品质管制统计方法.ppt

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1、,品質管制之統計方法(Statistical Methods for Quality Control),講師:鄧軍發制作日期:2001年12月27目,大 綱,第一章 概述第二章 直方圖第三章 基本統計量數第四章 概率簡述第五章 隨机變數與机率分配第六.七章 重要机率分配(一).(二)第八.九章 統計量分配(一).(二)第十.十一章 統計假設之檢定(一).(二)第十二章 推定第十三章 相關與回歸分析第十四章 變異數分析第十五章 時間數列分析,第一章 概 述,1.1 統計方法的意義 1.1.1 統計方法statistical methods:規划資料的搜集,整理與解釋資料,并据以導出結論或予 以推

2、廣的過程.1.1.2 統計方法四大部份:A 資料的搜集.B 資料的整理.C 解釋資料的結果.D 推論全部資料特性.,第一章 概 述,1.2 資料的種類:1.2.1 依一般區分 A 文字資料:魚骨圖,關連圖法,KJ法,系統圖法,矩陣圖法,PDPC 法,箭頭圖法.B 屬性資料:產品合格與不合格,顧客滿意度調查.C 屬量資料:a 計數值:間斷資料Discrete Data.(點數而得)b 計量值:連續資料Continuous Data.(測量而得)1.2.2 依來源區分 A 原材料及制品市場資料.B 制程資料 C 檢驗資料,第一章 概 述,1.2.3 依時間區分 1.2.3.1 過去資料:在技朮上,

3、經濟上加以研究,應用次數分配,管制圖,統 計假設之檢定,推定,相關分析,變異數分析等統計方法,可 獲得極有用之情報.1.2.3.2 日常資料:易于分析而隨時搜集的日常操作條件下的資料.1.2.3.3 新資料:改變現行技朮標准,條件,運用DOE獲得的資料.,第一章 概 述,1.3 群体與樣本 1.3.1 群体(全体)Population 特別應注意分層之相同條件:原料/机器/時間/操作者.1.3.2 樣本Sample.隨机抽取,必須最能代表群體為原則 A 隨机抽樣法 B 系統抽樣法 C 分層隨机抽樣法.D 集体抽樣法.,1.4 資料的搜集 次級資料須考慮下列事項:1.4.1 原搜集資料之目的與資

4、料之來源?1.4.2 原使用之單位是否與所欲研究者一致,若不一致應如何調整為 合用?1.4.3 可靠程度如何?1.4.4 原搜集方法如何?有無重復&遺漏.1.4.5 如根据兩種以上不同原始來源的資料,使用前應查明內容互異 之處,尋求錯誤原因再定取舍.,第一章 概 述,第一章 概 述,1.5 數字資料整理的步驟 目的:簡單化與系統化 方法:分類與列表 步驟:第一步 原始資料之審核 第二步 分類項目之確定 分類注意相斥(避免重復)與周延(盡舉所有,避免遺漏)二原則 第三步 歸類整理 第四步 列表 第五步 繪圖:擇要繪製統計圖,第一章 概 述,1.6 分類的標准 1.6.1 時間分類標准:如管制圖以

5、時間為橫座標,以品質特性為縱座標.1.6.2 空間分類標准:不同產線,不同銷售區,不同原料來源等.1.6.3 特性分類標准:質的特性:(屬性分類)柏拉圖的ABC分類 量的特性:(屬量分類)次數分配按數值的大小分類,1.7 資料整理的方法 1.7.1 人工整理法 畫記法/卡片法 1.7.2 机器整理法 大量資料的整理,迅速可靠1.8 表式的意義&功用.1.8.1 表式之意義 原始資料整理后,即為各種表式,表式系將資料作有系統的 安排,而成為縱橫行列的表格,第一章 概 述,1.8.2 表式之八點功用:1)減省文字說明的麻煩 2)便于記憶 3)化繁復的資料為簡要 4)使凌亂的資料系統化 5)便于比較

6、分析 6)利于計算總數,平均數,比率,相關及其他統計量數 7)易于表現出資料蘊涵的特性或規律 8)易于查出錯誤,重復或遺漏,第一章 概 述,1.8.3 表式之實例 1)不良分析表 2)次數分配 3)工站不良數分類表1.9 圖示的意義,功用與實例 1.9.1 圖示之意義 用點,線,面,体表示資料之大概情形及鉅細變動于紙上之 圖 形為圖示,第一章 概 述,1.9.2 圖示之功用:1)利用各種復雜現象之相互比較,可供研究分析之用.2)簡明扼要,花甚少時間可明確概念 3)給閱讀者深刻印象,利于演講,宣傳或廣告 4)一般閱者易將各種統計結果印入腦海 5)有時可用插補法求近似值 6)可供預測之用 7)可由

7、樣本分配推定群体分配,第一章 概 述,1.9.3 圖示之實例 1)柏拉圖 2)直方圖 3)扇形圖 4)百分比圖 5)長條圖 6)推移圖,第一章 概 述,1.10 品質管制與統計方法 1.10.1 品質管制的發展六個階段 1)操作工品管 2)領班品管 3)檢驗員品管 4)統計品管(SPC)5)全面品管(TQC)6)全面品質經營(TQM),第一章 概 述,1.10.2 統計方法在品質管制的運用 1)市場分析 2)產品設計 3)可靠度規格/壽命/耐用性預測 4)制程管制/制程能力分析 5)品質水准/抽樣檢驗計划之決定 6)數据分析/性能評估/缺點分析,第一章 概 述,1.10.3 可用之特殊統 計方

8、法及應用(不限于此)1)實驗計划法/因子分析 2)變異數分析/迴歸分析 3)安全性評估/風險分析 4)顯著性檢定 5)管制圖 6)抽樣檢驗,第一章 概 述,第二章 直方圖,2.1 直方圖的意義及目的:2.1.1 直方圖是就次數分配表,沿橫軸以各組組界為分界,組距為底 邊,以各組次數為高度,每一組距上划一矩形,所繪成之圖形.2.1.2 繪制直方圖之目的:1)測知制程能力 2)計算產品不合格率 3)調查是否混入兩個以上不同群体 4)測知有無假數据 5)設計管制界限可否用于管制制程 6)測知分配型態 7)藉以訂定規格界限 8)與規格或標准值比較,第二章 直方圖,2.2 次數分配 2.2.1 直方圖為

9、次數分配圖,根据次數分配表繪制,不論次數分配表,或是次數分配圖,統稱次數分配,其編制因資料為間斷或為連續 而有不同.1)間斷資料:(計數值)由計點而得 2)連續資料:(計量值)由測量而得 2.2.2 間斷分配 2.2.3 連續分配 先分組,確定樣本大小及組數,盡可能組距相等,樣本大小n一般 取50200,組數之確定,應注意下列兩種可能情形:a 組數過少,可得到相當簡單之表格,但已失去次數分配之本質.b 組數過多,表列詳盡,但無法達到簡化的目的.,第二章 直方圖,2.3 直方圖的應用:2.3.1測知制程能力 直方圖的集中與分散情形即表示制程的好坏,直方圖的重心為 平均數u所在,經修勻后之分配若為

10、常態分配,則自拐點引一橫 軸之 平行線與平均數之垂直軸相交,可求得表現差異性的標准差,良好 的制程,平均數接近規格中心,標准差愈小愈佳.2.3.2 計算產品不合格率 QCC改善前后的不合格率,可直接由次數分配表或直方圖計算出來.2.3.3 調查是否混入兩個以上不同群体:雙峰或多峰 2.3.4 測知有無假數据:峭壁型 2.3.5 測知分配形態 2.3.6 藉以訂定規格界限,第二章 直方圖,2.3.7 與規格或標准值比較 2.3.7.1 合適制程能力 2.3.7.2 制程能力較規格好很多 2.3.7.3 中心偏左或偏右制程能力,平均位置的偏差 2.3.7.4 分散度過大制程能力,標準差太大 2.3

11、.8 設計管制界限可否用于管制制程 計量值管制圖如X-R管制圖,當未知,以X作為中心線,XA2R 作為管制上下限,以為設計的管制界限,第三章 基本統計量數,3.1 引言3.2 平均數(Mean)與標准差(Standard Deviation)3.2.1 平均數與標准差的用途:評价品質的好坏 3.2.2 平均數與標准差的計算 樣本平均數X=X 標准差 S=S2 估計標准差Se=V n 平方和 SS(Sum of Square)=X2-(X)2 n 變異數 S2=S S 不偏變異數 V=S S n n-1,第三章 基本統計量數,3.2.3 平均數與標准差所代表的意義 3.2.4 中位數 Media

12、n 測定值由小至大排列,奇數個時中間一數值,偶數個時,中間 數值平均數即為 X 3.2.5 全距 Range 表示品質差異性,最大測定值-最小測定值=樣本全距 R3.3 已分組數据的平均數與標准差3.4平均數與標准差的關系 平均數為集中地位,標準差為差異程度的統計量數3.5 統計量數總整理,第四章 概率簡述,4.1 集合 集合是元素的聚合,而元素是集合的單位 4.1.1 集合與集合的關系 A 子集 AB;B 等集 A=B;C 對等 AB 4.1.2 集合的運算 A 聯的運算 AUB B 交的運算 AnB或AB C 去的運算 A-B 定義:余集A ABC=(AB)C=A(BC)E 交換律AUB=

13、BUA 或 AnB=BnA F 分配律AU(BnC)=(AUB)n(AUC)An(BUC)=(AnB)U(AnC)G 余集律(AUB)=AB(AB)=AUB,第四章 概率簡述,4.2 机率問題的提出 4.2.1 概率論研究的對象:隨机現象及其數學模式 4.2.2 樣本空間sample space 4.2.3 樣本點計算:3法則4.3 机率的定義與定理 4.3.1 机會均等 4.3.2 經驗机率 4.3.3 公理体系 1)P(A)=0 2)P(S)=1 3)且僅當A.B互斥時,則P(AUB)=P(A)+P(B)定理4.1 設 為樣本空間,A為事件,則P(A)=1-P(A)定理4.2 P(O)=0

14、,第四章 概率簡述,定理4.3 設A,B為上之任意兩事件,若AB,則P(A)P(B)定理4.4 設E為上之任意事件,則必成立0P(E)1 定理4.5 設A,B為上之任意事件,必成立P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)4.4 條件机率與獨立事件 條件机率 已知B事件發生的情況下,發生A事件的概率定為 P(A B)=P(A n B)P(B)=0 P(B),貝氏(Baysian)定理:獨立事件 在條件机率的定義下,若B事件之發生與否不影響A事件時,稱 這兩事件相互獨立.P(A B)=P(A)或 P(A n B)=P(A)P(B),第五章 隨机變數與机率分配,5.1 間斷隨机變數及其机率分配

15、5.1.1 間斷隨机變數 定義:隨机變數為一實值函數,以樣本空間為函數域,以實數子集 為值域.若樣本空間之元素為有限個或無限可數時,其隨机變數 稱為間斷隨机變故.構成間斷隨机變數之要件有下列三項:A 實驗下的樣本空間 B 特殊規定或敘述 C 實數子集 5.1.2 机率分配f(x)滿足條件1)f(x)0 2)f(x)=1,第五章 隨机變數與机率分配,5.2 連續隨机變數及其机率分配 5.2.1 分配函數(累加机率分配)設X為隨机變數,則X之分配函數定義為:F(x)=p(Xx);-x.5.2.2 連續隨机變數 設X為隨机變數,其分配函數為F(x),若F(x)在-x 中滿足:1)連續且為可微分 2)

16、在任何有限區間內,除某些特殊點外,F(x)均為連續 此時稱X為連續隨机變數 F(x)=f(x)稱為X之机率密度函數 故 F(x)=-xf(t)dt,第五章 隨机變數與机率分配,5.2.3 分配函數具有下列几個特性 1)F(-)=0 2)F(+)=1 3)F為不減函數,即a b,則F(a)F(b)4)F為連續函數(間斷分配時為右方連續函數)5.2.4 連續机率分配(pdf)具有下列兩個特性:1)f(x)0,x R 2)-f(x)dx=1,5.3 期望值及其定理 5.3.1 隨机變數的期望值與變異數乃是用以描述其概率分配型態的一種數值,設X為間斷隨机變數,其机率分配為f(x),則x之期望值為:E(

17、X)=xif(xi)或 E(X)=xf(x)5.3.2 重要定理 定理5.3.1 設X為隨机變數,f(X)為机率分配;若g(x)為X之函數,當g(X)之期望值存在時,則Eg(X)=g(xi)f(xi)定理5.3.2 E g(X)+h(X)=E g(X)+E h(X)定理5.3.3 E(Ax+b)=aE(x)+b 定義:E(X-U)2=V(X)=2為隨机變數X之變異數(Variance)且=V(X)稱為群体標准差,第五章 隨机變數與机率分配,i=1,x=-,變異數重要特性:1)V(X)0,且標准差 0 2)V(ax+b)=a2 E X-E(X)2=a2V(x)5.4 契畢懈夫定理 任一隨机變數X

18、的數值,在其平均數左右K倍標准差范圍內 的机率,至少為1-1/K2,即 P(u-K X u+K)1-1/K2,第五章 隨机變數與机率分配,6.1 重要机率分配:6.1.1 間斷机率分配(計數值分配)A 超几何分配 B 二項分配 C 泊松分配 6.1.2 連續机率分配(計量值分配)A 常態分配 B Gama分配 C Beta分配 D Weibull分配,第六章 重要机率分配(一),6.2 超几何分配:批量有限且不放回取樣 6.2.1 机率分配之形式 N:群体之大小 P:群体不合格率 n:樣本大小 x:不合格品數 自含有N件之產品中,以不歸還法隨机取出n件產品,在此n件中,含有不合格品件數為X件之

19、机率,即為超几何分配:(x=0,1,2,3,n)Np N(1-P)x n-x h(x,N,n,P)=N n,第六章 重要机率分配(一),(),(),(),6.2.2 超几何試驗的性質 A 自含有N個之群体,隨机抽取n個為樣本 B N個中有Np個為不合格品,N(1-p)個為合格品,p為第一次取出 之不合格率6.2.3 超几何分配之期望值與變異數 E(x)=np V(x)=np(1-p)N-n N-1,第六章 重要机率分配(一),6.2.4 超几何分配之應用 單次抽樣檢驗計算允收机率Pa 設自含N=50 件之一批產品中,隨机抽取10件檢驗,約定不合格 品1允收,如該批產品不合格率為0.06,試求允

20、收机率 解:N=50,n=10,p=0.06 3 47 3 47 3 47 1 x 10-x 0 10 1 9 則Pa=+=0.9 x=0 50 50 50 10 10 10,第六章 重要机率分配(一),(),(),(),(),(),(),(),6.2.4.5 N之推定與調整型抽樣檢驗 超几何分配之參數為N,n,P,其中群体大小N,即抽樣檢驗中之批量,在使用調整型抽樣檢驗MIL-STD抽樣表時,以N與檢驗水准決定樣本代字,因此N為決定抽樣計划的要素,若送驗批中的批量不為固定數或未知時,可用下面兩種方法推定:A 直接推定法:自N件(未知)產品中,隨机抽取t件,標記后放回,攪勻后再隨 机抽n件,若

21、其中有標記件數為S件,其N之推定值 N=tn/S B 間接推定法:自N件(未知)中隨机抽取t件樣本,標記后放回,再隨机抽取含 有S件有標記者為止,此時已抽出之樣本大小如為n件,則N之推定 值N為:N=tn/S,第六章 重要机率分配(一),6.3 二項分配 采用二項分配之時机:A 群体之批量為無限多 B 群体之批量為有限數,但歸還取樣(取出第一件,放回再取第二件)C 群体之批量為有限數,因相當多,點算不方便,且N10n(即批量為 樣本大小的10倍或10倍以上)6.3.1 机率分配之形式 n:樣本大小;P:群体不合格率;x:不合格品數 b(X;n,p)=(x)Px(1-p)n-x x=0,1,2,

22、.n,第六章 重要机率分配(一),n,6.3.2 二項試驗的性質 6.3.2.1 每一試驗重復試行n次 6.3.2.2 試行結果只分不合格與合格兩類,每次試行,可為不合格 品或為合格品 6.3.2.3 不合格品的机率以P表示,每次試行之机率P均相同 6.3.2.4 每次試行獨立6.3.3 二次分配之期望值與變異數 E(x)=np,V(x)=np(1-P)6.3.4 實例,第六章 重要机率分配(一),6.3.5 二項分配之應用 A 不合格數X管制圖之管制界限 中心線(CL)=Ux=np 管制上限(UCL)=Ux+3 x=np+3np(1-p)管制下限(LCL)=Ux-3 x=np-3np(1-p

23、)以上管制界限之訂定,主要決定因素為P,而P是根据以往記錄 或經驗而定,在未有P記錄或經驗之前則以樣本平均不合格率P代 替(推定)B 不合格率(X/n)管制圖之管制界限同二項分配之期望值與變異數得:Ux=E(X)=E(X)=n P=P 2x=V(X/n)=V(X)=n P(1-P)=P(1-P),第六章 重要机率分配(一),n,n,n,n,n,n2,n2,n,故不合格管制圖之管制界限 CL=P UCL=P+3 P(1-P)n LCL=P-3 P(1-P)n 其中P是根据以往記錄或經驗訂定,在未有P記錄或經驗之 前,以 樣本不合格率P代替(推定)6.4 泊松分配(特別適用于稀少現象之場合,樣本大

24、小n相當大,且不合格 率P接近于零,而只一種缺點時)下列三條件成立時,使用泊松分配 1)n16;2)N 10 n;3)P 0.1,第六章 重要机率分配(一),6.4.1 机率分配形式 P(x;u)=uxe-u,x=0,1,2,.,e=2.71828,u=np X!6.4.2 泊松試驗的性質 A 發生于一段時間或特定區域之成功平均數u為已知 B 發生于短時間或很小區域成功一次的机率與時間的長短或區域 之大小成正比,與該極短時間外或很小區域之外的成功無關 C 在極短時間或很小區域成功次數超過一次的机率几乎為零6.4.3 期望值與變異數 E(x)=u,V(x)=u,第六章 重要机率分配(一),6.4

25、 泊松分配之應用 6.4.1 缺點數管制圖之管制界限 CL=u UCL=u+3u LCL=U-3u 實際應用若無任何經驗或有關情報,則以樣本平均缺點數 C,估計(推定)u.若有管制經驗或有關情報,則取 u=c 6.4.2 單位缺點管制圖之管制界限 E(x)=1 E(x)=u=U V=(x)=V(X)=u=u.1=U,第六章 重要机率分配(一),n,n,n,n,n,n,n,n2,n2,即 CL=U UCL=U+3U/n UCL=U-3U/n 6.4.3 計數值抽樣檢驗 例:自含有1200件的一批產品中,隨机抽取100件為樣本加以檢驗,約定不合格品數小于或等于2時允收,若全批不合格率為P=0.02

26、,試問允收机率為何?解:N=1200,n=100,C=2,P=0.02 N=120010(100)=1000 n=10016 p=0.02 0.1 由u=np=100(0.02)=2 查泊松分配表,得允收机率Pa=0.677,第六章 重要机率分配(一),7.1 前言 計量值分配-常態分配,伽瑪分配,貝他分配,魏柏分配 常態分配不僅是建立管制圖之三個標准差准則的基礎,而且是計量值抽樣檢驗計划,迴歸分析模型與變異數分析模型中誤差分配,統計假設檢定等問題的理論基礎,根据常態分配所作成的常態机率紙是制程管制中用以判斷次數分配是否合乎常態分配的有用工具.Gama 分配,Beta分配,Weibull分配則

27、有助統計量分配的描述及可靠度的研究7.2 常態分配之机率模型及其平均數與變異數 7.2.1 方程式:n(x;u,2)=1 e(x-u)2-x.2 2 2 2,其中=3.14159265.e=2.71828.,第七章 重要机率分配(二),7.2.2 性質(各種品管方法的准据)1)常態曲線對稱于橫軸過平均數點之垂直線 2)常態分配之平均數等于中位數,也等于眾數 3)常態曲線左右兩尾與橫軸漸漸靠近,但不與橫軸相交 4)曲線下橫軸上之面積等于一7.2.3 常態机率之分布:管制圖之三個標准差准則的由來 u+68.27%u+2 95.45%u+3 99.73%,第七章 重要机率分配(二),7.3 標准常態

28、分配 將常態分配依標准常態值Z=(X-u)/,進行變數變換得標准常態 分配如下:f(z)=1 e Z2-Z.2 2,標准常態分配之平均數為0,標準差為17.4 常態分配與常態机率紙 常態机率紙三大主要用途:A 可測驗數据之次數分配的常態性 B 估計符合常態性之次數分配的平均數及標准差 C 簡速判定次數分配之型態,第七章 重要机率分配(二),7.4.1測驗數据之次數分配的常態性 1.常態机率紙繪制步驟 1)將次數分配表中各次數,依次累加,作成累加次數分配表,并將累 加次數化成累加百分率 2)置每一次數分組之組上界于橫坐標 3)就各組上界所對應之累加百分率點繪于常態机率紙上 2.測驗分配的常態性

29、如各點大約在一直線上,大多數實際情況下,累積讀數在2%及98%間能符合一條直線時,即可認為該分配非常接近常態分配形狀7.4.2估計符合常態性之次數分配的平均數及標准差 1.估計平均數 自50%水平線與直線上之交叉點,引橫座標之垂直線,其垂直點即為 所求之平均數,由于常態分配之中位數,眾數,平均數相等,故該垂直點 亦即為中位數或眾數,第七章 重要机率分配(二),2.估計標准數 由常態机率之分布,知自u至u+間之面積為0.34,亦即自-至u+之面積為 0.5+0.34=0.84,同理由-至u-之面積為0.16,故自常態机率紙 之84百分點與16百分點以對應得橫座標上之二數值,此二數值之距離恰 為2

30、之長度,因此,二數值差之半數即為所求標准差.7.4.3 机率紙上之點子成一直線時,判定次數分配為常態分配,但如不成一 直線時,則表示非常態分配,形狀不同代表各種不同的分配型態,其主 要型態如下:1)曲線向下凹,代表向右偏態,第七章 重要机率分配(二),50%,2)曲線向上凹,代表向左偏態(高狹峰分配)3)曲線先上凹經50%點時向下凹,代表對稱而呈尖峰,第七章 重要机率分配(二),50%,50%,4)曲線先下凹經50%點再上凹,代表對稱呈平闊峰度7.5 常態分配與管制圖 7.5.1 管制圖之三個標准差准則 W,A,Shewhart,以u+3制定的管制上,下限,可使無故 追查原因之第一種錯誤的損失

31、與工程變化而未及時改正之 第二種錯誤損失之總和達到最小,第七章 重要机率分配(二),50%,低闊峰分配,7.5.2 個別值管制圖(X管制圖)管制界限之訂定 CL=u UCL=u+3 LCL=u-37.6 常態分配與計量值抽樣檢驗 指定規格上限Su時,群体不合格率PP0的群体為合格群体,PP1 的群体為不合格群体 Su x Su x,第七章 重要机率分配(二),P0=AQL,P1=LTPD,合格群体,不合格群体,指定規格下限SL時,用常態圖形表示為:SL SL P0對應生產者冒險率,P1對應消費者冒險率.7.7 常態分配與可靠度7.8 常態分配與統計量x之分配 常態分配n(x;u,2),X之分配

32、為常態分配（X；，）7.9 常態分配與回歸分析及變異体分析模型,第七章 重要机率分配(二),合格群体,不合格群体,AQL=P0,LTPD=P1,2,7.10 Gamma分配,指數分配與卡方分配 7.10.1 Gamma函數的定義:a0時,Gamma函數定義為:(a)=0 x a-1 e-x dx=(a-1)!7.10.2 Gamma函數的性質(n)=0 x n-1 e-x dx=(n-1)!(1/2)=7.10.3 Gamma分配的定義 連續隨机變數x之分配可由下列密度函數表示者,稱為以a與 為母數的Gamma分配 f(x)=1 xa-1 e-x/a(a),x 0=0,其它,第七章 重要机率分

33、配(二),f(x)1.0 0.5 0 1 2 3 4 5 6 7 x 伽瑪分配圖,第七章 重要机率分配(二),a=1,=1,a=2,=1,a=4,=1,7.10.4 Gamma分配的期望值與變異數 E(X)=a,V(x)=a2 7.10.5 指數分配的定義 連續隨机變數X之分配可由下列密度函數表示者,稱為以為母數之指數分配 f(x)=(1/)e-x/B,X0,0.=0,其它 指數分配系就伽瑪分配取a=1 而得,常用于可靠度理論(Reliability theory)與等待問題(Waiting times)或排隊問題(Queuing problems).7.10.6 指數分配之期望值與變異數 E

34、(x)=,V(x)=2.,第七章 重要机率分配(二),7.10.7 卡方分配的定義:連續隨机變數X之密度函數可由下式表示者,為以V為自由度的 卡方分配:f(x)=1 x v/2-1 e-x/2,x 0,v為正整數 2 v/2(v/2)=0,其他 卡方分配系就Gamma分配取a=v/2,=2而得,為變異數檢定 所應采用的分配.7.10.8 卡方分配之期望值與變異數 E(x)=v,v(x)=2v.,第七章 重要机率分配(二),7.11 魏柏分配 7.11.1 魏柏分配的定義 連續隨机變數T之密度函數以下列形式表示者,為以a與 為母數的魏柏分配 f(t)=a t-1 e-at,t 0,a 0,0.=

35、0,其他 若取=1,魏柏分配成為指數分配,1時,曲線几似鐘形而與 常態曲線相仿微帶有偏斜.F(x),第七章 重要机率分配(二),=1,=2,=3,0.5,1.0,1.5,魏柏分配(a=1),7.11.2 魏柏分配之平均數與變異數 E(x)=a-1/(1+1/)V(x)=a-2/(1+2/)-(1+1/)2 可靠度的定義 某一組成件或產品的可靠度系該組成件或產品在某一特定實驗下至少在一定時間有其適當功能的机率 R(t)=P(T t)=tf(t)dt=1-F(t)7.12 貝他分配 連續隨机變數x,其密度函數可由下式表示者,稱為分配.f(x)=1 x a-1(1-x)-1,a,0;0 x 1(a,)=0,其他 式中(a,)=01x a-1(1-x)-1 dx=(a)()(a+),第七章 重要机率分配(二),THANK YOU!Any Questions?,