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1、命题的概念和例子,武平一中 熊小红,1.下面语句的表述形式有什么特点？（1）三角形的内角和等于1800.（2）如果a，b是两个任意正实数，那么a+b2ab.（3）sin600=0.5.（4）如果实数a满足a2=9，那么a=3.（5）若一个四边形是矩形，则这个四边形是平行四边形.（6）若直线ab，则a和b无公共点.（7）垂直于同一条直线的两个平面垂直.,共同特征：每个句子都陈述了能够判断其成立或不成立的一件事情.我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题.其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的命题称为假命题.,例1 判断下面的语句是否为命题？若是命题，指出它的真假.,（1）空
2、集是任何集合的子集.（2）若实数a是质数，则a是奇数.（3）对于任意的实数a，都有a2+10.（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行.（5）x2+x 0.（6）91是质数.（7）指数函数是增函数吗？（8）（-2）2=-2.（9）若x-y=a-b，则x-y=a-b.,例1中的（2）、（4）、（9），具有“若p，则q”的形式，也可写成“如果p，那么q”的形式，也可写成“只要p，就有q”的形式.通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.记作：pq.,例2 指出下列命题中的条件p和结论q.,（1）若整数a能被2整除，则a是偶数.（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直
3、且平分.表面上不是“若p，则q”的形式，但可以改为“若p，则q”形式的命题.思考：“垂直于同一条直线的两个平面平行”可以改写成“若p，则q”的形式吗？,例3 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假.,（1）面积相等的两个三角形全等.（2）负数的立方是负数.（3）对顶角相等.（4）有两个角为450的三角形是等腰直角三角形.,练习1：判断下列命题的真假，并说明理由.,（1）方程x2+1=0没有实数根.（2）若a，b是任意实数，则a+b 0.（3）若实数x，y是实数且x2+y20，则x=y=0.（4）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形.练习2：试证：（1）命题“若m 0，则x2+x-m=0有两个不同的实数根”是真命题.（2）命题“若x2+x-m=0有两个不同的实数根，则 m 0”.,小结：,（1）命题的概念；（2）命题的真假；（3）把一些命题改写成“若p，则q”的形式.,
