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1、第十九章 函数,函数的图象（第二课时）,问题探究,函数的表示方法,回顾前面的问题，表示两个变量的对应关系有哪些方法？,S60t；S=r2,图象法的优点：图象法是用图象来表示函数的方法，它能直 观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化 的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些 性质图象法在生产和生活中有许多应用，如企 业生产图，股票指数走势图等,图象法缺点：所画的图象是近似的、局部的，所有由图象确定 的函数往往不够准确；,解析法优点：解析法是用自变量的各种数学运算式子来表示 函数的方法，它简明扼要，规范准确，便于理 解函数的性质.,解析法缺点：不是所有的函数都能解析式表示，这种表示法 也不直
2、观形象,列表法的优点：列表法是是把自变量的值和与之对应的函数值 列成表格来表示函数的方法.不需要计算就可 以直接看出与自变量的值相对应的函数值，列 表法在实际生产和生活中也有广泛应用银行 的利率表等,列表法的缺点：只能表示自变量个数较少的情况，不能反映函数 的全貌.,.,.,.,.,.,.,解：这些点在一条直线上，,可发现每小时水位上升0.3m，,这5小数内，其它的时刻与水位高度的对应点，在同一直线上，即在这一时间段内，水位以同一速度上升,例一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h 内6个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应
3、的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？,例一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h 内6个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度（2）水位高度y是否为时间t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象这个函数能表示水位的变化规律吗？,.,.,解：y是t的函数，,y=0.3t+3,例 一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h 内6个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位 高度将达到多少米,解：若水位变化规律不变，再过2h,则t=7,当t=
4、7时，,y=0.37+3=5.1（m）,再过2h,水位高度是5.1m,例 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）.,图中直角坐标系的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？,横轴（x轴）表示：,两人爬山所用时间；,纵轴（y轴）表示：,两人离开山脚的距离,（1）小强让爷爷先上多少米？,小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米；,（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？,山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山；,（3）小强通过多少时间追
5、上爷爷？,因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷；,小强爬山300米用了10分钟，速度为30米分，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米分，因此小强的速度大，大7米分.,（4）谁的速度大，大多少？,例 全世界每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土 地资源己成为一项十分紧迫的任务，某地区沙漠原有面积 100万公顷.为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了续 3年的观察，并将每年年底的观察结果，记录如下表：,预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大（1）如果不采取措施，那么到第m年年底，该地区沙漠面积 将变为多少万公顷？（2）如果第5年后采取
6、措施，每年改造0.8万公顷沙漠，那么 到第n年该地区沙漠的面积为多少万公顷？（n5）（3）第几年后，该地区沙漠面积是原有面积的一半？,观察时间x,该地区沙漠面积（万公顷）,第一年底,第二年底,第三年底,100.2万公顷,100.4万公顷,100.6万公顷,解：（1）第m年年底的沙漠面积为 100.2+0.2（m1）=0.2m+100；,（2）第n年的年底沙漠面积为 0.2n+1000.8（n5）=1040.6n；,A,B,C,D,分析:从图中可发现函数图象分成四段，因此说明小明散步的情况应分成四个阶段,1.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步一段时间，然后回家.下
7、面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.,练习,A,B,C,D,【解析】小明先走了3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家.,2.济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4h，调 进物资2h后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均 保持不变）.储运部库存物资S（t）与时间t（h）之间的函 数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出所需要 的时间是（）A.4h h C.4.8h D.5h,由图中可以看出，2小时调进物资30吨，调进物资共用4小时
8、，说明物资一共有60吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩10吨，说明调出速度为：（60-10）2=25t/h，需要时间为：6025=2.4h这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4=4.4h,B,【点评】此题考查学生的推理能力，关键是应算出调出物资需要 的时间，再加上前面调进时的2小时即可需注意调进需 4小时，但2小时后调进物资和调出物资同时进行,4.甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s.现 甲车在乙车前500m处，设x s后两车相距y m.用解析式和图 象表示y与x的对应关系,分析：乙车追上甲车时间为100 s，因此这是
9、一个 分段函数.把整个行驶时间分为两段，0 x100 x100,（x100）,5x-500,.,解：y与x的函数关系表达式为,（0 x100）,y=,图象表示y与x的对应关系为,.,.,-5x+500,【点评】,第二种情况也是有上限的,1.小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用20分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（）,D,C,2.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）（A）A比B先出发（B）A、B两人的速度相同（C）A先到达终点（D）B比A跑的路程多,3某装水的水
10、池按一定的速度放掉水池中水的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水.若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能（）,A,4.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的折线表示根据这个图象回答下列问题：（1）小李到达离家最远的地方是什么时间？,（2）小李何时第一次休息？,14时,10时,（3）10时到13时，小李骑了多少千米？,（4）返回时，小李的平均车速是多少？,25-20=5（千米）,30（16-14）=15（千米/小
11、时）,5.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则对应的这个容器的形状是第_图，请在图中画出向另两个容器注水时水面高度h随时间t变化的图象（草图）,从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，从图（1）可以看出，下面容积最大，中间容积较大，上面容积最小，图（2）下面容积最小，中间容积最大，上面容积较大，图（3）下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，则对应的这个容器的形状是第（3）个；,第二个图的图象如下：,故答案为：（3）,第一个图的图象如下：,6.如图所示表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系，她9点
12、 离开家，15点回到家，请根据图像回答下列问题：（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）第一次休息时，离家多远？（4）11：00到12：00她骑了多少千米？（5）她在9：0010：00和10：0010：30的平均速度各是 多少？（6）她在何时至何时停止前进并休息用午餐？（7）她在停止前进后返回，骑了多少千米？（8）返回时的平均速度是多少？,（1）由图像知，玲玲到达离家最远的地方是12点，离家30km；,（7）她在停止前进后返回，骑了30km回到家（离家0km）；,（8）返回时的路程为30km，时间为2h，故返回时的平均速度为 15km/
13、h.,（6）她在12：0013：00时停止前进并休息用午餐；,（5）由图像知，9：0010：00共走了10km，速度为10km/h，10：0010：30共走了7km，速度为14km/h；,（4）从纵坐标看出，11：00到12：00，她骑了13km（3017=13）；,（3）第一次休息时离家17km；,（2）由线段CD平行于横轴知，10：30开始休息，休息半个小时；,解：,7.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）有下列说法：,（1）“
14、龟兔再次赛跑”的路程为1000米；,（2）兔子和乌龟同时从起点出发；,（3）乌龟在途中休息了10分钟；,（4）兔子在途中750米处追上乌龟,其中正确的说法有哪些？把你认为正确说法的序号都选出来，并说明理由.,750,综上可得正确.,解：根据图象可知：,龟兔再次赛跑的路程为1000米，故正确；,兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故错误；,乌龟在3040分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故正确；,y1=20 x200（40 x60），y2=100 x4000（40 x50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，,此时20 x200=100 x4000，解得：x=47.5，,y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故正确.,【点评】,根据图象解答问题，这类题解答的关键是看点，,（1）始点,（2）终点,（3）交点,（4）拐点,（5）两点的左右关系,（6）两点的上下关系,
