二、平面的表达法,2、一组等高线,如何转换,关键,？图中可以直接量到是：A 坡度 B平距,B 平距,1、几何元素表示法：五种方法表示,平面的标高投影,平面的表达法,坡度比例尺上的一个单位实质为平面的平距,？转

10、换为等高线表达,坡度比例尺最大坡度线的水平投影+整数标高点+比例尺形式,例：已知A、B、C三点的标高投影，求平面ABC的平距和倾角。,解题步骤,1、连接a1、b6、c2，任取两边，求出各边的整数标高点。,分 析,相邻等高线之间的距离为平距，最大坡度线的倾角为平面倾角。,2、分别连接相同整数标高点，得等高线。,平行于a1b6，标高为1的基线。,如何确定间距？,是否可以直接利用整数点？,目的1,三、求作平面的等高线,例：已知A、B、C三点的标高投影，求平面ABC的平距和倾角。,1,l,解题步骤,1、连接a1、b6、c2，任取两边，求出各边的整数标高点。,分 析,相邻等高线之间的距离为平距，最大坡度

11、线的倾角为平面倾角。,2、分别连接相同整数标高点，得等高线。,3、作平面的最大坡度线，求平距及倾角。,a,例题10-2 已知A、B、C三点的标高投影a1、b6、c2，求由这三点决定的平面的平距和倾角。,l,三、求作平面的等高线,例求ABC平面的等高线、坡度线和水平倾角。解：（1）连a3b4c8（2）求边线上具有整数标高的点（3）作等高线（4）作坡度线（5）作辅助V投影,3.求平面的等高线或坡度线（标高投影中平面的作图问题）,15秒后自动演播,三、标高投影中平面的作图问题 1.求平面的等高线或坡度线,例 已知平面上一条标高为25的等高线和平面的坡度，求作平面上具有整数标高的等高线。解：因i=1:

12、1.5得l=1.5,15秒后自动演播,三、标高投影中平面的作图问题 1.求平面的等高线或坡度线,例已知平面上一条斜直线AB的标高投影和平面的坡度，求作过B点的坡度线和一组整数标高的等高线。解：圆锥底圆半径为3m,20秒后自动演播,四、求平面交线,、定义：两面（平面或曲面）上相同标高等高线的交点连线，就是两面的交线。、解法：用引辅助平面的方法求它们的交线。所引辅助平面与两已知平面的交线,分别是两已知平面上相同整数标高的等高线，他们必然相交于一点。引两个辅助平面，可得两个交点，连接起来，即得交线。,下一页,章目录,两平面的交线 在标高投影中，两平面（或曲面）的交线，就是两平面（或曲面）上相同高程等

13、高线交点的连线。坡面交线：相邻两坡面的交线。坡脚线（或开挖线）：坡面与地面的交线。,四、求平面的交线,例题：求P、Q两平面的交线,4,平距=1/i=2,P,Q,根据标高投影求平面交线,例：求图中P、Q两平面的交线。,解题步骤,1、延长P平面上等高线5，与Q平面上等高线5相交，得交线上一点a5。,分 析,1、两平面的交线为两平面上同等高线交点的连线。2、P平面已知一条等高线，再求一条等高线即可求出交线。,2、求出P平面上的另一等高线，并求出其与Q平面上同等高线的交点。,3、连接a5、b5，得两平面的交线。,要点 求出等高线之间的距离:L=l*DHl=1/i,如何求标高为2的另一等高线？,例:求作

14、图示平面的等高线（平面表示法间的转换),1.以B为圆心，R=1.8为半径，再平面斜坡一侧画弧（R应以图中比例量取）2.过a3向弧作切线，即得等高线3。3.过各整数标高点4、5座等高线3的平行线，即得等高线4、5,。,例：在高程为2m的地面上开挖一基坑，坑底高程为-2m，坑底的形状、大小和各坡面的坡度如图所示，求开挖线和坡面线。解：1）求开挖线：地面高程为2m，因此开挖线就是各坡面上高程为2m的等高线。它们分别与相应的坑底边线平行，其水平距离可由L=l H求得。其中高差H=4m，所以 L1=14m=4m，L2=1.54m=6m，L3=24m=8m。,2）求坡面线：分别连接相邻两坡面相同高程等高线

15、的交点，即得四条坡面交线。3）画出各坡面的示坡线,四、求平面的交线,例题：已知平台顶面标高为3，底面标高为0和各 坡面的坡度，求平台的标高投影图。,平距1=3,L1=33=9,平距2=3/2=1.5,L2=1.53=4.5,平距3=2/3,L3=2/33=2,根据标高投影求平面交线,例：已知平台顶面标高为3及各坡面的坡度，求各坡面与地面及坡面间的交线。,解题步骤,1、求各边对应的标高为0的等高线。,分 析,1、与地面的交线即为：标高为0的等高线。2、求出各坡面与地面的交线后，各交线的交点即为坡面间交线上的点。,2、求各坡面间的交线。,要点求出等高线之间的距离:L=l*DH l=1/i,L1=2

16、/3*3=2,节目录,例题：需要在标高为5的水平地面上，堆筑一个标高为8的梯形平台。堆筑时，各边坡的坡度如下图所示，试求相邻边坡的交线和边坡与地面的交线。,章目录,解:先求各边坡的间距，然后按求得的间距作出各边坡的等高线，他们分别平行于平台各边。相邻边坡的交线是一直线，就是他们的相同标高等高线的交点连线。标高为5的四根等高线，就是各边坡与地面的交线，如右图所示。,返 回,章目录,例题 一斜坡道与主干道相连，设地面标高为零，主干道路面标高为5，斜坡道路面的坡度及各坡面的坡度如图所示，求它们的填筑范围及各坡面的交线。,L1=l5,=1/i5,=1/(1/5)5,=55=25,0,L2=1/(2/3

17、)5,=3/25=7.5,0,0,L3=15=5,10-4 曲面和地面的表示法,一、曲面的表示法圆锥的标高投影特性：等高线是一组同心圆；高差相同时等高线的水平距离相等；圆锥正立时，等高线愈靠近圆心，其标高数值愈大，圆锥倒立时，等高线愈靠近圆心，其标高数值愈小。,下一页,章目录,10-4曲面和地面的标高投影,一、曲面的表示法 在标高投影中，通常画出立体表面（平面或曲面）的等高线，以及相邻表面的交线和与地面的交线的方法表示该立体。,1.假设用一系列整数标高的水平面切割圆锥，把所有截交线的H投影注上相应的高程（标高），得圆锥的一系列等高线。间距最小的锥面素线就是锥面的最大坡度线。,圆锥面的标高投影,

18、锥面坡度相等时，其等高线的平距也相等。坡度如陡，等高线愈密；坡度愈缓，等高线愈稀,（选讲）立体的标高投影 在河道疏浚、道路护坡等工程中，常将弯曲坡面作成圆锥面，以保证在转弯处坡面的坡度不变。,例：在高程为2m的地面上筑一高程为6m的平台，平台面的形状及边坡坡度如图所示，求坡脚线和坡面交线。解：1）求坡脚线：平面坡面L=l H=1（6-2）=4m，曲平面坡面R=r+L=r+l H=r+0.6（6-2）=r+2.4m。2）求坡面交线：相邻面上相同高程等高线的交点就是所求交线上的点。用光滑曲线分别连接各点，即为所求的坡面交线。3）画出各坡面的示坡线。,二、地形面的表示法：,下一页,地形面的标高投影图

19、称为地形图。,章目录,以一系列整数标高的水平面与山地相截，把所得的等高截交线正投影到水平面上，便得一系列不规则形状的等高线，注上相应的标高值，在上图下方，就是一个山地的标高投影图，即地形图。,地形图的作法,下一页,章目录,地形图：以一系列整数高程的水平面与山地相截，将所得的截交线投影到水平面上，即得一系列不规则形状的地形等高线，注上相应的高程，就是山地标高投影图。地形图中逢0、5的地形等高线用粗实线画出，称为计曲线。等高线上的高程数字的字头按规定指向上坡方向，相邻等高线之间的高差称为等高距。,地形面的标高投影,地形面的标高投影,10-5 标高投影的应用举例,下一页,章目录,如果以一个铅垂面截切

20、山地,如图的断面l-l（通常断面设置为正平面），可作出山地的断面图。为此可先作一系列等距的整数等高线，然后从断面位置线l-l与地面等高线的交点引竖直连线，在相应的等高线上定出各点，再连接起来。断面处山地的起伏情况，可从该断点面图上形象地反映出来，如上图所示。,节目录,地形断面图的作法,章目录,例题 已知直管线两端的标高分别为21.5和23.5，求管线AB与地面的交点。,k1,k2,k3,k4,平面与地面的交线,求图中地面与坡度为2/3的坡面的交线。,0,1,2,3,4,5,30,31,32,33,34,35,36,m,解题步骤,1、求出图形范围内坡面的等高线。,2、求出地面与坡面同等高线的交点

21、。,3、用内插法求出标高为35.5的等高线，并求出交点。,4、用断面法求出交线的最高点。,5、平滑连接各交点，得出坡面范围。（k1、k2可用延长等高线求得）,例题10-7 求地面与坡度为1/3的平面的交线。,例10-5 求作土堤边坡间及边坡与地面间的交线。解：,自动演播,重播,例题10-8 一斜坡道与主干道相连，设地面标高为零，主干道路面标高为5，斜坡道路面的坡度及各坡面的坡度如图所示，求它们的填筑范围及各坡面的交线。,L1=l5,=1/i5,=1/(1/5)5,=55=25,0,L2=1/(2/3)5,=3/25=7.5,0,0,L3=15=5,例 求作一端为半圆形的场地的填筑范围及各坡面间

22、的交线。,10.4 曲面的标高投影,同坡曲面的标高投影 同坡曲面是一种直纹曲面，它是锥顶沿路面边线移动的直圆锥的包络面。同坡曲面与锥面相切于素线上，它们有相同的坡度。用水平面截割同坡曲面和圆锥，得它们的等高线，同标高的等高线亦相切。,10.4 曲面的标高投影,二、同坡曲面的标高投影 例11-8 求作弯曲坡道的填筑范围及各坡面间的交线。解：,自动演播,重播,10.4 曲面的标高投影,二、同坡曲面的标高投影 例求作弯曲坡道的填筑范围及各坡面间的交线。解：,二、地形面的作图例题 例 填、挖坡度均为11.5，求作倾斜道路的填、挖范围。解：,自动演播,重播,二、地形面的作图例题 例 填、挖坡度均为11.

23、5，求作倾斜道路的填、挖范围。解：,二、地形面的作图例题 例 挖方坡度为11，求作1-1、2-2、3-3线路断面图，并确定开挖边界线。解：,附 建筑物与地形面的交线,在实际工程中，许多建筑物要修建在不规则的地形面上，修建在地形面上的建筑物必然与地面产生交线，一般是不规则曲线。求此交线时，需求出交线上一系列的点获得，采用辅助平面法，即用一组水平面作为辅助面，求出建筑物表面与地面的一系列共有点，然后依次连接，即得交线。实质：求建筑物坡面与地形相同高程等高线的交点。,结论建筑物与地形面的交线,、定义：工程建筑物的交线是指建筑物表面上坡面间的交线。、求解方法:辅助平面法,下一页,章目录,下一页,例题4

24、：拟用一倾斜的直路面ABCD连接标高为0的地平面和标高为4的平台（图a），斜路面两侧的边坡坡度为l/l，平台的边坡坡度为3/2。试作标高投影图。,章目录,解：先分别与刻度点e1、f2、g3、b4为圆心，作素线坡度为l/l的正圆锥的标高投影，然后引直线与各圆锥面的相同标高等高线相切，得边坡的等高线。以a4为圆心作正圆锥面上标高为0的等高线，然后过的d0引直线与它相切，即得变坡上标高为零的等高线。分别过点hi、i2、j3引线与它平行，即得边坡上标高为1、2、3的等高线。最后求相邻边坡的交线b4n0和a4m0。所得标高投影图，如右图所示。,下一页,章目录,下一页,例题5：拟在山坡上修筑一水平场地。场

25、地标高为25，场地形状和范围如图所示，设填土边坡坡度为1/1，挖土边坡坡度为3/2，试决定填土和挖土的范围线以及相邻边坡的交线。,章目录,分析：因为场地的标高为25，所以山坡的等高线25以北有部分山坡应该挖去，以南则有部分山坡应填起来。场地修好之后，整个场地的标高为25，挖方边坡和填方边坡是从场地周界开始的。场地北面有三个挖方边坡，坡度为3/2，南面有三个填方边坡，坡度为1/1。所有这些边坡与地面的交线，就是挖土和填土的施工范围线。,下一页,章目录,解：求各边坡的间距，并作出各边坡的等高线。求各边坡与地面的交线和相邻边坡的交线，即求相同标高的等高线的交点连线。画边坡符号，规定画在坡顶边界处。,下一页,章目录,结 束,章目录,