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1、福州大学化工原理实验室二六年九月,理论部分,化工原理实验,福州大学化工原理实验室,实验设备图片绪 论第一章化工原理的实验研究方法第二章实验数据的误差分析第三章实验数据处理第四章计算机数据采集与控制复习要求,实验理论部分主要内容,流体阻力与离心泵联合实验装置,板框过滤实验装置,传热实验装置,吸收实验装置,精馏实验装置,精馏实验装置,干燥实验装置,干燥实验装置,福州大学化工原理实验室,一、化工原理实验教学目的 二、化工原理实验的特点 三、化工原理实验教学内容与方法 四、化工原理实验各环节要求 五、化工原理实验报告的编写,绪论,福州大学化工原理实验室,一、化工原理实验教学目的,1巩固和深化理论知识。
2、2提供一个理论联系实际的机会。3培养学生从事科学实验的能力。4培养科学的思维方法、严谨的科学态度和良好的科学作风。,二、化工原理实验的特点,福州大学化工原理实验室,强调实践性和工程观念，并将能力和素质培养贯穿于实验课的全过程。开设有设计型、研究型和综合型实验，培养学生掌握实验研究方法，训练其独立思考、综合分析问题和解决问题的能力。实验设备采用计算机在线数据采集与控制系统，引入先进的测试手段和数据处理技术，使之更接近现代化工生产过程。实验报告采用小论文形式撰写，提高学生写作能力、综合应用知识能力和科研能力。,三、实验教学内容与方法,福州大学化工原理实验室,1.实验理论教学：主要讲述化工原理实验教
3、学的目的、要求和方法；实验的特点、研究方法；实验数据的误差分析与处理方法；计算机数据采集与控制基本知识。2.计算机仿真实验：包括仿真运行、数据处理和实验测评三部分。3.典型单元操作实验：流体阻力实验、离心泵实验、过滤实验、传热实验、吸收实验、精馏实验和干燥实验等7个单元操作。每个实验匀安排现场预习（包括仿真实验）和实验操作两个单元时间。化工原理实验室实行开放制度，学生实验前必须预约。,四、实验各环节的要求,福州大学化工原理实验室,预习环节 实验操作环节测定、记录和数据处理环节实验报告编写环节,福州大学化工原理实验室,认真阅读实验讲义，带着问题到实验室现场预习。到实验室熟悉设备装置的结构和流程。
4、明确操作程序与所要测定参数的项目，了解相关仪器、仪表的使用方法等。进行仿真实验和仿真实验测评。,预习环节,福州大学化工原理实验室,实验操作环节,34人为一小组进行实验，做到既分工又合作。实验操作过程应注意：启动操作，应按教材说明的程序逐项进行。操作过程中应随时观察仪表指示值的变动，确保操作在稳定条件下进行。有异常情况时应立即报告指导教师。停车时应严格按操作说明依次关闭有关气源、水源、电源等，并将各阀门恢复至实验前所处的位置。,福州大学化工原理实验室,测定、记录和数据处理环节,1、确定要测哪些数据凡是与实验结果有关或是整理数据时必需的参数都应一一测定。原始数据记录表的设计应在实验前完成。原始数据
5、应包括工作介质性质、操作条件、设备几何尺寸及大气条件等。2、读数与记录（1）待设备各部分运转正常，操作稳定后方可读取数据。（2）同一操作条件下，不同数据最好是数人同时读取。（3）每次读数都应与其它数据及前一点数据对照，看看相互关系是否合理。,福州大学化工原理实验室,（4）所记录的数据应是直接读取的原始数值，不要经过运算后记录。（5）读取数据应根据仪表的精度，读至仪表最小分度以下一位数。碰到波动不能完全消除的情况，可取波动的最高点与最低点两个数据的平均值。（6）不能凭主观臆测修改记录数据，也不要随意舍弃数据。（7）记录完毕要仔细检查一遍，有无漏记或记错之处，特别要注意仪表上的计量单位。实验完毕，
6、须将原始数据记录表格交指导教师检查并签字，认为准确无误后方可结束实验。,福州大学化工原理实验室,3、实验数据的分割,（b）对于双对数坐标：,（a）对于直角坐标系：,福州大学化工原理实验室,（1）原始记录只可进行整理，绝不可以随便修改。（2）经判断确实为过失误差造成的不正确数据须注明后方可剔除不计入结果。（3）数据处理过程应有计算示例。（4）实验结果及结论用列表法、图示法或回归分析法来说明都可以，但均需标明实验条件。（5）列表法、图示法和回归分析法详见第三章实验数据处理。,4、数据的整理与处理,福州大学化工原理实验室,实验报告编写环节,实验报告是实验工作的全面总结和系统概括，是实践环节中不可缺少
7、的一个重要组成部分。化工原理实验具有显著的工程性，属于工程技术科学的范畴，它研究的对象是复杂的实际问题和工程问题，因此化工原理的实验报告可以按传统实验报告格式或小论文格式撰写。,五、实验报告的编写,福州大学化工原理实验室,实验报告可分为传统实验报告格式和小论文格式传统实验报告格式本课程传统实验报告的内容应包括以下几项：（1）封面：实验任务名称，报告人姓名、学号、专业，同组人姓名，实验地点，指导教师，实验日期等。（2）实验目的和内容：简明扼要地说明为什么要进行本实验，实验要解决什么问题。（3）实验的理论依据（实验原理）：简要说明实验所依据的基本原理，包括实验涉及的主要概念，实验依据的重要定律、公
8、式及据此推算的重要结果。要求准确、充分。,福州大学化工原理实验室,（4）实验装置流程示意图：简单地画出实验装置流程示意图和测试点、控制点的具体位置及主要设备、仪表的名称。标出设备、仪器仪表及调节阀等的标号，在流程图的下方写出图名及与标号相对应的设备、仪器等的名称。（如下页图所示）（5）实验操作要点：根据实际操作程序划分为几个步骤，并在前面加上序数词，以使条理更为清晰。对于操作过程的说明应简单、明了。（6）注意事项：对于容易引起设备或仪器仪表损坏、容易发生危险以及一些对实验结果影响比较大的操作，应在注意事项中注明，以引起注意。,图1 流体阻力实验装置流程图 1-水箱；2-离心泵；3-压力表；4-
9、孔板流量计；5-上水阀；6-高位水槽 7-层流管流量调节；8-阀门管线开关阀；9-球阀；10-截止阀；11-光滑管开关阀 12-粗糙管开关阀；13-突然扩大管开关阀；14-流量调节阀,福州大学化工原理实验室,（7）原始数据记录：记录实验过程中从测量仪表所读取的数值。读数方法要正确，记录数据要准确，要根据仪表的精度决定实验数据的有效数字的位数。（8）数据处理：数据处理是实验报告的重点内容之一，要求将实验原始数据进行整理、计算，并将其制成便于分析讨论的表和图。表格要易于显示数据的变化规律及各参数的相关性；图要能直观地表达变量间的相互关系。（9）数据处理计算过程举例（10）实验结果的分析与讨论，主要
10、内容包括：（a）从理论上对实验所得结果进行分析和解释，说明其必然性；,福州大学化工原理实验室,（b）对实验中的异常现象进行分析讨论，说明影响实验的主要因素；分析误差的大小和原因，指出提高实验结果的途径；（c）将实验结果与前人和他人的结果对比，说明结果的异同，并解释这种异同；（d）本实验结果在生产实践中的价值和意义，推广和应用效果的预测等；由实验结果提出进一步的研究方向或对实验方法及装置提出改进建议等。（11）实验结论：结论是根据实验结果所作出的最后判断，得出的结论要从实际出发，有理论依据。（12）参考文献（同以下小论文格式部分）,福州大学化工原理实验室,小论文格式实验报告的编写,科学论文的构成
11、常包括以下部分：标题，作者，单位，摘要，关键词，前言（或引言、序言），正文，结论（或结果讨论），致谢，参考文献等。（1）标题：标题又叫题目，它是论文的总纲，是文献检索的依据，是全篇文章的实质与精华，也是引导读者判断是否阅读该文的一个依据。因此要求标题能准确地反映论文的中心内容。（2）作者和单位：署名作者只限于那些选定研究课题和制定研究方案，直接参加全部或主要部分研究工作并作出主要贡献、以及参加撰写论文并能对内容负责的人，按其贡献大小排列名次。工作单位写在作者名下。,福州大学化工原理实验室,（3）摘要（abstract）：撰写摘要的目的是让读者一目了然本文研究了什么问题，用什么方法，得到什么结果
12、，这些结果有什么重要意义，是全文的高度浓缩。摘要的长短一般几十个字至300字为宜。（4）关键词（Key words）：关键词是将论文中起关键作用的、最说明问题的、代表论文内容特征的或最有意义的词选出来，便于检索的需要。可选38个关键词。（5）前言：又称引言、导言、序言等，是论文主体部分的开端。简要说明研究工作的目的、范围、相关领域的前人工作和知识空白、理论基础和分析、研究设想、研究方法、预期结果和意义等。应言简意赅。,福州大学化工原理实验室,（6）正文部分：这是论文的核心，占主要篇幅，它包括：实验方法、仪器设备、材料原料、实验和观测结果、计算方法和编程原理、数据资料、图、表、形成的论点和导出的
13、结论等。必须实事求是，客观真切，准确完备，合乎逻辑，层次分明，简练可读。本部分可根据论文内容分成若干个标题来叙述。（7）实验结果与分析讨论：这是论文的重点，是结论赖以产生的基础。需对数据处理的实验结果进一步加以整理从中选出最能反映事物本质的数据或现象，并将其制成便于分析讨论的图或表。在结果与分析中既要包含所取得的结果，还要说明结果的可信度、再现性、误差，以及与理论或分析结果的比较、经验公式的建立等。,福州大学化工原理实验室,（8）结论（结束语）：结论是论文在理论分析和计算结果（实验结果）中分析和归纳出的观点，它是以结果和讨论（或实验验证）为前提，经过严密的逻辑推理做出的最后判断，是整个研究过程
14、的结晶，是全篇论文的精髓。可以在结论或讨论中提出建议、研究设想、仪器设备改进意见、尚待解决的问题等。（9）致谢：致谢的作用主要是为了表示尊重所有合作者的劳动。致谢对象包括除作者以外所有对研究工作和论文写作有贡献、有帮助的人。,福州大学化工原理实验室,（10）参考文献：被引用的文献为期刊论文的单篇文献时，著录格式为：序号 作者，文献题名J刊名，出版年，卷号(期号)；引文所在的起止页码1 刘晓华，李淞平螺旋线圈强化管内单相流体传热的研究J石油化工高等学校学报，2001，14(3)：5759 被引用的文献为图书等整本文献时，著录格式为：序号作者文献书名版本（第一版本不标注）出版地：出版者，出版年；引
15、文所在的起止页码2 赵汝溥，管国锋化工原理M北京：化学工业出版社，1999：190191,（11）附录：是在论文末尾作为正文主体的补充项目，并不是必需的。对于某些数量较大的重要原始数据、计算程序、篇幅过大不便于作正文的材料、对专业同行有参考价值的资料等可作为附录，放在论文的最后（参考文献之后）。每一附录均另页起。（12）外文摘要：对于正式发表的论文，有些刊物要求要有外文摘要。通常是将中文标题（Topic）、作者（Author）、摘要（Abstract）、及关键词（Key Words）译为英文。排放位置因刊物而异。,第一章 化工原理的实验研究方法,福州大学化工原理实验室,一.直接实验法 二.因次
16、分析法 1、因次分析法的依据2、因次分析法的具体步骤 3、因次分析法举例说明及注意事项 三.数学模型法1、数学模型法主要步骤2、数学模型法举例说明3、数学模型法和因次分析法的比较,福州大学化工原理实验室,一、直接实验法,这是一种解决工程实际问题的最基本的方法。优点：对特定的工程问题直接进行实验测定，所得到的结果较为可靠。缺点：往往只能用到条件相同的情况，具有较大的局限性。对一个多变量影响的工程问题，若采用直接实验法，通常是先只改变其中某一变量而将其它变量固定进行实验，然后再改变另一变量而将其它变量固定，依此类推，逐个地研究各变量的影响。,福州大学化工原理实验室,但如果变量数较多，采用直接实验法
17、则会使实验次数剧增。比如影响流体阻力的主要因素有：管径、管长、平均流速、流体密度、流体粘度、及管壁粗糙度，变量数为6，如果每个变量改变条件次数为10次，则需要做106次实验，不难看出变量数是出现在幂上，涉及变量越多，所需实验次数将会剧增，因此需要寻找一种方法以减少工作量，并使得到的结果具有一定的普遍性。因次分析法就是一种能解决上述问题的在化工原理中广泛使用的研究方法。,福州大学化工原理实验室,二、因次分析法,因次一致性原则：凡是根据基本的物理规律导出的物理量方程，其中各项的因次必然相同。白金汉（Buckingham）的定理：用因次分析所得到的独立的因次数群个数，等于变量数与基本因次数之差，即：
18、,1、因次分析法所依据的基本理论,福州大学化工原理实验室,因次分析法是将多变量函数整理为简单的无因次数群的函数，然后通过实验归纳整理出算图或准数关系式。基本因次：它们是彼此独立的，不能相互导出。导出因次：由基本因次导出。例如在力学领域内基本因次有三个，通常为长度L、时间、质量M，其它力学的物理量的因次都可以由这三个因次导出并可写成幂指数乘积的形式。式中a、b、c为常数。如果基本因次的指数均为零，这个物理量称为无因次数或无因次数群 反映流体流动状态的雷诺数就是无因次数群。,福州大学化工原理实验室,（1）找出影响过程的独立变量；（2）确定独立变量所涉及的基本因次；（3）构造因变量和自变量的函数式，
19、通常以指数方程的形式表示；（4）用基本因次表示所有独立变量的因次，并写出包涵各独立变量的因次式；（5）依据物理方程的因次一致性原则和定理得到准数方程；（6）通过实验归纳总结准数方程的具体函数式。,2、因次分析法的具体步骤,福州大学化工原理实验室,以获得流体在管内流动的阻力和摩擦系数的关系式为例。（1）找出影响过程的独立变量,3、因次分析法举例说明,（2）确定独立变量所涉及的基本因次,（1）,福州大学化工原理实验室,（3）构造因变量和自变量的函数式,（4）写出包涵各独立变量的因次式,（5）依据因次一致性原则和定理得到准数方程,对基本因次,对基本因次,对基本因次,（2）,福州大学化工原理实验室,设
20、用其中三个未知数b、e、f 来表示a、d、c，解此方程组。可得:,将求得的a、d、c 代入方程（2）得：,（3）,将指数相同的各物理量归并在一起得：,（4）,福州大学化工原理实验室,（5）,由于摩擦损失P 应与管长l 成正比，故式中 b=1实验也证实这一点（实验方法如下页所述）。,（6）通过实验归纳总结准数方程的具体函数式,著名的莫狄图即“摩擦系数与Re、的关系曲线”就是这种实验的结果。许多实验研究了各种具体条件下的摩擦系数的计算公式，如适用于光滑管的柏拉修斯公式：,水,表1原始数据表表2计算结果表,通过实验求b的方法,福州大学化工原理实验室,4、因次分析法应注意的问题,（1）最终所得数群的形
21、式与求解联立方程组的方法有关。如何合并变量为有用的准数，这是研究者必须注意的问题。在前例中如果不以b、e、f 来表示a、d、c而改为以d、e、f 表示a、b、c，整理得到的数群形式也就不同。不过，这些形式不同的数群可以通过互相乘除，仍然可以变换成前例中所求得的四个数群。（2）必须对所研究的过程的问题有本质的了解，如果有一个重要的变量被遗漏或者引进一个无关的变量，就会得出不正确的结果，甚至导致谬误的结论。,福州大学化工原理实验室,5、因次分析法的优点,（1）大幅度地减少实验次数（2）可以将水、空气等的实验结果推广应用于其他流体，将小尺寸模型的实验结果应用于大型实验装置。按式(1)进行实验时，为改
22、变和，实验中必须换多种液体；为改变d，必须改变实验装置(管径)。而应用因次分析所得的式(5)指导实验时，要改变 只需改变流速；要改变，只需改变测量段的距离，即两测压点的距离。因此实验前的无因次化工作是规划一个实验的一种有效手段，在化工上广为应用。,福州大学化工原理实验室,三、数学模型法,数学模型法是在对研究的问题有充分认识的基础上，按以下主要步骤进行工作：（1）将复杂问题作合理又不过于失真的简化，提出一个近似实际过程又易于用数学方程式描述的物理模型；（2）对所得到的物理模型进行数学描述即建立数学模型，然后确定该方程的初始条件和边界条件，求解方程。（3）通过实验对数学模型的合理性进行检验并测定模
23、型参数。,1、数学模型法的主要步骤,福州大学化工原理实验室,以求取流体通过固定床的压降为例。固定床中颗粒间的空隙形成许多可供流体通过的细小通道，这些通道是曲折且互相交联的，这些通道的截面大小和形状又是很不规则的，流体通过如此复杂的通道时的压降自然很难进行理论计算，但我们可以用数学模型法来解决。（1）物理模型 流体通过颗粒层的流动多呈爬流状态，单位体积床层所具有的表面积对流动阻力有决定性的作用。这样，为解决压降问题，可在保证单位体积表面积相等的前提下，将颗粒层内的实际流动过程作如下大幅度的简化，使之可以用数学方程式加以描述：,2、数学模型法举例说明,福州大学化工原理实验室,将床层中的不规则通道简
24、化成长度为Le的一组平行细管，并规定：（1）细管的内表面积等于床层颗粒的全部表面；（2）细管的全部流动空间等于颗粒床层的空隙容积。根据上述假定，可求得这些虚拟细管的当量直径de,分子、分母同乘Le，则有：,福州大学化工原理实验室,以1m3床层体积为基准，则床层的流动空间为，每m3床层的颗粒表面即为床层的比表面B，如果忽略因颗粒相互接触而使裸露的颗粒表面减少，则与颗粒的比表面B之间关系为，因此：,按此简化的物理模型，流体通过固定床的压降即可等同于流体通过一组当量直径为de，长度为Le的细管的压降。,福州大学化工原理实验室,将上述所求的de 和 u1 代入得,(2)数学模型 上述简化的物理模型，已
25、将流体通过具有复杂的几何边界的床层的压降简化为通过均匀圆管的压降。对此，可用现有的理论作出如下数学描述：,式中u1为流体在细管内的流速。u1可取实际填充床中颗粒空隙间的流速，它与空床流速（表观流速）u 的关系为：,福州大学化工原理实验室,（3）模型的检验和模型参数的估值 上述床层的简化处理只是一种假定，其有效性必须经过实验检验，其中的模型参数亦必须由实验测定。康采尼和欧根等均对此进行了实验研究，获得了不同实验条件下不同范围的与的关联式。,细管长度Le与实际长度L不等，但可以认为Le与实际床层高度L成正比，即，并将其并入摩擦系数中，于是：,上式即为流体通过固定床压降的数学模型，称为模型参数，也称
26、为固定床的流动摩擦系数。,福州大学化工原理实验室,3、数学模型法与因次分析法的比较,对于数学模型法，决定成败的关键是对复杂过程的合理简化，即能否得到一个足够简单的既可用数学方程式表示而又不失真的物理模型。只有对过程的内在规律特别是过程的特殊性有着深刻的理解并根据特定的研究目的加以利用，才有可能对真实的复杂过程进行大幅度的合理简化，同时在指定的某一侧面保持等效。对于因次分析法，决定成败的关键在于能否如数地列出影响过程的主要因素。它无须对过程本身的规律有深入理解，只要做若干因次分析实验，考察每个变量对实验结果的影响程度即可。,福州大学化工原理实验室,在因次分析法指导下的实验研究只能得到过程的外部联
27、系，而对过程的内部规律则不甚了然。然而，这正是因次分析法的一大特点，它使因次分析法成为对各种研究对象原则上皆适用的一般方法。无论是数学模型法还是因次分析法，最后都要通过实验解决问题，但实验的目的大相径庭。数学模型法的实验目的是为了检验物理模型的合理性并测定为数较少的模型参数；而因次分析法的实验目的是为了寻找各无因次变量之间的函数关系。,福州大学化工原理实验室,第二章 实验数据的误差分析,任何一项实验和测量均存在误差。误差分析的主要目的就是评定实验数据的精确性，通过误差分析，认清误差的来源及其影响，并设法消除或减小误差，提高实验的质量。本章就化工原理实验中遇到的一些误差基本概念与估算方法作一扼要
28、介绍，主要内容为：,1.真值与平均值2.误差的分类3.误差的表示方法 4.误差的处理方法5.仪表的精确度与测量值的误差,福州大学化工原理实验室,1、真值与平均值,真值是指某物理量客观存在的确定值。严格来讲，由于测量仪器，测定方法、环境、人的观察力、测量的程序等都不可能是完善无缺的，故真值是无法测得的，是一个理想值。科学实验中真值的定义是：设在测量中观察的次数为无限多，则根据误差分布定律正负误差出现的机率相等，将各观察值相加，加以平均，在无系统误差情况下，可能获得极近于真值的数值。故“真值”在现实中是指观察次数无限多时，所求得的平均值。然而对我们工程实验而言，观察的次数都是有限的，故用有限观察次
29、数求出的平均值，只能是近似真值，或称为最佳值。一般我们称这一最佳值为平均值。,福州大学化工原理实验室,（1）算术平均值 这种平均值最常用。凡测量值的分布服从正态分布时，用最小二乘法原理可以证明：在一组等精度的测量中，算术平均值为最佳值或最可信赖值。式中：各次观测值；观察的次数。（2）均方根平均值,福州大学化工原理实验室,（3）加权平均值 设对同一物理量用不同方法去测定，或对同一物理量由不同人去测定，计算平均值时，常对比较可靠的数值予以加重平均，称为加权平均。式中；各次观测值；各测量值的对应权重。各观测值的权数一般凭经验确定。（4）几何平均值,福州大学化工原理实验室,（5）对数平均值 若 时，可
30、用算术平均值代替对数平均值，引起的误差在4%以内。以上介绍的各种平均值，目的是要从一组测定值中找出最接近真值的那个值。平均值的选择主要决定于一组观测值的分布类型，在化工原理实验研究中，数据分布较多属于正态分布，故通常采用算术平均值。,福州大学化工原理实验室,2、误差的分类,误差是指实验测量值与真值之差。根据误差的性质及其产生的原因，可将误差分为：1）系统误差；2）随机误差；3）过失误差三种。（1）系统误差 又称恒定误差，由某些固定不变的因素引起的。同一物理量在相同条件下进行多次测量，其误差数值的大小和正负保持恒定，或随条件改变按一定的规律变化。产生系统误差的原因有：1）测量仪器方面的因素；2）
31、环境因素；3）测量方法因素；4）测量人员的习惯与偏向。一般系统误差是有规律的。其产生的原因也往往是可知或找出原因后可以清除掉。至于不能消除的系统误差，我们应设法确定或估计出来。,福州大学化工原理实验室,（2）随机误差又称偶然误差，由某些不易控制的因素造成的。同一物理量在相同条件下作多次测量，其误差的大小，正负方向不一定，其产生原因一般不详，因而也就无法控制，主要表现在测量结果的分散性，但完全服从统计规律。随着测量次数的增加，平均值的随机误差可以减小，但不会消除。研究随机误差可以采用概率统计的方法。（3）过失误差又称粗大误差，与实际明显不符的误差，主要是由于实验人员粗心大意所致，如读错，测错，记
32、错等都会带来过失误差。含有过失误差的测量值称为坏值，应在整理数据时依据相关的准则加以剔除。,福州大学化工原理实验室,（1）绝对误差,3、误差的表示方法,在工程计算中，真值常用算术平均值或相对真值代替。相对真值指使用高精度级的标准仪器的真值代替普通测量仪器测量值的真值。,（2）相对误差绝对误差与真值之比称为相对误差。,测量值与其真值之差的绝对值称为绝对误差。,与绝对误差一样，其真值也常用平均值代替。,福州大学化工原理实验室,相对误差可以清楚地反映出测量的准确程度。相对误差常用百分数表示。因此不同物理量的相对误差可以互相比较，相对误差与被测之量的大小及绝对误差的数值都有关系。,（3）算术平均误差,
33、算术平均误差是表示误差的较好方法，n 次测量值的算术平均误差为：,式中：n 观测次数；测量值与平均值的偏差，,福州大学化工原理实验室,算术平均误差的缺点是无法表示出各次测量间彼此符合的情况。,（4）标准误差 标准误差也称为均方根误差。,标准误差对一组测量中的较大误差或较小误差感觉比较灵敏，成为表示精确度的较好方法。上式适用无限次测量的场合。实际测量中，测量次数是有限的，所以上式可改写为,福州大学化工原理实验室,（1）系统误差的处理方法 系统误差的修正是不能依靠误差理论来解决的，而是要在掌握物理量的测定方法、测定原理的基础上来校正系统误差。分析和处理系统误差的关键，首先在于如何发现测量数据中存在
34、显著的系统误差，从而进一步设法将它消除或加以校正。系统误差可分为恒定系统误差和可变系统误差两大类。其简易判别方法有观察法、比较法等。常用的消除或减小系统误差的方法有根源消除法、修正消除法、代替消除法、异号消除法发、交换消除法发、对称消除法、半周期消除法、回归消除法等。对系统误差能否处理得当，在很大程,4、误差的处理方法,福州大学化工原理实验室,度上取决于对测量技术掌握的熟悉程度，以及分析各种测量技术问题的丰富经验。关于系统误差的消除、校正以及消除程度的判别准则请参考有关专业书籍。（2）随机误差的处理方法 在实验测量过程中，随机误差是不可避免的。如何从含有随机误差的实验数据中确定出最可靠的测量结
35、果，这是实验数据处理的一个基本问题。随机误差大多数情况下服从正态分布，具在单峰性、有界性、对称性和抵偿性。抵偿性指的是随测量次数无限增加，误差平均趋向于零，这是随机误差最本质的统计特性，换言之，凡是有抵偿性的误差，原则上均按随机误差处理。根据随机误差的统计规律，常可用算术平均值及其标准偏差等来表示测量结果。,福州大学化工原理实验室,在整理实验数据时，往往会发现几个偏差特别大的数据，若保留它,则对平均值及随机误差都将产生影响,但也不能随意舍弃。如果这些数据是由于测量中的误差产生的，通常称其为可疑值或坏值，必须将其删除，如果这些数据是由随机误差产生的，则不能将其删除。发现和剔除过失误差的首要方法是
36、从技术上和物理上找出产生异常值的原因，若在实验后仍不能确定数据中是否含有过失误差，这时可采用统计的方法判别。统计法基本思想是：给定一个显著性水平，按一定分布确定一个临界值，凡是超过这个界限的误差，就认为它不属于随机的范围，而是过失误差，该数据应予剔除。以下介绍三种常用的统计判断准则。,（3）过失误差的处理方法,福州大学化工原理实验室,3准则,3准则又称拉依达准则，它是以测量次数充分大为前提。在一般情况下测量次数都比较少，因此3准则只能是一个近似准则。对于某个测量列，若各测量值 只含有随机误差，根据随机误差正态分布规律，其偏差 落在 以外的概率约为0.3%。如果在测量列中发现某测量值的偏差大于3
37、，亦即则可以认为它含有过失误差，应该剔除。,福州大学化工原理实验室,当使用3准则时，允许一次将偏差大于3 的所有数据剔除，然后再将剩余各个数据重新计算，并再次用3准则继续剔除超差数据。这种方法的最大优点是计算简单，应用方便，但当实验点数较少时则很难将坏点剔除。在n 10 情况下，不可能出现的情况。为此在测量次数较少时，最好不要选用3准则。,福州大学化工原理实验室,格拉布斯准则,设对某量作多次独立测量，得一组测量数列当 服从正态分布时，计算可得,为了检验数列中是否存在过失误差，将按从小到大顺序排列，即：,福州大学化工原理实验室,格拉布斯给出了 和 分布：,当选定了显著性水平，根据实验次数 n，可
38、由表查得相应的临界值。若有,即判别该测量值含过失误差，应当剔除。,福州大学化工原理实验室,t 检验准则,由数学统计理论已证明，在测量次数较少时，随机变量服从t 分布，t 分布不仅与测量值有关还与测量次数n 有关，当n10时t 分布就很接近正态分布了。所以当测量次数较少时，依据t 分布原理的t 检验准则来判别过失误差较为合理。t检验准则的特点是先剔除一个可疑的测量值，而后再按t 分布检验准则确定该测量值是否应该被删除。设对某一物理量作多次测量，得测量列，若认为其中测量值 为可疑数据，将它剔除后计算平均值为（计算时不包括）为:,福州大学化工原理实验室,并求得测量列的标准误差（不包括）：,根据测量次
39、数 n 和选取的显著性水平，即可由表查得t 检验系数，若,则认为测量值 含有过失误差，剔除 是正确的，否则，认为 不含有过失误差，应当保留。,福州大学化工原理实验室,（1）电工仪表等一些仪表的精确度与测量误差这些仪表的精确度常采用仪表的最大引用误差和精确度的等级来表示。仪表的最大引用误差的定义为式中仪表显示值的绝对误差指在规定的情况下，被测参数的测量值与被测参数的标准值之差的绝对值的最大值。上式表明，若仪表显示值的绝对误差相同，则量程范围愈大，最大引用误差愈小。,5、仪表的精确度与测量值的误差,福州大学化工原理实验室,我国电工仪表的精确度等级有七种：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.
40、5、5.0。如某仪表的精确度等级为2.5级，则说明此仪表的最大引用误差为2.5%。在使用仪表时，如何估算某一次测量值的绝对误差和相对误差？设仪表的精确度等级 P 级，其最大引用误差为 P%。设仪表的测量范围为，仪表的示值为，则由上式得该示值的误差为：,上式表明：,（a）若仪表的精确度等级P和测量范围已固定，则测量的示值愈大，测量的相对误差愈小。,福州大学化工原理实验室,（2）天平类仪器的精确度和测量误差这些仪器的精度用以下公式来表示：,（b）选用仪表时，不能盲目地追求仪表的精确度等级。因为测量的相对误差还与有关。应该兼顾仪表的精确度等级和两者。,式中名义分度值指每个最小分度所代表的数值。使用这
41、些仪器时，测量的误差可用下式来确定：,福州大学化工原理实验室,（3）测量值的实际误差 用上述方法所确定的测量误差，一般总是比测量值的实际误差小的多。这是因为：仪器没有调整到理想状态，如不垂直、不水平、零位没有调整好等，会引起误差；仪表的实际工作条件不符合规定的正常工作条件，会引起附加误差；仪器经过长期使用后，零件发生磨损，装配状况发生变化等，也会引起误差；操作者的习惯和偏向所引起的误差；仪表所感受的信号实际上可能并不等于待测的信号；仪表电路可能会受到干扰等。总之，测量值实际误差大小的影响因素是很多的。为了获得较准确的测量结果，需要有较好的仪器，也需要有科学的态度和方法，以及扎实的理论知识和实践
42、经验。,福州大学化工原理实验室,第三章实验数据处理,实验数据处理，就是以测量为手段，以研究对象的概念、状态为基础，以数学运算为工具，推断出某量值的真值，并导出某些具有规律性结论的整个过程。因此对实验数据进行处理，可使人们清楚地观察到各变量之间的定量关系，以便进一步分析实验现象，得出规律，指导生产与设计。本章主要内容为：一、列表法二、图示法三、数学方程表示法四、用Excel进行实验数据处理,福州大学化工原理实验室,一、列表法,将实验数据按自变量和因变量的关系，以一定的顺序列出数据表，即为列表法。列表法有许多优点，如原始数据记录表会给数据处理带来方便，列出数据使数据易比较，形式紧凑，同一表格内可以
43、表示几个变量间的关系等。列表通常是整理数据的第一步，为标绘曲线图或整理成数学公式打下基础。,1.实验数据表的分类 2.设计实验数据表应注意的事项,福州大学化工原理实验室,1.实验数据表的分类,实验数据表一般分为两大类：原始数据记录表和整理计算数据表。以阻力实验测定层流Re关系为例进行说明。,表1 层流阻力实验原始数据记录,实验装置编号：第套 管径m 管长m 平均水温 实验时间,福州大学化工原理实验室,整理计算数据表可细分为中间计算结果表、综合结果表和误差分析表等，实验报告中要用到几个表，应根据具体实验情况而定。,表2 层流阻力实验整理计算数据表,表3 层流阻力实验误差分析结果表,福州大学化工原
44、理实验室,2.设计实验数据表应注意的事项,（1）表格设计要力求简明扼要，一目了然，便于阅读和使用。记录、计算项目要满足实验需要，如原始数据记录表格上方要列出实验装置的几何参数以及平均水温等常数项。（2）表头列出物理量的名称、符号和计量单位。符号与计量单位之间用斜线“”隔开。斜线不能重叠使用。计量单位不宜混在数字之中，造成分辨不清。（3）注意有效数字位数。,福州大学化工原理实验室,（4）物理量的数值较大或较小时，要用科学记数法表示。以“物理量的符号10n计量单位”的形式记入表头。注意：表头中的10n与表中的数据应服从下式：物理量的实际值10n表中数据（5）为便于引用，每一个数据表都应在表的上方写
45、明表号和表题（表名）。表号应按出现的顺序编写并在正文中有所交代。同一个表尽量不跨页，必须跨页时，在跨页的表上须注“续表”。（6）数据书写要清楚整齐。修改时宜用单线将错误的划掉，将正确的写在下面。,福州大学化工原理实验室,例如：Re=10000,物理量的实际值10n表中数据,10000 10-4=1.00,福州大学化工原理实验室,二、图示法,图示法就是将整理得到的实验数据或结果标绘成描述因变量和自变量的依从关系的曲线图。该法的优点是直观清晰，便于比较，容易看出数据中的极值点、转折点、周期性、变化率以及其他特性，准确的图形还可以在不知数学表达式的情况下进行微积分运算，因此得到广泛的应用。,实验曲线
46、的标绘是实验数据整理的第二步，在工程实验中正确作图必须遵循如下基本原则，才能得到与实验点位置偏差最小而光滑的曲线图形。,转折点,福州大学化工原理实验室,1.选用坐标纸的基本原则,化工中常用的坐标系为直角坐标系、单对数坐标系和双对数坐标系。单对数坐标和双对数坐标如下图所示。,福州大学化工原理实验室,（1）直角坐标纸 变量 x、y 间的函数关系式为：即为直线函数型，将变量 x、y 标绘在直角坐标纸上得到一直线图形，系数a、b不难由图上求出。（2）单对数坐标 在下列情况下，建议使用单对数坐标纸：（a）变量之一在所研究的范围内发生了几个数量级的变化。（b）在自变量由零开始逐渐增大的初始阶段，当自变量的
47、少许变化引起因变量极大变化时，采用单对数坐标可使曲线最大变化范围伸长，使图形轮廓清楚。,福州大学化工原理实验室,将上式两边同时取对数，则 令 则上式变为 经上述处理变成了线性关系。为了避免对每一个实验数据y 取对数的麻烦，可以采用上图所示的单对数坐标纸。,（c）当需要变换某种非线性关系为线性关系时，可用单对数坐标。如将指数型函数变换为直线函数关系，若变量 x、y 间存在指数函数型关系，则有：式中a、b为待定系数。,福州大学化工原理实验室,（3）双对数坐标在下列情况下，建议使用双对数坐标纸：（a）变量 x、y 在数值上均变化了几个数量级。（b）需要将曲线开始部分划分成展开的形式。（c）当需要变换
48、某种非线性关系为线性关系时，可用双对数坐标。例如幂函数，变量 x、y 若存在幂函数关系式，则有式中a、b为待定系数。,因此可以说把实验数据标绘在单对数坐标纸上，如为直线的话，其关联式必为指数函数型。,福州大学化工原理实验室,把上式两边同时取对数 令 则上式变换为 根据上式，把实验数据 x、y 取对数,在直角坐标线上作图也得一条直线。同理，为了解决每次取对数的麻烦，可以把、直接标在双对数坐标纸上，所得结果完全相同。,福州大学化工原理实验室,（1）对于两个变量的系统，习惯上选横轴为自变量，纵轴为因变量。在两轴侧要标明变量名称、符号和单位，如离心泵特性曲线的横轴须标明：流量Q(m3/h)。尤其是单位
49、，初学者往往因受纯数学的影响而容易忽略。（2）坐标分度要适当，使变量的函数关系表现清楚。直角坐标的原点不一定选为零点，应根据所标绘数据范围而定，以使图形占满全幅坐标纸，匀称居中为原则。对数坐标的原点不是零。标在对数坐标轴上的值是真值，而不是对数值。由于1，10，100，1000等数的对数分别为0，1，2，3等，所以在对数坐标纸上每一数量级的距,2图示法应注意的事项,福州大学化工原理实验室,距离是相等的，但在同一数量级内的刻度并不是等分的，使用时应严格遵循图纸的坐标系，不能随意将其旋转及缩放使用。（3）若在同一张坐标纸上同时标绘几组测量值，则各组要用不同符号（如：，等）以示区别。若n组不同函数同
50、绘在一张坐标纸上，则在曲线上要标明函数关系名称。（4）图必须有图号和图题（图名），图号应按出现的顺序编写，并在正文中有所交待。必要时还应有图注。（5）图线应光滑。利用曲线板等工具将各离散点连接成光滑曲线，并使曲线尽可能通过较多的实验点，或者使曲线以外的点尽可能位于曲线附近，并使曲线两侧的点数大致相等。,福州大学化工原理实验室,在实验研究中，除了用表格和图形描述变量间的关系外，还常常把实验数据整理成方程式，以描述过程或现象的自变量和因变量之间的关系，即建立过程的数学模型。其方法是将实验数据绘制成曲线，与已知的函数关系式的典型曲线进行对照选择，然后用图解法或者回归分析法确定函数式中的各种常数。所得
