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1、第五讲函数的解析式与定义域,2(1)函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围(2)根据函数解析式求函数定义域的依据是分式的分母不得为0；偶次方根的被开方数不得小于0；对数函数的真数必须大于0；指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1；三角函数中的正切函数ytanx(xR，且xk，kZ)，余切函数ycotx(xR，xk，kZ)等(3)已知f(x)的定义域为a，b，求fg(x)的定义域，是指满足ag(x)b的x的取值范围，已知fg(x)的定义域是a，b指的是xa，b(4)实际问题或几何问题给出的函数的定义域：这类问题除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义,(5)如
2、果函数是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合(6)求定义域的一般步骤：写出函数式有意义的不等式(组)；解不等式(组)；写出函数的定义域,答案：C,2设函数yf(x)的图象关于直线x1对称，在x1时，f(x)(x1)21，则x1时，f(x)的解析式为()Af(x)(x3)21 Bf(x)(x3)21Cf(x)(x3)21 Df(x)(x1)21解析：当x1时，f(x)(x1)21的对称轴为x1，最小值为1，又yf(x)关于x1对称，故在x1时，f(x)的对称轴为x3且最小值为1.故选B.答案：B,答案：C,答案：C,答案：B,类型一求函数的解析式解题准备：
3、求函数的解析式一般有四种情况：1根据某实际问题需建立一种函数关系式，这种情况需引入合适的变量，根据数学的有关知识找出函数关系式2当题中给出函数特征，求函数解析式时，可用待定系数法，如函数是二次函数，可设为f(x)ax2bxc(a0)，其中a、b、c是待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a、b、c的值即可3换元法求解析式，fR(x)g(x)，求f(x)的问题，往往可设R(x)t，从中解出x，代入g(x)进行换元来解,分析求复合函数的解析式一般用代入法，只需替换自变量x的位置即可,点评求解分段函数的有关问题，应注意“里”层函数的值域充当“外”层函数的定义域，应分段写出函数的解析式分段函数是一个
4、整体，必须分段处理，最后还要综合写成一个函数表达式,探究：(1)已知f(x2)3x5，求f(x)(2)已知f(1cosx)sin2x，求f(x)(3)已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，试求f(x)的表达式,解析：(1)令tx2，则xt2，tR由已知有：f(t)3(t2)53t1故f(x)3x1.(2)f(1cosx)sin2x1cos2x令1cosxt则cosx1t1cosx1，01cosx2，0t2f(t)1(1t)2t22t，(0t2)故f(x)x22x，(0 x2),点评已知fg(x)是关于x的函数，即fg(x)F(x)，求f(x)的解析式，通常令g(x)t
5、，由此能解出x(t)；将x(t)代入fg(x)F(x)中，求得f(t)的解析式；再用x替换t，便得f(x)的解析式注：换元后注意确定新元t的取值范围利用待定系数求解析式时，主要寻求恒等关系解出等式中的未知数,点评求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题，在解不等式组时要细心，取交集时可借助于数轴，并且要注意端点值或边界值的取舍,类型三求抽象函数的定义域解题准备：抽象函数的定义域对于无解析式的函数的定义域问题，要注意如下几点：1fg(x)的定义域为a，b，指的是x的取值范围为a，b，而不是g(x)在范围a，b内，如f(3x1)的定义域为1,2，指的是f(3x1)中的x的范围是1x2.2fg(x)
6、与fh(x)联系的纽带是g(x)与h(x)的值域相同,类型四函数的建模应用解题准备：由实际问题抽象出函数关系式，就是用函数知识解决实际问题的基础解这类题的一般步骤是：设元；列式；用x表示y；考虑定义域(这个定义域必须使实际问题有意义),【典例4】某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元(1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰为51元；(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂价为p元，写出pf(x)的表达式；(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本)分析关键是利用条件建立函数模型解决,快速解题技法(青岛模拟)设函数f(n)k(其中nN*)，k是的小数点后的第n位数字，3.1415926535，则 _.快解：从表面上，进行100次求值较繁锁，故可通过内层的一组求值探求规律f(10)5，f(5)9，f(9)3，f(3)1，f(1)1，从此以后均为f(1)1，故原式的值为1.答案：1,
