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1、平行四边形的性质 与判定综合练习,复习：,2.从角与角的关系:,3.从对角线的相互关系:,1.从边与边的关系:,平行四边形的判定方法共有几 种？,请你识别下列四边形哪些是平行四边形?,说一说,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,做一做,如图，ACED，点B在AC上且AB=ED=BC。找出图中的平行四边形。,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,如下图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,这个四边形必须具备哪些条件才能成为一般的平行四边形?(看谁写的多),例如:(1)ABCD,ADBC,(2),(3),(4),(5),(6),比一
2、比,做一做,1、如图所示,在 ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点.下图中有几个平行四边形?请说明理由.,2、如图，ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EFAB，DFBE(1)猜想：DF与AE间的关系是(2)请对你的猜想说明原因,3、已知：AD为ABC的角平分线，DEAB，在AB上截取BFAE。求证：EFBD,1,2,3,智力大比拼,如图,在 ABCD中,BE平分ABC交AD于E,BC=8,CD=6,D=60,则下列说法中错误的是()C=120 B.AE=6 C.AD=8 D.BED=140,D,如图，ABCD的周长是24，对角线AC把它分成两个周长为17 的三角形，则对角线AC的
3、长为（）A、4 B、5 C、7 D、8,B,C,C,谈谈你的收获,再见!,祝同学们学习进步!,活动与探究,已知四边形ABCD，从（1）ABCD；（2）AB=CD；（3）ADBC；（4）AD=BC；（5）A=C；（6）B=D中取出两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合,探究一,E,F,(2),在上述问题中，若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。,变一变,在上述问题中，若将直线 EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？,F,E,F,E,(1),E,F,(3),(3),(4),若此
4、时再与两边延长线相交呢？,M,N,再变一变,小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。,已知：如图，在 中，AC与BD相交于点O,探究二,练习:如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，AOB的周长和BOC的周长相差3cm，则AD的长为_,2cm或8cm,一位饱经苍桑的老人，经过 一辈子的辛勤劳动，到晚年的 时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：,老大,老二,老三,老四,当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么呢？,能
5、力探究,O,老大,老四,老三,老二,M,老人分地合理吗？,练习:请你为张师傅弹一条墨线，将锯下的这块平行四边形木板分成面积相等的两部分。你有多少种方法？,F,E,4、已知在平行四边形ABCD中，E、G分别在AB、CD上，H、F在对角线上，且AHCF，AECG，求证：四边形EFGH为平行四边形,1,2,6、已知 平行四边形 ABCD中，直线MN/AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。,故事,陈杰是湖州近代史上很有名的数学家，他以精确地测得黄道、赤道的交角度数是2327而闻名于世.,在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是负责村上测量农田面积的，有一
6、天，在对一块土地（如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段PQ,MN.于是:四边形ABCD的面积=PQMN.,（1）,（2）,（3）,1,3,4,2,1,4,3,2,原来如此,5,6,7,8,5,8,7,6,在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段PQ,MN.于是:四边形ABCD的面积=PQMN.,议一议,小明说:一组对边平行，另一组对边 相等的四边形一定是平行四边形.,小丽说:有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形才是平行四边形.,你支持谁呢!,如图，ABCD中，AB=8，BC=6，A=30，点P从点A 出发沿AB以每秒1厘米的速度向点B移动。（1）当P点运动了几秒时，PBC为等腰三角形；（2）设PBC的面积为y，请写出y关于点P的运动时间t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）是否存在一点P，使SPBC=S ABCD？,A,B,C,D,P,8-t,t,6,E,),30,),30,
