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1、异面直线(一）,高三数学 人教版,北京市数学特级教师 何乃忠,一.异面直线的概念 不同在任何一个平面内，没有公共点的两条直线.,例1.如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M，N分别是 A1B1,B1C1 的中点，AM和 CN是否为异面直线？BD1 和 CC1 是否为异面直线？,例2.若a 和 b 是异面直线，b 和c 是异面直线，则 a 和 c 的位置关系是()(A)异面(B)平行(C)异面或平行(D)相交或平行或异面,二.两条异面直线所成的角,定义：直线 a,b 是异面直线，经过空间任意一 点O，作直线，我们把直线 a 和 b 所成的锐角或直角叫做异面直线 a 和b 所成的角。,
2、例3.设异面直线 a,b 所成的角为 80o，O 是空间任意一点直线 C 经过O点，与 a,b所成的角都为 40o 的直线 C 有几条？与 a,b 所成的角都为 50o 的直线 C 有几条？与 a,b 所成的角都为 90o 的直线 C 有几条？与 a,b 所成的角都在 40o 到 50o（不含 40o 和 50o）之间的直线 C 有几条？与 a,b 所成的角都在 50o 到 90o（不含 50o 和 90o）之间的直线 C 有几条？,引理：设 AB 是平面 的斜线，OC与 OD 在 内,AP垂直于 P，若 OP 平分COD，则 POC=POD AOC=AOD,例4.有共同底边的等边 ABC 和 等边 BCD 所在平面互相垂直.求异面直线 AB和 CD 所成角.,小结,1.要确切理解异面直线的概念.（不在任何一个平面内，没有公共点）2.两条异面直线所成的角 定义：转化为相交直线 范围，一般平移直线相交后找三角形用余弦定理，计算出 用向量的方法求解可以不进行平移.,
