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1、第四章-2 磁场中的原子,如：塞曼(PZeeman)和洛伦(HALorentz)(1902，塞曼效应与电子论)；施特恩(OStern)(1943，施特恩盖拉赫实验)；拉比(IIRabi)(1944，核磁共振方法)；布洛赫(FBloch)和珀塞尔(EMPurcell)(1952,磁共振能谱学)；兰姆(WELamb)和库什(PKusch)(1955，兰姆移位和电子磁矩)；卡斯特勒(AKastler)(1966，双共振方法)；拉姆赛(NFRamsey)(1989，铯原子钟)。,6.1 原子的磁矩6.1.1 单个价电子原子的磁矩原子内部闭壳层的总轨道角动量和总自旋角动量均为零，对原子磁矩没有贡献，只须
2、考虑外层价电子。电子作轨道运动时伴有轨道磁矩,守恒量和本征值“一 一 对应”对应的量子数为好量子数。,非守恒量；,J2,L2,S2 Jz:守恒量；,好量子数?,叫做朗德因子或g因子（劈裂因子）,得到,称之为玻尔磁子,是轨道磁矩的最小单元.它是原子物理学中的一个重要常数.,式中 是精细结构常数(1/137),a为玻尔第一半径,把它改写一下:,是原子的电偶极矩的量度,而,是原子的磁偶极矩的量度,当电磁波与物质中原子相互作用时,由于电场振幅与磁场振幅有关系式,磁相互作用,与电相互作用,之比,即磁相互作用比电相互作用至少小两个数量级,多电子原子的磁矩,6.2 原子在外磁场中的能级分裂设具有磁矩的粒子，
3、处在沿z方向的静磁场B中，两者的相互作用能是,-,史特恩盖拉赫实验结果的再分析,J,6.3 塞曼(Zeeman)效应6.3.1 塞曼效应的观察原子处在恒定外磁场中，它的光谱线常常发生复杂的分裂，裂距正比于磁场强度，且谱线各分量有特殊的偏振和方向特性。这就是光谱的塞曼效应。,图6.3.1 塞曼效应的实验结果：在垂直于磁场的方向观察到的现象.相片下面附加的线表示左右各一个洛仑兹单位的间距.,1.镉(Cd)643.847nm谱线的塞曼效应,2.钠Na的黄色双线D1和D2(589.593nm与588.996nm)的塞曼效应,相应于非单态谱线在外磁场中的分裂，称为反常塞曼效应。,相应于单态谱线在外磁场中
4、的分裂称为正常塞曼效应；,如果外磁场足够强，自旋轨道耦合将被破坏，磁量子数mL，ms对应的简并能级将被外磁场消除，这种塞曼分裂称为帕邢一贝克效应。,6.3.2 正常塞曼效应,电子发生跃迁前后两个原子态的总自旋都为零的谱线称为单态谱线，单态谱线分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。,当s1=s2=0,例题6.3.1计算镉643.8nm。谱线(1D2到1P1跃迁)在外磁场B中发生的塞曼分裂，并画出能级跃迁图。,解：,反常塞曼效应,反常塞曼效应是上下能级s1,s2都不等于零，g1,g2都不等于1，非单态能级之间的跃迁,例题6.3.2 求钠原子589.0nm和589.6nm谱线的塞曼效应解：这两条谱线是从
5、2P3/2，1/22S 1/2跃迁的结果，其M，g值如表6.3.1,图6.3.5钠原子589.6nm和589.0nm谱线在外磁场中反常塞曼效应,The magnetic field of the sun and stars can be determined by measuring the Zeeman-effect splitting of spectral lines.Suppose that the sodium D1 line emitted in a particular region of the solar disc is observed to be split into t
6、he four-component Zeeman effect.What is the strength of the solar magnetic field B in that region if the wavelength difference between the shortest and the longest wavelengths is 0.022 nm?(The wavelength of the D1 line is 589.8 nm.),Exercise:,6.3.4 塞曼效应的偏振特性,为了说明塞曼效应的偏振与M的关系，我们先复习一下电磁学中偏振及角动量方向的定义。对
7、于沿Z方向传播的电磁波，它的电矢量必定在xy平面(横波特性)，并可分解为Ex和Ey:,当=0时，电矢量就在某一方向做周期变化，此即线偏振；当=/2，A=B时，合成的电矢量的大小为常数，方向做周期性变化，矢量箭头绕圆周运动，此即圆偏振。下面定义右旋偏振和左旋偏振：若沿着z轴对准光传播方向观察见到的电矢量作顺时针转动，称右旋(圆)偏振(图6.3.6(a)；假如见到的电矢量作逆时针转动，则称为左旋(圆)偏振(图6.3.6(b)。圆偏振光具有角动量的实验事实，是由贝思(RABeth)在1936年观察到的，光的角动量方向和电矢量旋转方向组成右手螺旋定则。因而对右旋偏振，角动量方向与传播方向相反，对左旋偏
8、振，两者相同。,6.3.4 塞曼效应的偏振特性,设 E 为光场的电矢量方向，,0：E B的线偏光，记为；,1：E B 的圆偏光，记为（，左旋）；,-1：E B 的圆偏光，记为（，右旋）。,分量：,横向观察：可见，线偏！,纵向观察：不可见!,分量：,横向观察：可见，线偏!,纵向观察：可见，圆偏!,5.3.3 反常塞曼效应,弱磁场中非三线分裂的塞曼效应,例如：Na：589.6 nm 线(3 2P1/2 3 2S1/2),上能级，,S=1/2,L=1,J=1/2;gJ=2/3;mJ=1/2,-1/2,下能级，,S=1/2,L=0,J=1/2;gJ=2;mJ=1/2,-1/2,1 2 3 4,又例：N
9、a：589.0 nm 线(3 2P3/2 3 2S1/2),下能级，,S=1/2,L=0,J=1/2;gJ=2;mJ=1/2,-1/2,1 2 3 4 5 6,+-,上能级，,S=1/2,L=1,J=3/2;gJ=4/3;mJ=3/2，1/2，-1/2，-2/3,图 偏振及角动量的定义,对于M=M2（初）-M1（末）=1，原子在磁场方向(z)的角动量减少1个；把原子和发出的光子作为一个整体，角动量必须守恒，因此，所发光子必定在磁场方向具有角动量。因此，当面对磁场方向观察时，由于磁场方向即光传播方向，所以J与光传播方向一致，我们将观察到+偏振。同理，对于M=M=M2（初-M1（末）M2-M1=-
10、1,原子在磁场方向的角动量增加1个，所发光子必定在与磁场相反的方向上具有角动量。因此，面对磁场方向时，将观察到-偏振。在如图6.3.7中给出了面对磁场方向观察到的偏振的情况。,图6.3.7面对磁场观察到的谱线,对于这两条谱线，电矢量在xy平面，因此，在与磁场B垂直的方向(例如x方向)观察时，只能见到Ey分量(横波特性)，我们观察到二条与B垂直的线偏振光。对于M=M2（初）-M1（末）=0的情况，原子在磁场方向(z方向)的角动量不变，光子必定具有在与磁场垂直方向(设为x方向)的角动量，光的传播方向与磁场方向垂直，与光相应的电矢量必定在yz平面内，它可以有Ey和Ez分量。但是，凡角动量方向在xy平
11、面上的所有光子都满足M=0的条件，因此，平均的效果将使Ey分量为零。于是，在沿磁场方向(z)上既观察不到Ey分量，也不会有Ez分量(横波特性)，因此就观测不到M=0相应的偏振谱线。在与磁场垂直的方向上只能观察到与磁场平行的Ez分量,即与磁场平行的偏振谱线。,外磁场足够强时,自旋-轨道耦合被破坏,使自旋磁矩和轨道磁矩分别独立地与外磁场耦合,6.3.5 帕邢贝克效应,能量关系：,因为，gLgl=1，gSgs=2,(Why?),E2E1（E2E2）-（E1E1）,能级跃迁：,0(BB/h)（ML 2+2 MS2）-（ML 1+2 MS1）,0(BB/h)ML+2MS,因为：ML1，0；MS0；ML+
12、2MS=1，0,0(BB/h)=1,0(BB/h)=3,0=2,结论：在强磁场中，一条谱线分裂为三条谱线。,仍以Na双线：589.6 nm 线（）；,-帕邢贝克效 应,589.0 nm 线（）.,强磁场中，直接与强外场 耦合，无耦合，无,S=1/2,MS=1/2,-1/2;,L=1,ML=1,0,-1.,EL,S,B=（ML+2MS）BB 的值有五种组合。,下能级：32S1/2 退化为：3 2S,上能级：32P1/2 和 32P3/2 退化为：3 2P,S=1/2,MS=1/2,-1/2;,L=0,ML=0.,EL,S,B 的值有两种组合。,共产生3条谱线！,B，强外磁场中，的运动,-强磁场中
13、塞曼效应的磁能级分裂公式,L，S，ML，MS：好量子数。,非守恒量；,L2，S2，Lz，Sz：守恒量；,J,L,S,L,S,B,B,6.3.6 有超精细结构时的塞曼能级分裂,回顾：在第四章中介绍，,j=l+s,l-s,原子中电子的轨道角动量 和自旋角动量 的耦合 形成原子能级的精细结构；,原子中电子的总角动量 和原子核的角动量 耦合形成原子能级的超精细结构。,F=I+j,I-j,情况1:在外磁场中，如果属弱场，按角动量矢量模型,F2是守恒量,F是可用的好量子数,的作用能：,（：原子的总磁矩）,gF mF BB,式中，mF 0，1，F（原子总角动量的磁量 子数），gF（原子总角动量的G因子，类似
14、gJ，可自推 导）。可见：超精细能级在磁场中将进一步分裂。,例如：碱金属原子的基态 2S1/2，对 I1/2（核自旋量子数）,j=1/2,I=1/2,F=1,0（无磁场时为两个 能级：超精细结构）,E F,BgF mF BB0，gF BB,按电偶极跃迁选择定则：l=1，磁能级间无跃迁！,情况2:在外磁场中，如果属强场，按角动量矢量模型,所以，,其中，,Why?,其中，,例如：碱金属原子的基态 2S1/2，对 I1/2（核自旋量子数）,按电偶极跃迁选择定则：l=1，磁能级间无跃迁！,因为，,(mj gj B B a mj mI),先计算 mj gj B B：,再计算 a mj mI：,事实上，磁
15、能级之间的直接跃迁是比光谱线的分裂（塞曼效应）更重要的物理现象。,问题？在什么条件下能发生磁能级之间的直接跃迁？,强磁场中：,弱磁场中：,塞曼效应的物理意义,1近代物理最重要实验之一2研究原子结构的主要途径之一.3测电子荷质比4测磁场5各种磁共振技术的理论依据,6.4磁共振磁能级之间的直接跃迁,内容,1、磁偶极矩跃迁的选择定则,带电体的辐射有：电偶极矩（）；电四极矩（）；磁偶极矩（）；磁四极矩，。，,辐射能量E 按大小排列为：E（）E（）E（）E（磁四极矩）,此节，主要关注磁偶极矩（）的吸收和辐射过程。,跃迁选择定则,n(无限制)；l=1（线系）；S=0（单重态单重态，多重态多重态）；J=1，
16、0（J0 J0除外）；F=1，0，mJ=1，0。,n=0；l=0；S=0；J=1，0（J0 J0 除外）；F=1，0；mJ=1，0（不确定，视情况而定）。,电偶极矩（）：,磁偶极矩（）：,A:在弱外磁场中，按角动量矢量模型：,例如：碱金属原子的基态 2S1/2，对 I1/2,B:在强外磁场中，按角动量矢量模型：,6.4.1电子的顺磁共振和自旋共振,电子的总角动量 的原子称为顺磁原子，在外磁场（弱场）中的能级分裂和裂距分别满足：,EJ,B mJgJB B，EmJ(裂距)gJ BB；,如图，在横向加交变磁场B0cos0t，当 h0=EmJ=gJ BB 0=gJ BB/h，,横向变磁场能量被塞曼磁能
17、级共振吸收。如上现象称为电子的 顺磁共振（EPR,electron paramagnetic resonance）。,如 2S1/2，能级分裂由电子的自旋引起，如上现象称为电子的自旋共振（ESR,electron spin resonance）,顺磁共振的频率 0 10 9 Hz（微波）,典型的顺磁共振吸收曲线 见张延惠书，P222。,6.4.2核磁共振,1，基本原理,电子的总角动量 的原子（惰性气体元素电子 填满支壳层，及分子的大部分），原子磁矩在外磁场中 引起的能级分裂贡献于原子核的磁矩:,EmI(裂距)gI N B；,N(核磁矩)B/1836,例如：54号元素Xe(P213),基态：1S
18、0，J0，,对：131Xe，I=3/2,gI=0.461,mI=3/2,1/2,-1/2,-3/2(分裂为4个能级),EmI(裂距)=gI N B=0.461N,在横向加交变磁场（B0cos0t）,当:h0EmI gI N B 0gI N B/h时，,交变磁场能量被塞曼磁能级共振吸收.如上现象称为原 子核的磁共振 核磁共振.（NMR,nuclear magnetic resonance）,由于N B/1836，核磁共振的频率：0 10 6 Hz（射频）；,问题：J 0 的原子（分子）为什么不能做 NMR？,对比：电子顺磁共振的频率：0 10 9 Hz（微波）；,塞曼效应的频率：0 10 15
19、Hz（光频）。,-原子中电子的磁矩和外磁场的作用造成；,-原子核的磁矩和外磁场的作用造成；,-原子库仑能级间的电子磁矩和外磁场的作用造成。,受电子磁矩影响。在 J 0时，能凸显核磁矩的作用。（不是不能做，而是不容易做）,2，化学移位效应,按：EI,B mI gI N B，,EmI(裂距)gI B N，在B值确定时，一种元素的核磁 共振吸收谱I（）：波谱 只应该存在一个吸收峰！,例如：孤立H核的核磁共振吸收谱,乙醇中H核的核磁共振吸收谱,由于核磁矩受周围环境元素的影响，乙醇中H核的核磁共振吸收谱有三个吸收峰！,定义化学移位：（ri0）/ri,三个吸收峰产生的原因：,应用：由核磁共振的化学移位，可以判断该元素的环 境条件（化学官能团）。,乙醇的结构式：,H核有三种环境条件：CH3、CH2、OH1,显然，I1：I2：I3 3：2：1,3，核磁共振实验原理框图,射频磁场能被样品（同时作为线圈的磁芯）吸收后,引起检测线圈电学参量（电感和电容）变化,这种变化由探测器检测后转变成为核磁共振波谱 I（）。,
