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1、几类不同增长的函数模型,学习目标:,1、利用函数图象及数据表格，比较指数函数，对数函数及幂函数的增长差异;2、结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义;3、体会数学在实际问题中的应用价值。,1859年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国弄来几只兔子后，一场可怕的生态灾难爆发了。兔子是出了名的快速繁殖者，在澳大利亚它没有天敌，数量不断翻番。1950年，澳大利亚的兔子的数量从最初的五只增加到了五亿只，这个国家绝大部分地区的庄稼或草地都遭到了极大损失。绝望之中，人们从巴西引入了多发黏液瘤病，以对付迅速繁殖的兔子。整个20世纪中期，澳大利亚的灭兔行动从未停止过。,“指数爆炸
2、”模型,例1:假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：,方案一：每天回报40元；,方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天 多回报10元；,方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比 前一天翻一番。,请问，你会选择哪种投资方案呢？,?,投资方案选择原则：,(1)比较三种方案每天回报量；(2)比较三种方案一段时间内的累计回报量.,投入资金相同，回报量多者为优,分析,我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。,解：设第x天所得回报为y元，则 方案一：每天回报40元；y=40(xN*),方案二：第一天回报10元
3、，以后每天比前一 天多回报10元；y=10 x(xN*),方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报 比前一天翻一番。y=0.42x-1(xN*),000000,0000,1010101010,10101010,0.40.81.63.26.4,12.825.651.2107374182.4,我们来计算三种方案所得回报的增长情况：,下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：,y,x,o,y=40,y=10 x,累计回报表,结论：,投资14天，应选择方案一；投资58天，应选择方案二；投资9天(含9天)以上，应选择方案三。,例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励
4、方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但资金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？,(1)、由函数图象可以看出，它在区间10,1000上递增，而且当x=1000时，y=log71000+14.555,所以它符合奖金不超过5万元的要求。,模型y=log7x+1,令f(x)=log7x+1-0.25x，x 10,1000.利用计算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的，因此,f(x)f(10)-0.316
5、70,即 log7x+10.25x,所以，当x 10,1000，,例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但资金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？,(1)、由函数图象可以看出，它在区间10,1000上递增，而且当x=1000时，y=log71000+14.555,所以它符合奖金不超过5万元的要求。,模型y=log7x+1,令f(x)=
6、log7x+1-0.25x，x 10,1000.利用计算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的，因此,f(x)f(10)-0.31670,即 log7x+10.25x,所以，当x 10,1000，,？,探究：,讨论一下函数：在区间上的增长情况吗？,1、由表格数据观察三者的增长速度。,2、由图象观察三者的增长速度。,从图可以看出：虽然它们都是增函数，但是它们的增长速度是不同的。,以三个函数为例探究三类函数的增长差异：,函数y=2x,y=2x,y=x2,y=log2x的函数值表:,函数y=2x,y=2x,y=x2,y=log2x的图象:,综上所述：,(1)、在区间(0,+)上，y=ax(a
7、1)，y=logax(a1)和y=xn(n0)都是增函数。,(2)、随着x的增大，y=ax(a1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn(n0)的增长速度。,(3)、随着x的增大，y=logax(a1)的增长速度越来越慢，会远远小于y=xn(n0)的增长速度。,总存在一个x0，当xx0时，就有:logaxkxxnax,练习:,1.当x越来越大时，增长速度最快的是(),D,2.一次实验中，x,y函数关系与下列哪类函数最接近(),A,3.一次实验中，x,y函数关系与下列哪类函数最接近(),C,4.函数 与 交点个数(),5.时有(),B,A,【总一总成竹在胸】,几种常见函数的增长情况：,没有增长,直线上升,指数爆炸,“慢速”增长,解决实际问题的步骤：,实际问题,读懂问题,抽象概括,数学问题,数学问题的解,还原说明,实际问题的解,演算,推理,下课,
