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1、1,7.3 几个初等函数的映照,二、幂函数,一、指数与对数函数,三、儒可夫斯基函数,四、小结与思考,2,一、指数与对数函数,3,1),2),4,特殊地:,5,?,?,映射特点:,如果要把带形域映射成角形域,常利用指数函数.,解,例4,6,解,?,?,例5,7,二、幂函数,8,则:1),(特殊地:单位圆周映射为单位圆周),2),9,),),10,特殊地:,),上岸,沿正实轴剪开的w平面,下岸,11,映射特点:,把以原点为顶点的角形域映射成以原,点为顶点的角形域,但张角变成为原来的 n 倍.,),?,?,如果要把角形域映射成角形域，常利用幂级数.,例1,12,解,),因此所求映射为:,13,个映射
2、.,?,?,例2,14,解,实现此步的映射是分式线性函数:,15,16,.,17,18,.,因此所求映射为:,19,分析:关键点是将垂直于x轴的割痕的两侧跟x轴,之间的夹角展平.,?,?,例3,20,解 如图所示:,21,解 如图所示:,22,解 如图所示:,23,三、儒可夫斯基函数,1.定义,24,2.问题:儒可夫斯基函数,映射为什么区域?,25,26,.,.,2)具有保角性,.,27,.,.,.,28,.,.,.,沿射线arg t=2a剪开的半平面,沿连接点a与-a的圆弧割开的w平面,29,结论:,30,说明:,31,32,共焦点的椭圆族方程,33,.,.,上半圆周,割痕下岸,下半圆周,割痕上岸,34,3.儒可夫斯基截线,(机翼截线),.,.,35,.,.,且因儒可夫斯基采用它,作为机翼的型线.,假设机翼型线为此,曲线而进行一些流体力学上的理论计算，使对机,翼绕流的研究化为对圆柱绕流的研究.,机翼截线名称的由来:,36,?,?,解,例7,37,四、小结与思考,本课我们学习了幂函数、指数函数的映射特点,将分式线性映射与初等函数相结合,求一些边界由圆周、圆弧、直线、直线段所围区域的共形映射问题是本章的难点.,38,思考题,39,思考题答案,放映结束，按Esc退出.,
