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1、第14章 风险价值VaR计算,14.1VaR模型,1993年7月，G30国成员曾发表了一个关于金融衍生工具的报告，首次建议用“风险价值系统”(Value at Risk System，VaRS)来评估金融风险。1999年的新巴塞尔协议征求意见稿中,新巴塞尔委员会又极力提倡商业银行用VaR模型度量其所面临的信用风险,在2004年发布的新巴塞尔协议中委员会把风险管理的对象扩大到市场风险、信用风险和操作风险的总和，并进一步主张用VaR模型对商业银行面临的风险进行综合管理。此外，委员会也鼓励商业银行在满足监管和审计要求的前提下,可以自己建立以VaR为基础的内部模型。此后，VaR模型作为一个很好的风险管
2、理工具开始正式在新巴塞尔协议中获得应用和推广，并逐步奠定了其在风险管理领域的首要地位。,VaR模型的含义,VaR(Value at Risk），通译为“风险价值”，是指正常情况下，在一定时期内t内，一定的置信水平的1-下某种资产组合面临的最大损失。统计学表达为式中：p是指在一定的时期t内某种资产组合市场价值的变化，1-为给定的概率。即在一定的持有期t内，给定的置信水平1-下，该资产组合的最大损失不会超过VaR。用VaR进行风险衡 量时，首先要确定持有期和置信水平，巴塞尔委员会规定的持有期标准为10天，置信水平为99%，但各个商业银行可以确定自己的标准。如J.P.Morgan 公司在1994年的
3、年报中，规定的持有期为1天，置信水平为95%，VaR值为1 500万美元。,14.2VaR计算方法,1.历史模拟法 用给定历史时期上所观测到的市场因子的变化来表示市场因子的未来变化；在估计市场因子模型时，采用全值估计方法，即根据市场因子的未来价格水平对头寸进行重新估值，计算出头寸的价值变化(损益)；最后，将组合的损益从最小到最大排序，得到损益分布，通过给定置信度下的分位数求出VaR。2.分析方法 利用证券组合的价值函数与市场因子间的近似关系，推断市场因子的统计分布(方差协方差矩阵)，进而简化VaR的计算。3.Monte Carlo 模拟方法 基本步骤：选择市场因子变化的随机过程和分布，估计其中
4、相应的参数；模拟市场因子的变化路径，建立市场因子未来变化的情景；对市场因子的每个情景，利用定价公式或其他方法计算组合的价值及其变化；根据组合价值变化分布的模拟结果，计算出特定置信度下的VaR。,数据提取,14.3数据读取,MATLAB从Excel中读取数据的程序代码如下：,%Import data from Excel%从Excel中读取数据%文件CSI300.xlsx中有三个表,分别为沪深300指数成分股价格序列、%沪深300指数成分股权重(股数)、沪深300指数价格%从文件CSI300.xlsx的CSI300中读取数据num,txt=xlsread(CSI300.xlsx,CSI300);
5、CSI300Dates=txt(4:end,1);%时间CSI300Tickers=txt(2,2:end);%股票名称CSI300HistPrices=num;%成分股历史价格%从文件CSI300.xlsx的PortfolioPositions中读取数据num,txt=xlsread(CSI300.xlsx,2);positionsPortfolio=num;%positionsPortfolio 股票数量%从文件CSI300.xlsx的CSI300-Index中读取数据num,txt=xlsread(CSI300.xlsx,CSI300-Index);PortfoliopricesInde
6、x=num;%指数价格%将时间、股票名称、股票价格、自由流通股本、指数价格等数据存储到CSI300Prices文件中.save CSI300Prices CSI300Dates CSI300Tickers CSI300HistPrices positionsPortfolio PortfoliopricesIndex,数据可视化与标准化,代码如下：,%Convert price series to return series and visualize historical returns%将数据转为收益率序列并画出历史收益曲线%清空变量空间,避免以前计算变量影响本次计算clearvariab
7、les%如果数据已存储,即非第一次运行,说明当前工作文件夹中已存在CSI300Prices.mat文件load(CSI300Prices.mat)%Visualizepriceseries%可视化价格序列%标准化价格,初始价格为1.00normPrices=ret2tick(tick2ret(CSI300HistPrices);%绘制选定股票的标准化价格,万科A,潍柴动力,上海能源%选定股票mypick=strcmpi(CSI300Tickers,万科A)|strcmpi(CSI300Tickers,潍柴动力).|strcmpi(CSI300Tickers,上海能源);,%选定股票价格序列 m
8、ypickStockPrices=CSI300HistPrices(:,mypick);%选定股票的标准价格mypickNormPrices=normPrices(:,mypick);%选定股票的名称mypickCSI300Tickers=CSI300Tickers(mypick);%绘制图形plot(mypickNormPrices,DisplayName,mypickNormPrices,YDataSource,mypickNormPrices);figure(gcf)%添加图示legend(mypickCSI300Tickers)%指数标准价格normIndexPrice=ret2tic
9、k(tick2ret(PortfoliopricesIndex);%在上图中添加指数曲线hold allplot(normIndexPrice,DisplayName,Index,YDataSource,normIndexPrice);figure(gcf),数据可视化与标准化,数据可视化与标准化,标准化股票价格序列图,数据简单处理与分析,计算选中股票的均值、标准差、相关性与Beta等指标，代码如下：,%Simpledataanalysis,mean,std,correlation,beta%样本股票价格分析,均值、标准差、相关性与beta%价格转收益率mypickRet=tick2ret(m
10、ypickStockPrices,Continuous);mean(mypickRet)%均值std(mypickRet)%标准差maxdrawdown(mypickStockPrices)%最大回撤corrcoef(mypickRet)%相关性,tick2ret函数用于计算价格序列对应的收益率序列,其语法如下:RetSeries,RetIntervals=tick2ret(TickSeries,TickTimes,Method),数据简单处理与分析,maxdrawdown函数计算价格序列的最大回撤。T 日组合最大回撤(maximum drawdown)的公式为MaxDraw(T)=min(R
11、(x)-R(y)T x y最大回撤是绝对收益产品非常重要评价指标,表现投资经理获取或保持绝对收益的能力。函数语法如下:MaxDD,MaxDDIndex=maxdrawdown(Data,Format),14.4数据处理,为计算投资组合的风险价值,需要计算投资组合的净值序列、收益率序列等，代码如下：,%数据准备clear variables%清空变量空间load(CSI300Prices.mat)%载入CSI300Prices.mat文件中的数据%在前面的程序中我们已经将时间、股票名称、股票价格、自由流通股本、指数价格等数据存储到%CSI300Prices文件中.%Calculate retur
12、n from priceseries%根据价格序列计算收益率returnsSecurity=tick2ret(CSI300HistPrices,continuous);%HistoricalSimulationvisually%历史模拟方法,计算投资组合价值%投资组合价值=股票价格*股票数量pricesPortfolio=CSI300HistPrices*positionsPortfolio;%投资组合的收益率returnsPortfolio=tick2ret(pricesPortfolio,continuous);%投资组合最后一日的市值marketValuePortfolio=prices
13、Portfolio(end);%历史数据的Hist图simulationResults=visualizeVar(returnsPortfolio,marketValuePortfolio);,投资组合净值与收益率分布,14.4数据处理,14.5历史模拟法程序,历史模拟法代码如下：,%Historical Simulation programatically%历史模拟法程序%收益率在1%,5%的置信水平confidence=prctile(returnsPortfolio,1 5);%历史模拟法的可视化figure;hist2color(returnsPortfolio,confidence(
14、2),r,b);%具体见hist2color程序%历史方法99%,95%水平的风险价值hVar=-marketValuePortfolio*confidence;displayVar(hVar(1),hVar(2),hs);,Value at Risk method:Historical Simulation Value at Risk 99%=$82,091,887.30 Value at Risk 95%=$66,214,101.16,历史模拟法VaR结果（95%置信度）,14.6参数模型法程序,MATLAB的风险价值计算使用portvrisk函数采用参数模型法计算VaR值。其语法如下：V
15、alueAtRisk=portvrisk(PortReturn,PortRisk,RiskThreshold,PortValue)输入参数：PortReturn：组合收益率；PortRisk：组合风险（标准差）；RiskThreshold:（可选）置信度阈值，默认为5%；PortValue：（可选）组合资产价值，默认为1。输出参数：ValueAtRisk：风险价值。,代码如下：,%Parametric%参数模型法%计算99%与95%水平的风险价值,假设收益率服从正态分布%输入mean(returnsPortfolio)组合收益率%输入std(returnsPortfolio)组合风险(标准差)
16、%输入.01.05置信度阈值%输入marketValue Portfolio组合资产价值pVar=portvrisk(mean(returnsPortfolio),std(returnsPortfolio),.01.05,marketValuePortfolio);%画图confidence=-pVar/marketValuePortfolio;hist2color(returnsPortfolio,confidence(2),r,b);displayVar(pVar(1),pVar(2),p),14.6参数模型法程序,Value at Risk method:Parametric Value
17、 at Risk 99%=$90,981,251.06 Value at Risk 95%=$64,856,171.58,参数模型法VaR结果（95%）,%Monte Carlo using portsim%蒙特卡罗方法%从文件CSI300.xlsx的CSI300中读取数据num,txt=xlsread(CSI300.xlsx,CSI300);CSI300HistPrices=num;%成分股历史价格num,txt=xlsread(CSI300.xlsx,2);positionsPortfolio=num;%positionsPortfolio 股票数量%根据价格序列计算收益率returnsS
18、ecurity=tick2ret(CSI300HistPrices,continuous);%根据组合中股票价格与股票数量,计算组合资产价值与权重marketValuePortfolio,weightsPortfolio=getPortfolioWeights(.CSI300HistPrices,positionsPortfolio);%具体参见getPortfolioWeights程序,14.7蒙特卡罗模拟程序,基于随机收益率序列的蒙特卡罗风险价值计算,numObs=1;%样本个数numSim=10000;%模拟次数%预期期望与方差expReturn=mean(returnsSecurity
19、);expCov=cov(returnsSecurity);%rng Control the random number generator%随机生成数种子设置,数值越大越好rng(12345)%生成资产收益率矩阵simulatedAssetReturns=portsim(expReturn,expCov,numObs,1,numSim,Exact);%具体参见portsim程序,%计算每个随机序列的收益率simulatedAssetReturns=exp(squeeze(simulatedAssetReturns)-1;%模拟次数numSim=10000个投资组合收益率mVals=weigh
20、tsPortfolio*simulatedAssetReturns;%计算99%与95%分位数的收益率mVar=-prctile(mVals*marketValuePortfolio,1 5);%可视化模拟组合plotMonteCarlo(mVals)%风险价值displayVar(mVar(1),mVar(2),mcp),运行结果：Value at Risk method:Monte Carlo Simulation(portsim)Value at Risk 99%=$91,058,219.32 Value at Risk 95%=$64,450,349.57,%使用GBM 对象进行蒙特卡
21、罗模拟expReturn=mean(returnsSecurity);sigma=std(returnsSecurity);correlation=corrcoef(returnsSecurity);X=CSI300HistPrices(end,:);dt=1;numObs=1;%NumberofobservationnumSim=10000;%Numberofsimulationrng(12345)GBM=gbm(diag(expReturn),diag(sigma),Correlation,correlation,StartState,X);,基于几何布朗运动的蒙特卡罗模拟,%Simula
22、tefornumSimtrialssimulatedAssetPrices=GBM.simulate(numObs,DeltaTime,dt,ntrials,numSim);simulatedAssetReturns=tick2ret(simulatedAssetPrices,continuous);%simulatedAssetReturns=squeeze(simulatedAssetReturns);simulatedAssetReturns=exp(squeeze(simulatedAssetReturns)-1;gbmVals=weightsPortfolio*simulatedAs
23、setReturns;gbmVar=-prctile(gbmVals*marketValuePortfolio,1 5);%VisualizethesimulatedportfoliosplotMonteCarlo(gbmVals)%ValueatRiskdisplayVar(gbmVar(1),gbmVar(2),mcg),蒙特卡罗刹模拟方法(GBM)结果,基于几何布朗运动的蒙特卡罗模拟,Value at Risk method:Monte Carlo Simulation(GBM)Value at Risk 99%=$91,413,589.30 Value at Risk 95%=$65,665,337.55,
