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1、制作人:朱文璞班级:通信031班学号:11号,减肥营养餐的配制问题,一.问题的提出,如今在校生中有60%以上的人对自己的身材不满.她们通常有很多的方法来控制体重,如吃减肥药,节食,每天只吃水果,做有氧健身操等.但是,减肥药一般对身体有害;通过减少食物摄取量的方法会使对身体有益的营养素的摄入量减少,还会影响身体的正常机能;但书上介绍的减肥餐的原料和做法,大多不适合在学校实施;而有氧健身操由于其运动量大,需要坚持的时间较长,实行起来比较困难,而且能够坚持下来的人也不是很多.现在的问题就是:怎样用最简单而不伤身体,又可以保证每天摄入足够营养的方法来达到减肥的目的.,二.问题分析及符号说明,问题分析
2、如果要均衡各种营养素的摄入，那么，食物的种类要相对丰富,主食、肉类、蔬菜、水果等,每天都要保证其摄入量，以确保各种营养素的摄入。至于饮品，因为是处于减肥期间，最好不要饮用果汁和碳酸饮料这类含热量较高的饮品，而用豆浆、酸奶来代替。还有一个问题，现在是在校期间，我们能利用的原料只能是在学校里能买得到的食物，所以，减肥营养餐的原料应该是校内比较容易就可以买到的。现在将一些食物（每100克）的营养素含量列表如下：（以下只分析摄入的能量问题，所以，食物中含的其它营养素在此不列出）,成人每天所需的营养素量如下表：模型的假设及符号说明 将每份食物的100克作为一份；假设每份100克的食物中营养素的含量不变；
3、则：设A类食物需要Xa份；设B类食物需要Xb份；,我们将主食归为A类食物、则肉类归为B类食物、蔬菜归为C类食物、水果归为D类食物。,设C类食物需要Xc份；设D类食物需要Xd份；设每份类食物中含蛋白质为a克；则A类食物含蛋白质a1克、B类含a2克、C类含a3克、D类含a4克；设每份类食物中含脂肪为b克；则A类食物含脂肪b1克、B类含b2克、C类含b3克、D类含b4克；设每份类食物中含碳水化合物为c克；则A类食物含碳水化合物c1克、B类含c2克、C类含c3克、D类含c4克；设每份类食物中含钙为d毫克；则A类食物含钙d1毫克、B类含d2毫克、C类含d3毫克、D类含d4毫克；设每份类食物中含热量为e千
4、卡；则A类食物含热量e1千卡、B类含e2千卡、C类含e3千卡、D类含e4千卡;,三、模型的建立 成人正常每天所需的蛋白质为68克，不足30克会产生浮肿；30a1Xa+a2Xb+a3Xc+a4Xd68；成人正常每天所需的脂肪为23克；0b1Xa+b2Xb+b3Xc+b4Xd23；成人正常每天所需的碳水化合物为70克；0c1Xa+c2Xb+c3Xc+c4Xd70；成人正常每天所需的钙为400毫克；80d1Xa+d2Xb+d3Xc+d4Xd400；则可列出下列方程：,30a1Xa+a2Xb+a3Xc+a4Xd68 0b1Xa+b2Xb+b3Xc+b4Xd23 0c1Xa+c2Xb+c3Xc+c4Xd
5、70 80d1Xa+d2Xb+d3Xc+d4Xd400其中：6.1a17.8；0.2b11.4；48c176.6；10d122;14.7a221.5；2.5b228.8；0c21.6；8d255;3.3a38；1.8b38；1.5c311；1d3120;0.6a42.3；0b40.3；2c416.6；6d429;成人正常每天所需的热量为约束方程：f=e1Xa+e2Xb+e3Xc+e4Xd;四、线性规划 这是一道比较典型的线性规划题。对线性规划建立模型：求解结果有三种情况有最优解，即在可行解中能找到最优解。有可行解，但无最优解。,无可行解，即不存在满足约束条件的解。线性规划问题的常用解法 求线性
6、规划问题的方法是以寻找最优解的迭代过程为主线。基本思路是：给出一个基可行解后，判断其是否为最优解；若它不是最优解，可用迭代的方法找到另一个使目标函数值更优的基可行解。经过有限次迭代后，这一迭代过程以找到最优解或判定问题无最优解为目标。求线性规划可以用Mathematica或MATLIB软件。五、Mathematica求解,Mathematica命令 f=220*x1+220*x2+100*x3+60*x4;m=7.0*x1+16.6*x2+5*x3+1.2*x4=30,0.8*x1+20.1*x2+4*x3+0.2*x4=0,53*x1+0.8*x2+6.2*x3+11.5*x4=0,19*x1+30*x2+60*x3+19*x4=80ConstrainedMinf,m,x1,x2,x3,x4运行得结果：414.657，x10,x21.65485,x30.50591,x40 每天需要A类食物1份，每天需要B类食物2份，每天需要C类食物1份，每天需要D类食物1份，总热量为820千卡。,
