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1、连续时间LTI系统的响应,1.经典时域分析方法:,求解微分方程,2.卷积法:,系统完全响应=零输入响应+零状态响应,求解齐次微分方程得到零输入响应,利用卷积积分可求出零状态响应,二、卷积法,系统完全响应=零输入响应+零状态响应,1.系统的零输入响应是输入信号为零，仅由系统的初始状态单独作用而产生的输出响应。,数学模型:,求解方法：根据微分方程的特征根确定零输入响应的形式,再由初始条件确定待定系数。,解:系统的特征方程为,例1 已知某线性时不变系统的动态方程式为:y(t)+5y(t)+6y(t)=4f(t),t0 系统的初始状态为y(0-)=1，y(0-)=3，求系统的零输入响应yx(t)。,系
2、统的特征根为,y(0-)=yx(0-)=K1+K2=1 y(0-)=yx(0-)=-2K1-3K2=3,解得 K1=6，K2=-5,例2 已知某线性时不变系统的动态方程式为:y(t)+4y(t)+4y(t)=2f(t)+3f(t),t0 系统的初始状态为y(0-)=2，y(0-)=-1，求系统的零输入响应yx(t)。,解:系统的特征方程为,系统的特征根为,（两相等实根）,y(0-)=yx(0-)=K1=2;y(0-)=yx(0-)=-2K1+K2=-1,解得 K1=2,K2=3,例2-4-3 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0+)=1,y(0+)=2,输入信号f(t)=e
3、-t u(t)，(1)求系统的零状态响应y(t)。,特征根为,齐次解yh(t),解:(1)求齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t)=0的齐次解yh(t),特征方程为,t0,例 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1,y(0)=2,输入信号f(t)=e-t u(t)，求系统的完全响应y(t)。,解:(2)求非齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t)=f(t)的特解yp(t),由输入f(t)的形式，设方程的特解为,yp(t)=Ce-t,将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/3。,t0,例 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1,y(0)=2,输入
4、信号f(t)=e-t u(t)，求系统的完全响应y(t)。,解:(3)求方程的全解,解得 A=5/2，B=-11/6,二、卷积法,系统完全响应=零输入响应+零状态响应,求解系统的零状态响应yf(t)方法：1)直接求解初始状态为零的微分方程。2)卷积法：利用信号分解和线性时不变系统的特性求解。,当系统的初始状态为零时，由系统的外部激励f(t)产生的响应称为系统的零状态响应，用yf(t)表示。,2.系统的零状态响应,卷积法求解系统零状态响应yf(t)的思路,1)将任意信号分解为单位冲激信号的线性组合2)求出单位冲激信号作用在系统上的响应 冲激响应3)利用线性时不变系统的特性，即可求出任意信号f(t)激励下系统的零状态响应yf(t)。,卷积法求解系统零状态响应yf(t)推导,由时不变特性,由均匀特性,由积分特性,例 已知某LTI系统的动态方程式为：y(t)+3y(t)=2f(t)系统的冲激响应 h(t)=2e-3t u(t),f(t)=3u(t),试求系统的零状态响应yf(t)。,解：,
