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1、3.2.1 几类不同增长的函数模型,第一课时 线性函数、指数函数和 对数函数模型,3.2 函数模型及其应用,问题提出,函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律常常需要用不同的数学模型来描述.那么，对于一个实际问题，应当如何选择恰当的函数模型来刻画呢？,线性函数、指数函数和 对数函数模型,知识探究（一）：无条件函数模型的选择,假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下:方案一:每天回报40元；方案二:第一天回报10元,以后每天比 前一天多回报10元；方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？,知识探究（一）
2、：无条件函数模型的选择,方案一:每天回报40元；方案二:第一天回报10元,以后每天比 前一天多回报10元；方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.,设第x天所得的回报为y元，,知识探究（一）：无条件函数模型的选择,计算三种方案所得回报的增长情 况，选择好的投资方案.,请将三个方案前11天所得的回报表格补充完整：,40,80,20,30,0.8,1.2,40,280,70,280,25.6,50.8,40,440,110,660,409.6,818.8,作出上述三个函数的图象：,你认为指数函数模型与线性函数模型的增长速度有何区别？你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？,知识探究
3、（二）：有条件函数模型的选择,问题:某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案:在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型:其中哪个模型能符合公司的要求?,知识探究（二）：有条件函数模型的选择,某个奖励模型符合公司利益，应满 足哪些条件？,分析：,（2）销售人员获得奖励，其销售利润 x和奖金y的取值范围分别是什么？,（1）奖金总数不超过5万元（2）奖金不超过利润的25%,10，1000,模型一：对于函数y=0.25x，当y=5时，求
4、对应的x的值.该模型符合要求吗？,模型二：对于函数，该模型符合要求吗？请说明理由.,模型三：（1）对于,如果某人的销售利润是343万元，则所获奖金为，当x10，1000时，y的最大值约为.,（2）按模型 奖励时，其中x10，1000，奖金是否不超过利润的25%，请说明理由.,4万元,4.55,想一想,根据指数函数模型、线性函数模型与对数函数模型之间的增长速度之间的区别，你认为它们分别适合于描述什么样的变化规律？,巩固练习,P98 1,小结作业,P98练习：2.P107习题3.2A组：1，2.,3.2.1 几类不同增长的函数模型,第二课时 幂、指、对函数模型 增长的差异性,问题提出,1.指数函数
5、y=ax(a1)，对数函数 y=logax(a1)和幂函数y=x n(n0)在区间（0，+）上的单调性如何？,2.利用这三类函数模型解决实际问题，其增长速度是有差异的，我们怎样认识这种差异呢？,探究（一）：特殊幂、指、对函数模型的差异,对于函数模型：y=2x,y=x2,y=log2x 其中x0.,思考2:对于函数模型y=2x和y=x2，观察下列自变量与函数值对应表：,当x0时，你估计函数y=2x和y=x2的图象共有几个交点？,思考4:在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何？请画出其大致图象.,思考3:设函数f(x)=2x-x2(x0)，你能用二分法求出函数f(x)的零点吗？,思考5:根
6、据图象，不等式log2x2xx2和log2xx22x成立的x的取值范围分别如何？,思考6:上述不等式表明，这三个函数模型增长的快慢情况如何？,探究（二）：一般幂、指、对函数模型的差异,思考1:对任意给定的a1和n0，在区间(0,+)上ax是否恒大于xn?ax是否恒小于xn?,思考2:当a1，n0时，在区间(0,+)上,ax与xn的大小关系应如何阐述？,思考3:一般地，指数函数y=ax(a1)和幂函数y=xn(n0)在区间(0,+)上，其增长的快慢情况是如何变化的？,思考4:对任意给定的a1和n0，在区间(0,+)上,logax是否恒大于xn?logax是否恒小于xn?,思考5:随着x的增大,l
7、ogax增长速度的快慢程度如何变化?xn增长速度的快慢程度如何变化？,思考6:当x充分大时,logax(a1)xn与(n0)谁的增长速度相对较快？,思考7:一般地，对数函数y=logax(a1)和幂函数y=xn(n0)在区间(0,+)上，其增长的快慢情况如何是如何变化的？,思考8:对于指数函数y=ax(a1)，对数函数 y=logax(a1)和幂函数y=xn(n0)，总存在一个x0，使xx0时,ax,logax,xn三者的大小关系如何？,思考9:指数函数y=ax(0a1)，对数函数y=logax(0a1)和幂函数y=xn(n0),在区间(0,+)上衰减的快慢情况如何？,理论迁移,例 在某种金属
8、材料的耐高温实验中，温度y(C)随着时间t(分钟)的变化情况，由微机处理后显示出如下图象，试对该实验现象作出合理解释.,小结作业,P101练习：1.P107习题3.2A组：3.,3.2.2 函数模型的应用实例,第一课时 函数建构和函数模型,问题提出,一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题，它们都与现实世界有着紧密的联系，我们如何利用这些函数模型来解决实际问题？,函数建构与函数模型,知识探究（一）：函数建构问题,思考1:该图中反映的数据，应怎样理解？,思考2:图中5个小矩形的面积之和为多少？它有什么实际含义？,思考3:假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读
9、数为2004km，那么行驶这段路程时汽车里程表读数s(km)与时间(h)的函数关系如何？,思考4:你能画出这个函数的图象吗？,知识探究（一）：函数模型问题,思考1:我国1951年的人口增长率约为多少？,思考2:如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)那么19511959年期间我国人口的年平均增长率是多少？,思考4:怎样检验该模型与我国实际人口数据是否相符？,思考5:据此人口增长模型，大约在哪一年我国的人口达到13亿？,思考3:用马尔萨斯人口增长模型，我国在19501959年期间的人口增长模型是什么？,理论迁移,例 有甲、乙两家兵乓球俱乐部，两家设备和服务都
10、很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小王准备下个月从这两家中的一家租用一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时，问小王应选择哪家俱乐部较合算?,小结作业,P104 练习：1，2.,3.2.2 函数模型的应用实例,第二课时 函数最值和函数拟合,问题提出,从实际问题出发，构建相应的函数关系，通过分析函数的有关性质解决实际问题，是函数应用的重点内容.对此类应用问题，我们应如何展开研究？,函数最值与函数拟合,知识探究（一）：函数最值问题,思考1:你能看出表中的数据有什么变
11、化规律？,思考2:假设每桶水在进价的基础上增加x元,则日均销售量为多少？,思考3:假设日均销售利润为y元，那么y与x 的关系如何？,思考4:上述关系表明，日均销售利润y元是x 的函数，那么这个函数的定义域是什么？,思考5:这个经营部怎样定价才能获得最大利润？,思考6:你能总结一下用函数解决应用性问题中的最值问题的一般思路吗？,选取自变量,知识探究（二）：函数拟合问题,思考1:上表提供的数据对应的散点图大致如何？,思考2:根据这些点的分布情况，可以选用那个函数模型进行拟合，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y(kg)与身高 x(cm)的函数关系？,思考5:若体重超过相同身高男性体重的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否正常？,思考3:怎样确定拟合函数中参数a，b的值？,思考4:如何检验函数 的拟合程度？,思考6:你能总结一下用拟合函数解决应用性问题的基本过程吗？,收集数据,用函数模型解释实际问题,小结作业,P106练习：1.,
