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1、1.3 函数的基本性质,函数的单调性吴,观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：,1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随x的增大，y的值有什么变化？,观察函数f(x)=x与 图像的升降变化，问它们各有什么特点？,由此你能得出什么结论？,1、从左至右图象上升还是下降 _?2、在区间 _上，随着x的增大，f(x)的值随着 _,f(x)=x,(-,+),增大,上升,f(x)=x2,函数 的图象在y轴的左侧是下降的，右侧是上升的,怎样用x与f(x)数值的变化来定性分析(自然语言)?如何用函数符号 来刻画它的上升或下降规律(数学符号语言)?,思考？,1、在区间 _
2、上，f(x)的值随着x的增大而 _2、在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _,f(x)=x2,(-,0,0,+),增大,减小,如何定义一个函数f(x)在某个区间D上为增函数？,根据函数在函数 的图象在y轴左侧是下降的，类比增函数定义，由此你能概括出怎样的结论？如何给出减函数的定义,如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.,函数的单调性定义,1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；,注意：,2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2)分别是
3、增函数和减函数.,思考：1.如何由图像看出函数单调递增，递减？,例1、根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？,.能否写y=f(x)在-5,-2)1,3)是减函数？,.区间的公共端点如何处理？,例2、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。,证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+)上的任意两个实数，且V1V2，则,由V1，V2(0，+)且V10,V2-V1 0,又k0,于是,所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.,取值,定号,结论,总结：判断函数单调性的方法步骤,1 任取x1，x2D，且x1x2；2 作差f(x1)f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）,利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：,练习32页、。,小结：。通过增（减）函数概念的形成过程，你学到了什么？。增（减）函数的图象有什么特点？如何根据图象划分函数的单调性？。怎样用定义证明函数的单调性？,作业39页、。,
