《高等数学方明亮版课件1.8函数的连续性与间断点.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学方明亮版课件1.8函数的连续性与间断点.ppt（20页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、2023年10月27日星期五,1,第八节 函数的连续性与间断点,第一章,（Continuity and Discontinuity of Function）,三、函数的间断点,二、函数的连续性,一、问题的提出,四、小结与思考题,2023年10月27日星期五,2,一、问题的提出（Introduction）,一天的气温是连续地变化着，体现函数的连续性,2023年10月27日星期五,3,二、函数的连续性（Continuity of Function）,1.函数的增量,2023年10月27日星期五,4,2.连续的定义（Definition of Continuity）,2023年10月27日星期五,5
2、,在,的某邻域内有定义,则称函数,设函数,且,定义2,2023年10月27日星期五,6,3.单侧连续(One-sided Continuity),左连续(Left Continuity):,当,时,有,右连续(Right Continuity):,当,时,有,定理,与单侧极限相类似！,2023年10月27日星期五,7,4.连续函数(Continuous Function),则称它在该区间上,连续,或称它为该区间上的连续函数.,如果此区间包含端点，,那么,（1）函数在左端点连续是指,在左端点右连续，,（2）函数在右端点连续是指,在右端点左连续.,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线,在闭区间,
3、上的连续函数的集合记作,2023年10月27日星期五,8,在,上连续.,(有理整函数),又如,有理分式函数,在其定义域内连续.,只要,都有,例如,2023年10月27日星期五,9,在,内连续.,证:,即,这说明,在,内连续.,同样可证:函数,在,内连续.,例1 证明函数,2023年10月27日星期五,10,例2 讨论函数,在,处的连续性,解由于,即左右极限不相等，所以该函数在,但是，因为,点不连续,，所以函数,在,处,右连续,2023年10月27日星期五,11,三、函数的间断点（Discontinuity of Function）,定义3,在,在,(1)函数,(2)函数,不存在;,(3)函数,
4、存在,但,不连续:,设,在点,的某去心邻域内有定义,则,这样的点,下列情形之一函数 f(x)在点,虽有定义,但,虽有定义,且,称为间断点.,在,无定义;,2023年10月27日星期五,12,第一类间断点:,及,均存在,若,称,若,称,第二类间断点:,及,中至少一个不存在,称,若其中有一个为振荡,称,若其中有一个为,为可去间断点.,为跳跃间断点.,为无穷间断点.,为振荡间断点.,间断点分类:,2023年10月27日星期五,13,为其无穷间断点.,为其振荡间断点.,为可去间断点.,例如:,2023年10月27日星期五,14,显然,为其可去间断点.,(4),(5),为其跳跃间断点.,2023年10月
5、27日星期五,15,例3 当,取何值时，函数,解 因为,要使,，则需要,故当且仅当,时，函数,在,点连续,在,处连续,2023年10月27日星期五,16,内容小结,左连续,右连续,第一类间断点,可去间断点,跳跃间断点,左右极限都存在,第二类间断点,无穷间断点,振荡间断点,左右极限至少有一个不存在,在点,间断的类型,2023年10月27日星期五,17,课后练习,习 题 1-8 2（偶数题）5 6,思考与练习,1.讨论函数,x=2 是第二类无穷间断点.,间断点的类型.,答案:x=1 是第一类可去间断点,2023年10月27日星期五,18,2.讨论函数,在,处的连续性。,解：,右连续但不左连续,故函数,在点,不连续。,2023年10月27日星期五,19,3.讨论下列函数的连续性，若有间断点，判断其类别,习题19 3（2）,为跳跃间断点.,解：,2023年10月27日星期五,20,间断点的类型.,解:间断点,为无穷间断点;,故,为跳跃间断点.,4.确定函数,
