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1、,（二）,1.2.2函数的表示法,课前热身,【1】求函数 的定义域.,解:依题意,有,解之,得,即,所以函数的定义域是,函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系若将数集扩展到任意的集合时，会得到什么结论？,创设情境,人,椅,票,座位,对应是两个集合的元素之间的一种关系,对应关系可用图示的方法或文字描述等来表示.一个对应由两个集合和对应关系三部分组成.,对应的含义,a,2)对于坐标平面内的任何一点,都有唯一的一个有序实数对(x,y)和它对应;,(x,y),3)对于任何一个三角形,都有唯一的面积和它对应;,4)本班每一个学生和教室内的座位对应;,5)本班每一个学生和班主任对应;,6)某人和他的书对
2、应.,P,1)对于任何一个实数a，数轴上有唯一的点P和它对应.,研究这些对应，看你有什么发现,一对一,一对多,研究这些对应，看你有什么发现,多对一,研究这些对应，看你有什么发现,一对一,研究这些对应，看你有什么发现,观察图(1)、(3)、(4),想一想这三个对应有什么共同的特点？,对于左边集合A中的任何一个元素,在右边集合B中都有唯一的元素和它对应.,观察,设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应 f:AB为从集合A到集合B的一个映射(mapping).,构建数学,1.映射,映射是从集合A到集合
3、B的一种对应关系,函数是从非空数集A到非空数集B的映射.由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射.,映射三要素,集合A,集合B,A到B的对应关系 f,对应(2)为什么不是映射？,根据映射的定义可知:映射不能一对多,只能一对一或多对一.,(1)映射三要素,(4)映射概念小结,集合B中的每一个元素不一定在集合A中都有元素与之对应;如有也不一定唯一.,集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与之相对应,并且是唯一的.,A,B必须是非空集合,它可以是有限集,也可以是无限集,可以是数集,也可以是点集或其它集合.A到B的映射与B到A的映射是不同的；,集合A,B与对应法则f是一个整体,一个系统,
4、对应关系f 可以用文字叙述,也可用一个式子或其他形式来表示.,b1b2b3,a1a3a2a4,a1a3a2a4,b1b2b3b4,a1a3a2a4,b1b2b3b4,(1),(2),(3),24-10,48-20,01-12-2,0123,(4),(5),是,不是,不是,是,是,例1.下面7个对应,其中哪些是集合到的映射?,数学运用,是,不是,是,例2.下列对应是不是A到B的映射？（1）A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9,f:乘2加1.（2）A=N+，B=0,1,f:x 除以2得的余数.（3）A=x|x0,B=R，f:求平方根.（4）A=x|0 x1，B=y|y1,f:取倒数.
5、,解（1）是（2）是（3）不是.B中有两个元素与A中一个元素对应（4）不是.A中元素0在B中无元素与之对应,例3.判断下列对应是否为从集合A到B的映射:(1)A=R,B=y|y0,对应关系f:平方.(2)A=N,B=N,对应关系f:乘2减1.(3)A=1,2,3,4,B=R,对应关系f:平方.,解:(1)0A,在对应关系f 的作用下,02=0B,故不是.,(2)0A,在对应关系f的作用下,20-1=-1N,故不是.,(3)对于任意xA,依对应关系f都有x2B,故是映射.,数学运用,(7)设A=x|x0,B=y|y0,对应关系是f:xy=x2,xA,yB.,(5)设A=x|x0,B=R,对应关系
6、是“求算术平方根”；,(6)设A=三角形,B=R,对应关系是“求面积”;,例3.判断下列对应是否为从集合A到B的映射:,数学运用,是,是,是,【1】已知集合,下列对应中,不能看成是M到P的映射的是().,C,变式练习,【2】下面的对应,不是从M到N的映射的是().,B,变式练习,例4.以下给出的对应是不是从集合A到B的映射?(1)集合A=P|P是数轴上的点,集合B=R,对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；,数学运用,(2)集合AP|P是平面直角坐标系中的点,集合B(x,y)|xR,yR,对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；,(3)集合Ax|x是三角形,集合Bx|x是圆,对应
7、关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；,(4)集合Ax|x是新华中学的班级,集合Bx|x是新华中学的学生,对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；,是,是,是,不是,例5.(1)A=a,b,B=e,f,由集合A到集合B可以构成多少个不同的映射？(2)A=a,b,B=c,d,e,由集合A到集合B可以构成多少个不同的映射？,3.函数与映射的关系,函数实际上就是集合A到集合B的一个映射f:AB,其中A,B都是非空的数集,对于自变量在定义域内的任何一个值x,在集合B中都有唯一的函数值和它对应;自变量的值是原象,和它对应的函数值是象;原象的集合A就是函数的定义域，象的集合C就是函数的值域,很显然,CB.所以A中元素有唯一的象，但B中元素不一定都有原象。,课堂小结,2.判断映射的方法,1.映射的定义、表示方法、象及原象的概念；,映射由三个部分组成：两个集合和一个对应关系；映射的记号是：,A中每个元素在B中必有唯一的元素和它对应.,A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多.,映射有三个要素：两个集合、一个对应关系，三者缺一不可.,
