《几何画板对于小学数学教育的意义.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几何画板对于小学数学教育的意义.ppt（32页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、几何画板对于小学数学教育的意义,1、学习的定义 建构主义学习理论 学习是获取知识的过程，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构而获得。认知主义学习理论 人的认识不是由外界刺激直接给予的，而是外界刺激和认知主体内部心理过程相互作用的结果。根据这种观点，学习过程被解释为每个人根据自己的态度、需要和兴趣并利用过去的知识与经验对当前工作的外界刺激（例如教学内容）作出主动的、有选择的信息加工过程。教师的任务不是简单地向学生灌输知识，而是首先激发学生的学习兴趣和学习动机，然后再将当前的教学内容与学生原有的认
2、知结构（过去的知识和经验）有机地联系起来，学生不再是外界刺激的被动接受器，而是主动地对外界刺激提供的信息进行选择性加工的主体。,2、小学生数学学习的特点 1）小学是数学学习的起始阶段。2）小学阶段强调的首先是认知能力的培养，然后才是逻辑能力，计算能力等地培养。3）小学数学教学，除了知识和能力的培养之外，更重要的是对学习习惯和数学学习兴趣的培养。3、小学数学学习兴趣培养的特点 数学学习兴趣的获取 内因获取 1）对未知世界探索的需要 2）对自身思维素养，和能力的提升的需要，体现在对现实问题的认知和解决的实现 3）与数学学者和数学家思维交流的需要（比如武林高手与人切磋）4）审美的需要 5）自我挑战的
3、需要,外因获取 1）榜样的力量 2）成就感的需要 3）奖励刺激由于小学阶段的特殊性，小学生数学学习兴趣的培养，应该以外因作用为主，内因获取为辅。4、数学的特点 1）数学思维的严密性和跳跃性（思维构造性）2）数理逻辑性，问题的起点（初始条件）到问题终点（结论）的连续性的实现，实现的手段是选择性思维方式。3）数理逻辑性决定了数学知识点在大脑中存储的特点：点的存储和联系的存储共同形成知识网络。5、数学教学的特点（具有课题式研究的过程）1）问题产生，认知的缺失和逻辑的缺陷导致问题的产生 2）问题的背景出发，理清楚条件是什么 3）需要解决的问题是什么，或者理解为从条件出发能得到的结论是什么，往往采用归纳
4、法，猜测法,4）问题的解决，分析选择从条件到路径的所有可能的路径，（概念的提示）从所有的的路径出发，判断筛选出最有可能的路径，然后逐条探索。（经常出现的问题是选择太多或选择太少，往往通过添加附属条件限制备选项到强当的范围）5）对于所得到的结论应用性的探索 6）所得结论作出是否可以推广的探索研究 比如条件的弱化是否能得到相应的结论，条件的强化可以得到什么样的结论，从低维能否推广到高维，从特殊能否推广到一般等。6、多媒体技术在数学教学过程中的意义 1）抽象到具体 2）探究式学习和研究的工具 3）变化过程的演示工具7、几何画板的特点 什么是几何画板：几何画板是一个优秀的专业学科平台软件，代表了当代专
5、业工具类教学软件按的发展方向。它是以“动态几何”为特色来动态的表现设计者的思想，供用户探索几何奥秘的一个新工具。,几何画板的特点 1）电子作图工具 2）动态演示工具 3）显示和探索轨迹的工具 4）良好的学习工具 几何画板为学生提供一个自由、开阔的“做数学的环境”。几何画板本身就是一个很好的几何情境，它可以作为学生研究几何关系，猜测、发现和验证几何方法，探索几何规律的一个“电子实验室”。8、几何画板在数学教育中的意义 1）解决由演示到探索的难点 2）突破化静态到动态的难点 3）化解到抽象到具体的难点,几何画板介绍,1、几何画板基本功能1）绘制基本几何图形2）选中操作对象3）文件菜单和显示菜单4）
6、构造几何关系5）度量与计算功能6）变换功能7）迭代功能,1 几何画板概述2 基本功能3 特殊功能 4 制作技巧,几何画板,1 几何画板概述,1.1 什么是几何画板？,几何画板是一个优秀的专业学科平台软件，代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。它是以数学为根本，以“动态几何”为特色来动态表现设计者的思想，供用户探索几何奥秘的一个新的工具，该软件短小精悍，功能强大，开发的软件具有精确的数字化描述和动态的参数交互功能，能够动态表示相关对象的关系，适合教师根据教学需要自编微型课件。,1.2 几何画板简介,1、启动,2、界面介绍,图6-1,2 基本功能,2.1绘制基本几何图形,1、新建文件,2、基
7、本几何 图形的绘制,表6-1,3、标注标签与加注释 标注或隐藏标签 移动标签 修改标签 加注释,4、选中操作对象的操作方法 选中对象1）选中一个对象移动鼠标到待选择对象上，单击鼠标左键，即可选中该对象。2）选中两个以上离散的对象同1)一次单击待选中的对象，即可实现选中多个离散的对象。,3）选中一个矩形区域内所有的对象在适当的位置，按下鼠标左键，并拖拽，形成一个虚线框，使得待选对象都在虚线框中时，松开左键即可被选中。按下Shift键不动，可同时选中若干个离散区域。4）选中画板的所有对象执行“编辑选择所有”选项，即可选中所有对象5）选中对象的父母或子女在选中一些对象后，执行“编辑选择父母”或“编辑
8、选择子女”选项，即可实现选中对象的“父母”或“子女”的选择。,（2）操作过程 对选中的对象才能执行相应的操作。操作可以通过选择有关的操作命令：菜单命令或快捷键方式实现。对选中的对象可执行以下操作：删除、移动、复制、旋转、缩放、构造、度量、变换等操作。,2.2文件菜单和显示菜单,表6-2,1、关于页面控制和链接 页面控制1）增加空白页执行“文件文档选项”，弹出如图所示对话框，可以用来控制“页面”和“工具”，这里选“页面”,图6-2,2）复制页,链接技巧1）页与页之间的链接 页与页之间的链接一般是做好各个模块后用来控制各部分的跳转，用以给使用者提高一个友好的界面。执行“编辑操作类按钮链接”，打开如
9、图所示的“操作类按钮”链接的属性对话框,2）链接到互联网3）链接到本机上的程序或文件,图6-3,2.3构造几何关系,例1、2 按要求画图,表6-3,2.4度量与计算,表6-4,2.5变换功能,表6-5,变换就是对几何图形进行平移、反射、旋转、缩放等操作。几何画板可以有两种方法来进行变换。一种方法是用“变换”菜单中的命令生成原对象的变换图像。另一种方法是利用不同的“选择工具”，拖动指定对象进行变换。常用变换的五种方式：选中一点标记中心，旋转缩放用；选中两点标记向量，用向量控制平移；选中三点标记角度，用角度控制旋转；选中一条线段标记镜面，反射用；选中两条线段标记比值，用比值控制缩放。,对选中的对象
10、，按输入偏移量进行变换，会得到固定的像；对选中的对象，按事先标记好的量进行变换，会得到可变的像。具体操作如下表：,表6-6,1、平移变换 平移是一种既保距又保角的变换。应用“变换”菜单中的“平移”选项，可以将一个或一个以上图形对象平移到指定方向上的指定位置。几何画板中，平移可以按三大类九种方法来进行，其中的有些方法事先要标记角、标记距离或标记向量。按“极坐标”平移变换：1）在对话框输入固定距离和固定角度的值；2）按事先标记的角度和输入固定距离的值；3）按事先标记的距离和输入固定距离的值；4）按事先标记的距离和标记的角度。按“直角坐标”平移变换：执行“变换平移”弹出如图所示的对话框。,图6-4,
11、1）在对话框输入水平方向固定距离和垂直方向固定距离的值；2）按事先标记的距离（垂直方向用）和输入水平方向固定距离的值；3）按事先标记的距离（水平方向用）和输入垂直方向固定距离的值；4）按事先标记的距离（水平、垂直方向用）。按“标记”平移变换：按事先标记好的标记向量作平移 单击“平移”按钮后，画板上在距原来选中的对象（保持不动）的指定方向上的指定位置出现平移后的像。按标记得到的像，可以随标记量的变换而同步的移动，实现用标记控制像的任意移动。,例4 用平移变换绘制全等三角形,2、旋转变换 应用“变换”菜单中的“旋转”选项，可以将一个或一个以上图形对象，以某点为旋转中心，旋转到指定角度的位置。对于选
12、中的对象，执行“变换旋转”，在“旋转”对话框中“旋转参数”有两个单选框：按“固定角度”旋转变换：直接输入固定角度值（正值为逆时针旋转，负值为顺时针旋转）；按“标记角度”旋转变换：按事先标记好的旋转中心和标记角度做旋转。其中标记角的方法有：依次选中一个角的三个顶点，执行“变换标记角度”，可以标记一个角度；选中某角的度量值或选中一个新建参数值（单位为弧度或度），执行“变换标记角度”，可以标记一个角度。,例5 画板上已有O，要求绘制以下图形：,3、反射变换 反射是指将选中对象按标记的镜面（即对称轴，可以是直线、射线或线段）构造轴对称关系。先双击某一直线标记镜面，再选中一个或多个对象应用“变换”菜单中
13、的“反射”选项，将图形作镜面反射，亦称轴对称变换。,4 缩放变换 应用“变换”菜单中的“缩放”选项，可以将一个或多个图形对象，以某一点为缩放中心，按比例作中心缩放。对于选中的对象，执行“变换缩放”，在“缩放”对话框中“缩放参数”有两个单选框：按“固定比”缩放变换：直接输入固定像与原像缩放的比值，分子式像值，分母是原像值；按“标记比”缩放变换：按事先标记好的缩放中心和标记比作中心缩放。,例6、用反射变换制作棱形,例7 用变比例缩放控制相似三角形。,其中标记比的方法有：选中两条线段，执行“变换标记线段比”，标记第一条线段长为分子，第二条线段长为分母的一个比；选中度量的比或选中一个参数（无单位），执
14、行“变换标记比值”，可以标记一个比。选中同一直线上的三点，执行“变换标记比值”，可以标记以一、三点距离为分子，一、二点距离为分母的一个比。这种方法控制比最为方便，根据方向的变化，比值可以是正、零负等。,2.6迭代功能,迭代的两种方式：先绘制出一个“循环节”的图形（亦称原像）。1.简单迭代：先选中原像一个点或多个点（亦称原像点），然后执行“变换迭代”，在“迭代”对话框中选取与原像点对应的一组（初像点）或多组映射点和迭代次数，最后按“迭代”按钮。即可得到固定迭代的像。2.深度迭代：新建一个参数n（取正整数），先选中原像一个点或多个点和参数n，并按着Shift键，然后执行“变换深度迭代”，在“迭代”
15、对话框中选取与原像点相对应的一组或多组映射点，最后按“迭代”按钮。即可得到动态迭代的像。选中参数n，按“+”号键，增加迭代，按“”号键，减少迭代。,原像点的确定：第一次迭代的出发点为原像点，取决于绘制基本图形的起始条件。例如：若用圆绘制正多边形，则取圆上第一个顶点为原像点；若用线段绘制正多边形，取第一条边得两个端点为原像点。初像点的确定：第二次迭代的出发点为初像点，它是和原像点个数相同且相对应的一组点。例如：若用圆绘制正多边形，则取圆上第二个顶点为初像点；若用线段绘制正多边形，取第二条边得两个端点为初像点。注意：凡是和原像点或初像点相关联的对象（点、弧、线等），也作为原像的组成部分进行迭代。例
16、如：原像点与初像点的连线，初像点与圆心的连线等。,例8 用迭代功能绘制正十二变形,3 特殊功能,3.1动画功能,1、动画制作规则 动画 动点在某一条路径（如圆周、圆弧、直线、线段、轨迹、平面或多边形内部）上的运动。动点的选择 路径上的任意点（父母点是以平面为路径的自由点）。建立动画按钮只跟动点有关，路径由系统自动匹配。建立动画按钮 选中一个或多个动点，执行“编辑操作类按钮动画”，在弹出的“操作类按钮动画对象属性”对话框中，确定各动点的运动方向、运动速度和播放次数，最后单击“确定”按钮，就建立了一个关于运动对象的“动画”按钮。单击“动画”按钮，动点就会沿着它所在的路径运动，再单击“动画”按钮，就
17、会停止动画。,例9 按下列要求绘制万花筒,3.2移动功能,几何画板不仅可以让一个点沿着一条路径运动，也可以定义“点到点”的运动。前者叫“动画”，后者叫“移动”。定 义“移动”的方法是：同时选中两个点作为当前对象，执行“编辑操作类按钮移动”，并指定移动的速度后，按“确定”按钮，在画板上就会出现“移动”按钮。单击“移动”按钮，就可以实现从第一个点向第二个点的移动，再单击就会停止移动，这种运动一般是沿直线的移动。若是用圆弧上两点所作的移动，就可以实现沿弧线的移动。,范例、10小圆的移动,3.3轨迹功能,作轨迹的两种方式：其一为执行“显示追踪”，追踪轨迹上的动点（线），在动画中留下的轨迹（不能保留），
18、可以动态演示轨迹形成的过程。适用于制作动态演示课件；其二为执行“构造轨迹”，对选中的自变量动点和轨迹上的动点（线），生成轨迹（可保留），可以整体把握轨迹变化、揭示和发现新规律。,1、轨迹追踪 几何画板可以对点、线、圆或弧等基本对象进行轨迹追踪，其方法是：首先选中要进行追踪的对象，然后执行“显示追踪”，此时，移动图形时，该对象就会留下相应的轨迹。如果想取消轨迹追踪，可以先选中要取消的追踪对象，然后再执行一次“显示追踪”，即可。,轨迹追踪功能非常重要，尤其是在画函数图像、研究解析几何的轨迹问题、多动点轨迹问题和绘制空间曲面时十分有用。注意：这样追踪出来的轨迹按“Esc”键或“Ctrl+B”键就会消失，如果使用“构造轨迹”命令选项，就可以把轨迹保留下来。作法是：同时选中被拖动点“C”（即自变量的动点）和想要观察轨迹的对象“圆周”（即轨迹上的动点或点集合），再执行“构造轨迹”命令选项即可。,例11 椭圆的定义例12 构造正弦波,几何画板实例,
