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1、波动光学基础,波的数学表示,波的叠加的运算,麦克斯韦方程组,分析光的干涉、衍射、偏振等现象需要用到光的波动模型光波是一种电磁波,光波中的磁场和电场满足麦克斯韦方程组,电磁波是横波，电场和磁场振动方向相互垂直,光的检测与光强,在光与物质的相互作用中通常是电场起主要作用，因此通常把电场矢量称为光矢量,光的频率极高，难以观测瞬时值，通常观察光场某处的平均能流密度（即光强),沿z方向平面波,三维平面波,球面波,柱面波,光矢量的函数又称波函数,光强,能流密度坡印亭矢量,许多实际问题我们只关心光强的相对值，因此常把光强写为简化形式,Poynting Vector,Light Intensity,波的数学描
2、述,三维平面波为例：,周期,空间周期,空间频率？,空间角频率,波的时空周期性,例：真空中一列波长为，振幅为E0的平面波，其波矢方向在xz平面内，与z轴成角，求波函数的表达式及x,y,z方向的空间频率和空间周期。,解：,波的复数描述与复振幅,波函数,复数形式,复波函数,复振幅,三维平面波,复共轭,复振幅的运算,波函数相加为例：,所以,同频率波函数的线性运算可以直接用复振幅计算,光强的复振幅表示:,波的叠加原理,波的叠加原理：在两列或多列波的交叠区域，波场中某点的振动等于各个波单独存在时在该点所产生振动的矢量和,研究光的干涉、衍射和偏振等现象主要用到波的叠加原理,能够使叠加原理成立的媒质称为线性媒
3、质。本课程的内容仅局限在线性媒质，不满足叠加原理的介质是非线性光学的内容,同频率简谐波叠加的一般分析及干涉概念,P点合振动的复振幅矢量为:,P点光强为:,干涉项,两列同频率、同向振动的平面波的叠加,因为,所以,其中,光强仅随位置（r）的变化而变化，不同位置光强分布不同,在某些特殊位置满足,光强取得最大值,当满足,光强取得最小值,等强度面方程,干涉场的强度变化具有空间周期性,又因为,所以,上式矢量形式表示为,例：设k1k2均在xz平面内，两列同频率平面波从xy平面法线异侧入射，入射角分别为1和2，分析xy平面的干涉图,解：因为,可得xy平面的光强分布,干涉图样在x、y方向的空间频率分别为,空间周
4、期为,例：三同频率平面波在原点的初相为零，振幅比为1：2：3，传播方向均在xz面内，求z=0平面上光强的相对分布。,解：由于研究相对分布，则,矢量图解法?,两列同频率、同向振动、反向传播的平面波的叠加,两列同频率、同向振动、反向传播的平面波的波函数分别为：,令E10=E20则合成波为,坐标为z处的振动,振幅为：,最大值，波腹,最小值，波节,整个波形不发生空间推移，所以称为驻波,Standing Wave,维纳光驻波实验,维纳光驻波实验既验证了光驻波的存在，也证实了光与物质相互作用中对物质起主要作用的是电场而不是磁场。,镜面是驻波的波节、电场矢量在界面有相位跃变,而磁感应强度矢量无跃变的事实证明
5、了光与物质的相互作用中起主要作用的是电场。,两列频率相近、同向振动、同向传播的平面波的叠加,任一时刻合振动为,其中,设两列波频率相近,低频调制,高频载波,其中,合成波的强度随时间作差频振荡的现象称为拍。,相应的空间频率和空间周期分别为,空间差频现象所形成的条纹称为莫阿条纹,光的偏振,光矢量E位于传播方向垂直的平面内，其振幅与相位随方位的分布称为光的偏振态。光的偏振态可分为三类:（1）非偏振光（自然光）（2）完全偏振光（3）部分偏振光,一般来说，光源中各个辐射微源发出的光其振动方向及相位都是相互独立，彼此无关的，因此都是非偏振光,直射的太阳光是生活中最为常见的非偏振光,Polarization,
6、完全偏振光,两列同频率、振动方向相互垂直、同向传播的平面波的叠加椭圆偏振光的形成及特征,合振动,x方向,y方向,(a),1、线偏振光,(b),2、正椭圆偏振光,(a),(b),3、一般情况斜椭圆偏振光,可推出,左旋斜椭圆偏振光,右旋斜椭圆偏振光,光矢量E的空间变化,由的连续性，可合理的理解为,左旋,右旋,左旋,右旋,迎光左手螺旋,迎光右手螺旋,部分偏振光及偏振度,在许多实际问题中，光波既不是完全偏振光也不是自然光，而是两者的混合，称为部分偏振光,总光强,偏振度,偏振片及其光强响应,能够使自然光变为某种偏振光的光学器件称为起偏器。常用线起偏器是偏振片，它可由自然光得到线偏振光。,自然光通过理想偏
7、振片,自然光的光强表示：,自然光通过理想偏振片,线偏振光通过理想偏振片马吕斯定律（1809年）,马吕斯定律,=0,最大值,消光,=/2,椭圆偏振光通过理想偏振片,将I 看作 的函数，可得光强取极值时偏振片相应的角位置,极值条件,极大值和极小值分别对应椭圆的长轴方向和短轴方向,若偏振片与长轴夹角为，则有,对于圆偏振光，则有,部分线偏振光通过理想偏振片,将部分偏振光表示为极大光强和极小光强两个正交分量,利用线圆模型，也可将透射光强表示为,例：通过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过30o时，光强变为原来的7/8，求（1）此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比；,解:,（2）入射光
8、的偏振度；,（3）旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比；,（4）当偏振片从最大光强方位转过60时的透射光强与最大光强之比；,光在两种各向同性介质界面的反射与折射,以入射面为基准，任一振动可分解为两个正交振动。其中 垂直入射面的为s态，在入射面内的称为p态。E为s态称为横向电偏振，TE波；H为s态的波称为横向磁偏振,TM波。任意偏振态的入射光可看成TE和TM波的叠加。,菲涅耳公式推导,对于TE波，由切向分量连续的边界条件可以得到：,对于非磁性介质,同理，对于TM波可推出：,利用折射定律，可改写为：,菲涅耳公式,r、t分别代表相应光的振幅反射率和振幅透射率。其值可以为负值，包含了相位的因素。
9、,ei=-1,为将rs、ts、rp、tp表示为入射角i1的函数，可用折射定律消去i2，可得,n21相对折射率,三个特殊的入射角,（1）正入射时无论内反射（n2n1)均有:,（2）无论内反射还是外反射,都存在ib（布儒斯特角）,当入射角为ib时，rp=0，反射光成为线偏振光,又称起偏角,（3）对内反射，存在一特殊角度,当i1=ic时，rs=rp=1。,全反射临界角,菲涅耳公式的几点说明,（1）Es和Ep具有相同的时间频率，所以菲涅耳公式推导中的Es和Ep既可看作复振幅也可看作瞬时值。,（2）适用于绝缘介质，对于导电介质则归于金属光学的研究内容。,（3）适用于各向同性介质。若光波射向晶体表面，理论
10、上应用介电张量代替介电常数处理，得到更为复杂的菲涅耳公式。,（4）适用于弱场和线性介质。若在强电场作用下，介质出现了非线性项，则D=E的线性关系不再成立,（5）适用于光频段，此时磁导率1。否则菲涅耳公式应包含磁导率,相应的光强反射率和透射率,根据光强与振幅的关系,相应的能流反射率和透射率,根据光强比可得通过界面上某一面积的入射光、反射光和折射光的能流比,W1=I1A1=I1Acosi1W1/=I1/A1=I1/Acosi1W2=I2A2=I2Acosi2W1、W1/、W2分别表示面元A对应的入射能流、反射能流和透射能流。,同理可推出,反映了s态光和p态光各自的能量守恒关系,自然光的总光强和总能
11、流反射率和透射率,定义总能流反射率,自然光两正交分量相等，即有,同理可得,由能量守恒得,反射光与折射光的相位变化,菲涅耳公式中r和t各量表示反射波、折射波的复振幅与入射波复振幅之比，其模表示实振幅之比，其幅角表示反射波、折射波相对于入射波的相位变化，或称附加相移。,对于外反射和i1iC的内反射,(1)折射光永无相移。,透射光总与入射光同相,(2)反射光的相位变化,(a)外反射，n1i2,(b)内反射，n1n2,i1i2,s态反相,p态同相,无p态反射光,p态反相,s态同相,p态同相,p态反相,无p态反射光,半波损的引入,2、介质板放于均匀媒质中,（1）光从光疏射向光密媒质，正入射及掠入射反射光
12、均有半波损,（2）光从光密射向光疏媒质，正入射反射光无半波损,任何情况下，当计算反射光束1,2之间的光程差时需要引入附加半波程差；而在反射光束2,3,4，等之间或透射光束1/，2/，3/，等之间则无需引入附加光程差,1、单一界面,（3）任何情况下透射光均无半波损,反射光与折射光的偏振态,（1）入射光为线偏振光,反射引起s态和p态光的相移非0即，所以反射光仍是线偏振光,（2）入射光为圆偏振,一般|rs|rp|，反射光变为椭圆偏振光。,（3）入射光为自然光,通常RsRp，反射光为部分偏振光，s光强度大于p光,全反射与隐失波,当光从光密介质射向光疏介质且入射角大于全反射临界角时,rs和rp成为复数,
13、入射波的能量全部被反射回，称为全反射,全反射,全反射时s光的相移s及p光的相移p,由于一般 sp，所以全反射可对s光和p光引入相对相位差=s-p。因此，当入射光为线偏振光时，全反射光一般变为椭圆偏振光。,隐失波,透射波函数可写为,当i1ic时，有,正指数意味着第二介质中随深度的增加波场振幅将趋于无穷，因此不合理应舍去。,i2,x,所以透射波函数可写为：,表示波的振幅随深度的增加呈指数衰减。,振幅衰减到界面处1/e时的深度为穿透深度z0。,一般穿透深度很小，只有波长数量级。这种空域中迅速衰减的波称为隐失波。,利用隐失波耦合实现光波导,近场扫描光学显微镜（near-field scanning o
14、ptical microscope，NSOM),NSOM的应用领域：检测材料纳米尺度光学性质的非均匀性；观测生物样品荧光性质及单分子检测，观测纳米材料的近场光谱等,NSOM的优点：（1）高分辨（12-50nm);（2）样品宽容、无需特殊加工或处理（固体、液体、绝缘介质、磁性材料、金属、半导体）（3）环境宽松（大气环境）（4）衬度多样性（隐失场耦合、光吸收、反射、荧光等）,生活中的偏振光及其应用,自然光入射时反射光通常为s态占优的部分偏振光，入射角为布儒斯特角时反射光为s态线偏振光，反射s态光的振动方向与反射面平行。折射光则为p态占优的部分偏振光,为减少眩目的反射光影响可使用偏振片,偏振眼镜的应
15、用,偏振太阳镜的透振方向？,偏振太阳镜的透振方向为竖直方向,出海捕鱼的渔民为了看清水里的鱼通常佩戴偏振太阳镜；开车的司机也常常佩戴偏振太阳镜以减少眩目反光的影响。,将偏振片旋转90度的观察效果截然不同,偏振镜在摄影中的应用,偏振光在摄影中是有害的。玻璃表面的反射光，使我们拍摄不到玻璃橱窗里面的东西，水面的反射光使我们拍摄不到水中的鱼，树叶表面的反射光使树叶变成白色，等等。晴空的蓝天在与太阳方向成90度的垂直方向散射的也是偏振光，它使蓝天变的不那么幽深。如果消除了这些偏振光，许多照片会显得颜色更加饱和，画面更加清晰。,荧屏视保屏,液晶显示器,立体电影,在拍摄立体电影时,两个摄影机的镜头相当于人的
16、两只眼睛，它们同时分别拍下同一物体的两个画像，放映时把两个画像同时映在银幕上。如果设法使观众的一只眼睛只能看到其中一个画面，就可以使观众得到立体感。,为此，在放映时，两个放像机每个放像机镜头上放一个偏振片，两个偏振片的偏振化方向相互垂直，观众戴上用偏振片做成的眼镜，左眼偏振片的偏振化方向与左面放像机上的偏振化方向相同，右眼偏振片的偏振化方向与右面放像机上的偏振化方向相同，这样，银幕上的两个画面分别通过两只眼睛观察，在人的脑海中就形成立体化的影像了。,人的眼睛对光的偏振状态是不能分辨的，但某些昆虫的眼睛对偏振却很敏感。比如蜜蜂有五支眼、三支单眼、两支复眼，每个复眼包含有6300个小眼，这些小眼能根据太阳的偏光确定太阳的方位，然后以太阳为定向标来判断方向，所以蜜蜂可以准确无误地把它的同类引到它所找到的花丛。,蜜蜂的舞步,再如在沙漠中，如果不带罗盘，人是会迷路的，但是沙漠中有一种蚂蚁，它能利用天空中的紫外偏光导航，因而不会迷路。,
