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1.8 函数的连续性与间断点,燕列雅 权豫西 王兰芳 李琪,第1章,可见,函数,在点,一、函数连续性的定义,定义1:,在,的某邻域内有定义,则称函数,(1),在点,即,(2)极限,(3),设函数,连续必须具备下列条件:,存在;,且,有定义,存在;,连续.否则就,说函数,是间断的.,对自变量的增量,有函数的增量,左连续,右连续,当,时,有,函数,在点,连续有下列等价命题:,例1 考察下列函数在点,的连续性,(1),(2),(3),解,无定义，所以,在,不连续,虽然有定义,但是,不相同，所以,(3),由定义，由于,点的极限,所以,例2,证,由定义1知,试证函数,处连续.,函数,处连续.,若,在某区间上每一点都连续,则称它,上连续,或称它为该区间上的连续函数.,在闭区间,上的连续函数的集合记作,在该区间,定义2,二、函数的间断点,1.跳跃间断点,例3,解,2.可去间断点,例4,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.,特点,注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.,3.第二类间断点,
