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1、函数概念（二）,1.3.1 函数的单调性,1.3 函数基本性质,复习函数,如图为某市某日24小时内的气温变化图观察这张气温变化图：,情景引入,区间定义,考察图象的升降规律,练习,观察下列函数的图象，回答当自变量x的值增大时,函数值f(x)是如何变化的？,(1)f(x)=x,(2)f(x)=x2,课本例题,在(-,0上当x增大时f(x)随着减小,当x增大时f(x)随着增大,函数在R上是增函数,函数在(-,0上是减函数,在(0,+)上当x增大时f(x)随着增大,函数在(0,+)上是增函数,f(x)=x,f(x)=x2,这些性质如何从表达式反映出来,补充练习,对于函数 f(x)=x2,则f(x1)=
2、,f(x2)=.,x12,x22,就说函数f(x)=x2 在(0,+)上是增函数.,f(x1),f(x2),在(0,+)上任取 x1、x2,补抽象函数的定义域,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.,一般地，设函数 f(x)的定义域为I:,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.,某个区间D,某个区间D,课本例题,如果函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在
3、这一区间具有单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.,解:函数y=f(x)的单调区间有5,2),2,1),1,3),3,5.,逗号隔开,其中y=f(x)在区间2,1),3,5上是增函数；,说明:孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可.,在区间5,2),1,3)上是减函数.,补抽象函数的定义域,分析：利用定义进行证明，思考书写步骤,证:任取V1,V2(0,+),且V1V2，则,即p(V1)p(V2).,p(V1)p(V2)0,作差变形,判断差符号,下结论,0V1V2，且k0,设值,例2 证明函数(k为正常数)在区间(0,+)上是减函数.,在区间(0,+)上是减函数.,V2V10,
4、V1V20,课本例题,在(-,0)上是_函数,在(0,+)上是_函数,减,减,问:能否说 在(,0)(0,+)上是减函数?,画出反比例函数 的图象.,(1)这个函数的定义域 是.,(-,0)(0,+),(2)如何证明这个结论？,探究,课本例题,2.证明函数单调性的步骤：,(1)设值 设任意x1,x2属于给定区间,且x1x2,(2)作差变形 作差f(x1)f(x2)并适当变形；,(3)判断差符号 确定f(x1)f(x2)的正负；,(4)下结论 由定义得出函数的单调性.,在区间(,)上是增函数;在(,0)上是减函数;在区间(0,)上是减函数;在(,+)上是增函数.,对勾函数 f(x)=x+(a0)
5、的单调性：,补抽象函数的定义域,1.结合下列各函数的图象,完成填表:,增函数,增函数,减函数,减函数,补抽象函数的定义域,2.结合下列各函数的图象,完成填表:,减函数,减函数,增函数,增函数,增函数,减函数,减函数,增函数,课本例题,3.设函数f(x)=(2a 1)x+b是R上的减函数,则有(),B,A.a B.a C.a D.a,4.已知函数f(x)在区间(0,+)上是减函数,那么,f(a2 a+1)与f()的大小关系为(),A.f(a2 a+1)f()B.f(a2 a+1)f()C.f(a2 a+1)f()D.不能确定,B,课本例题,补例 已知函数f(x)是定义在1,1上的增函数,且f(x2)f(1x)，求实数x的取值范围.,解：函数f(x)是定义域在1,1上的增函数,且f(x2)f(1x)，,实数x的取值范围是.,即时训练已知函数f(x)是定义在0,2上的递减函数,且 f(1x)f(2x+1)，求实数x的取值范围.,小结,课堂小结,3.(定义法)证明函数单调性的步骤:,2.图象法判断函数的单调性：,1.增函数、减函数的定义；,上升,下降,
