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1、,第六节,一、曲线的渐近线,二、函数图形的描绘,下页 返回 结束,函数图形的描绘,第三章,点 M 与某一直线 L 的距离趋于 0,一、曲线的渐近线,定义.若曲线 C上的点M 沿着曲线无限地远离原点,时,则称直线 L 为,曲线C 的渐近线.,例如,双曲线,有渐近线,上页 下页 返回 结束,1.水平与铅直渐近线,若,则曲线,有水平渐近线,若,则曲线,有垂直渐近线,补例.求曲线,的渐近线.,解:,为水平渐近线;,为垂直渐近线.,上页 下页 返回 结束,2.斜渐近线,斜渐近线,若,(P75 题13),上页 下页 返回 结束,注意:如果,或,上页 下页 返回 结束,补例.求曲线,的渐近线.,解:,又因,
2、为曲线的斜渐近线.,上页 下页 返回 结束,练习,解,上页 下页 返回 结束,上页 下页 返回 结束,二、函数图形的描绘,步骤:,1.确定函数,的定义域,期性;,2.求,并求出,及,3.列表判别增减及凹凸区间,求出极值和拐点;,4.求渐近线;,5.确定某些特殊点,描绘函数图形.,为 0 和不存在,的点;,并考察其对称性及周,上页 下页 返回 结束,例1,解,无奇偶性及周期性.,列表确定函数单调区间,凹凸区间及极值点与拐点:,上页 下页 返回 结束,拐点,极大值,极小值,上页 下页 返回 结束,上页 下页 返回 结束,例2,解,偶函数,图形关于y轴对称.,上页 下页 返回 结束,拐点,极大值,列
3、表确定函数单调区间,凹凸区间及极值点与拐点:,拐点,上页 下页 返回 结束,上页 下页 返回 结束,补例,解,非奇非偶函数,且无对称性.,上页 下页 返回 结束,列表确定函数单调区间,凹凸区间及极值点和拐点:,不存在,拐点,极值点,间断点,上页 下页 返回 结束,补例.描绘,的图形.,解:1)定义域为,无对称性及周期性.,2),3),(拐点）,4),上页 下页 返回 结束,补例.描绘方程,的图形.,解:1),定义域为,2)求关键点,3)判别曲线形态,(极大),(极小),无定义,上页 下页 返回 结束,4)求渐近线,为铅直渐近线,又因,即,为斜渐近线,5)求特殊点,上页 下页 返回 结束,6）绘图,(极大),(极小),斜渐近线,铅直渐近线,特殊点,上页 下页 返回 结束,水平渐近线;垂直渐近线;,内容小结,1.曲线渐近线的求法,斜渐近线,按作图步骤进行,2.函数图形的描绘,上页 下页 返回 结束,思考与练习,曲线,(A)没有渐近线；,(B)仅有水平渐近线；,(C)仅有铅直渐近线；,(D)既有水平渐近线又有铅直渐近线.,提示:,上页 下页 返回 结束,
