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1、,11.5(1)几何证明举例,有关全等三角形的证明,全等三角形的判定方法有哪些？它有什么性质？其中哪些是公理？,如图，在ABC中，（1）如果AB=AC，可得,理由.（2）如果B=C，可得,理由.,B=C,等边对等角,AB=AC,等角对等边,已知：AB与CD相交于点O，A=C，OA=OC，求证：AODCOB.,AODCOB（）.,证明：在AOD与COB中，,AOD=COB,已知,OA=OC,已知,对顶角相等,隐含条件：,对顶角相等,已知：如图，在AEC和ADB中，AE=AD，AC=AB，求证：AEC ADB。,_=_(已知)A=A(公共角)_=_(已知)AECADB（）,AE,AD,AC,AB,
2、SAS,解：在AEC和ADB中,隐含条件：,公共角相等,已知：如图，AB=AC，BD=CD.求证：ABDACD.,证明：在ABD与ACD中，,ABDACD（）.,AB=AC,BD=CD,AD=AD,已知,已知,公共边,隐含条件：,公共边相等,已知：如图，AE=AD，B=C.求证：ABDACE.,ABDACE（）.,证明：在ABD和ACE中，,AD=AE,B=C,A=A,已知,公共角,隐含条件：,公共角相等,例1.求证：如果一个三角形的两角及其中一角的对边与另一个三角形的两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。,已知：如图，在ABC和ABC中，AB=AB，,B=B,C=C,求证：AB
3、C ABC。,如图，点D、E分别在AB、AC上，AB=AC，DEBC求证：BD=CE,证明：AB=AC,B=C,DEBC,1=B 2=C,1=2,AD=AE,AB=AC,ABADACAE,即BD=CE,（已知）,（等边对等角）.,（已知）,（两直线平行，同位角相等）.,（等量代换）.,（等角对等边）.,（已知）,（等式性质），,例2,A,C,B,D,例3.已知：如图，AB=AC，DB=DC.求证：B=C.,A,C,B,D,例3.已知：如图，AB=AC，DB=DC.求证：B=C.,变式1 已知：如图，AB=AC，B=C.求证：DB=DC.,A,C,B,D,C,B,D,A,变式2 已知：如图，AB
4、=AC，B=C.求证：DB=DC.,思考 刚刚我们证明两条线段相等，或者两个角相等，用了哪些方法？,注意一些常用方法和规律性的总结,（1）要证明两条线段相等、两个角相等，一般可以与两个全等三角形或者一个等腰三角形联系起来(也可以通过线段和差或角的和差来实现）.,（2）有时全等三角形或等腰三角形并不存在，则需添置辅助线构造出相应的三角形.,C,E,A,1.已知：如图，PB=PC，CE、BD相交于点P，BDA=CEA.求证：AB=AC.,B,D,P,3,4,3.求证：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。,已知：点P在线段AB的垂直平分线上,求证：PA=PB,证明：,（1）当点P在线段AB上时，PA=PB,（2）如图，当点P不在线段AB上时，,
