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1、第三章 平面任意力系,课题31 平面任意力系平衡方程 课题32 固定端约束 均布载荷求力矩 课题33 物体系统的平衡 课题34 考虑摩擦时构件的平衡,课题31 平面任意力系平衡方程,1.平面汇交力系,平面汇交力系总可以合成为一个合力FR。,2.平面力偶系,平面力偶系总可以合成为一个合力偶,其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。,3.力线平移定理,力向作用线外任一点平移，得到一个平移力和一个附加力偶。平移力与原力大小相等，附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。,旧课复习：,一、平面任意力系的简化,=,课题31 平面任意力系平衡方程,1.主矢FR,主矢的大小等于原力系中各分力的合力，即在坐标轴投影代数和的
2、平方和再开方,作用点在简化中心上,其大小和方向与简化中心的选取无关。,=,2.主矩M0,结论：,主矩的大小等于各分力对简化中心力矩的代数和。其大小和方向与简化中心的选取可能有关，也可能无关。,平面任意力系向平面任意点简化,得到一主矢FR和一主矩0,3.简化结果的讨论,例3-1 图示物体平面A、B、C三点构成一等边三角形，三点分别作用F力，试简化该力系。,1）FR0 00,主矢FR和主矩O可以再简化为一个作用点不在简化中心O点的力FR(试一下)。,解：1.求力系的主矢,2.选A点为简化中心，求力系的主矩,简化结果是一平面力偶系(取其它点为简化中心，结果不变，因为本来就已构成平面力偶系)。,2）F
3、R0 0=0,简化为一个力，主矢FR就是力系的合力FR(结果相当于作用于简化中心的汇交力系)。,3）FR=0 00,简化为一个力偶。主矩的大小与简化中心的选择无关(本来可以构成平面力偶系)。,4）FR=0 0=0,力系处于平衡状态，与简化中心无关。,二、平面任意力系的平衡方程,1.平衡条件,2.平衡方程,为使求解简便，坐标轴一般选在与未知力垂直的方向上，矩心可选在未知力作用点（或交点）上。,平面任意力系平衡的必充条件为FR=0 0=0。即,三、平面平行力系的平衡方程,若全部分力均垂直于x轴（或y轴），则上述平衡方程中，（或）衡成立，则上述方程变为：,或,四、应用举例,例3-2 图示杆件AB,在
4、杆件上作用力F,集中力偶M=Fa,求杆件的约束力。,解：1.取AB为研究对象画受力图,2.建立坐标系列平衡方程,例3-3 图示支架由杆AB、CD组成，A、C、D处均为光滑铰链，在AB上作用F力，集中力偶M=Fa，=45，试求杆件AB的约束力。,解：1.取AB杆为研究对象画受力图,2.列平衡方程求约束力,解：1.取小车为研究对象画受力图,2.建立坐标系列平衡方程求约束力,例3-4 图示为高炉加料小车的平面简图。小车由钢索牵引沿倾角为的轨道匀速上升，已知小车的重量G和尺寸a、b、h、，不计小车和轨道之间的摩擦，试求钢索拉力FT和轨道对小车的约束力。,将G分解为x、y方向分量,本课节小结,主矢的大小
5、等于原力系中各分力在坐标轴投影代数和的平方和再开方,作用在简化中心上。主矩的大小等于各分力对简化中心力矩的代数和。,一、平面任意力系的简化,平面任意力系向平面任意点简化,得到一主矢FR和一主矩0,1.平衡条件 平面任意力系平衡的必充条件为FR=0 0=0。,二、平面任意力系的平衡方程,2.平衡方程,为使求解简便，坐标轴一般选在与未知力垂直的方向上，矩心可选在未知力作用点（或交点）上。,二、平面平行力系的平衡方程,或,一、平衡方程的其它形式,课题32 固定端约束 均布载荷求力矩,例3-5 图示支架由杆AB、BC组成，A、C、D处均为光滑铰链，在AB上作用F力，集中力偶M=Fa，=30，试求杆件A
6、B的约束力。,解：1.取AB杆为研究对象画受力图,2.平衡方程求约束力,所选坐标轴不能与A、B连线垂直,A、B、C三点不公线,两坐标轴垂直,二、平面固定端约束,图a阳台、图b车刀的根部固定,既不允许构件移动，又不允许绕其固定端转动。这些实例简化的平面力学模型，称为平面固定端约束。,由平面任意力系的简化可得：平面固定端约束有两个约束力FAx、FAy和一个约束力偶矩A(均假设为正方向)。,三、均布载荷,载荷集度为常量的分布载荷称为均布载荷。,在构件一段长度上作用均布载荷q(N/m),1.均布载荷的合力FQ 均布载荷的合力FQ的大小等于均布载荷集度q与其分布长度l的乘积，即 FQ=ql,2.均布载荷
7、求力矩：,由合力矩定理可知，均布载荷对平面上任意点O的力矩等于其合力FQ与分布长度中点到矩心距离的乘积，即 M0(ql)=ql(x+l/2)。若以A点为矩心，则 MA(ql)=ql2/2,应用举例,例3-6 图示为悬臂梁的平面力学简图。已知梁长为2l，共作用有均布载荷q，集中力F=ql和力偶M0=ql2,求固定端的约束力。,解：1.取AB为研究对象画受力图,2.列平衡方程求约束力,例3-7 图示为外伸梁的平面力学简图。已知梁长为3a，作用均布载荷q，作用力F=qa/2和力偶M0=3qa2/2,求AB梁的约束力。,解：1.取AB为研究对象画受力图,2.列平衡方程求约束力,例3-8 图示支架由杆A
8、B、CD组成，A、C、D处均为光滑铰链，在CB上作用均布载荷q，M0=qa2，=45，试求杆件AB的约束力。,解：1.取AB为研究对象画受力图,2.列平衡方程求约束力,课后作业：工程力学练习册练习八,本课节小结,一、平衡方程的其它形式（注意限制条件）,平面固定端约束有两个约束力FAx、FAy和一个约束力偶矩A。,二、平面固定端约束,1.均布载荷的合力FQ 均布载荷的合力FQ的大小等于均布载荷集度q与其分布长度l的乘积，即 FQ=ql,三、均布载荷,2.均布载荷求力矩：均布载荷对平面上任意点O的力矩等于其合力FQ与分布长度中点到矩心距离的乘积，即 M0(ql)=ql(x+l/2)。,旧课复习,课
9、题33 物体系统的平衡,1.平面汇交力系,2.平面力偶系,3.平面平行力系,4.平面任意力系,平面汇交力系有一组二个独立的平衡方程，解出二个未知数。,平面力偶系有一个独立的平衡方程，解出一个未知数。,平面平行力系有一组二个独立的平衡方程，解出二个未知数。,平面任意力系有一组三个独立的平衡方程，解出三个未知数。,一、静定与静不定问题的概念,课题33 物体系统的平衡,1.静定问题 力系中未知数个数少于或等于独立平衡方程个数时，全部未知数可由独立平衡方程解出，这类问题称为静定问题。,2.静不定问题 力系中未知数个数多于独立平衡方程个数时，全部未知数不能完全由独立平衡方程解出，这类问题称为静不定问题。
10、,静定问题(3=3),静不定问题(32),静不定问题(32),静定问题(3=3),静定问题(3=3),静不定问题(43),静不定问题(43),平面任意力系,平面平行力系,平面汇交力系,平面任意力系,平面任意力系,平面任意力系,平面任意力系,二、物体系统的平衡问题,1.物系 工程机械和结构都是由若干个构件通过一定约束联接组成的系统称为物体系统，简称为物系。,2.外力和内力 系统外物体对系统的作用力称为物系外力，系统内部各构件之间的相互作用力称为物系内力。,3.物系平衡 物系处于平衡，那么物系的各个构件都处于平衡。因此在求解时，既可以选整个物系为研究对象；也可以选单个构件或部分构件为研究对象。,例
11、如求图示结构中AB、BC杆的约束力。,6=6,6=6,例3-9图示为一静定组合梁的平面力学简图。已知l=2m,均布载荷q=15kN/m，力偶M0=20kNm,求A、B端约束力和C铰链所受的力。,解：1.分别取AC、CB画受力图,2.取CB列平衡方程求约束力,3.取AC列平衡方程求约束力,例3-10 曲柄连杆机构在图示位置时，F=5kN，试求曲柄OA上应加多大的力偶矩才能使机构平衡?,解1：1.分别取曲柄OA、滑块B画受力图,2.取滑块B列平衡方程求约束力,解1：取OA为研究对象,解2：取整体为研究对象,3-1 图示为一静定组合梁的力学简图。作用集中力F，集中力偶M0,画AC、CB段的受力图。,
12、课堂练习,3-2 图示结构由AB、BC、DE杆组成。作用集中力F，画AB、BC、DE 杆的受力图。,课后作业：工程力学练习册练习九,本课节小结,一、静定与静不定问题的概念,1.静定问题 力系中未知数的个数少于或等于独立平衡方程个数，全部未知数可由独立平衡方程解出。,二、物体系统的平衡问题,外力和内力系统外物体对系统的作用力称为物系外力，系统内部各构件之间的相互作用力称为物系内力。,物系平衡 物系处于平衡，那么物系的各个构件都处于平衡。因此在求解时，既可以选整个物系为研究对象；也可以选单个构件或部分构件为研究对象。,2.静不定问题 力系中未知数个数多于独立平衡方程个数时，全部未知数不能完全由独立
13、平衡方程解出。,一、滑动摩擦的概念,课题34 考虑摩擦时构件的平衡,两物体接触面间产生相对滑动或具有相对滑动趋势时，接触面间就存在有阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力，称为滑动摩擦力。,1.静滑动摩擦力（物体具有相对滑动趋势时所产生的摩擦力）静摩擦力介于零到最大（临界）静摩擦力之间即0FfFfmax。,静摩擦定律 大量实验表明，临界摩擦力的大小与物体接触面间的正压力成正比（即库仑定律）。,滑动趋势状态,临界状态,相对滑动状态,2.动滑动摩擦力（物体相对滑动时所产生的摩擦力）实验表明，动滑动摩擦力Ff的大小与接触面间的正压力FN成正比，即,为静摩擦因数,为动摩擦因数,二、摩擦角与自锁现象,1.全约束
14、力FR 若将正压力FN和静摩擦力Ff两力合成，其合力FR就代表了物体接触面对物体的全部约束反作用，FR称为全约束力。,2.摩擦角m 最大全约束力FRm与法线之间的夹角称为摩擦角。,此式表明摩擦角的正切值等于摩擦因数。,3.摩擦锥 摩擦角表示全约束力与法线间的最大夹角。若物体与支承面的静摩擦因数在各个方向都相同，则这个范围在空间就形成一个锥体，称为摩擦锥。,4.自锁现象 全约束力作用线落在摩擦锥内的这种现象称为自锁。自锁的条件应为：全约束力与法线的夹角小于或等于摩擦角（在此范围内增加外力时，物体将保持静止）。即,三、考虑摩擦时构件的平衡问题,求解考虑摩擦时构件的平衡问题，除列出平衡方程外，还需列
15、出补充方程FfsFN。在临界状态，补充方程Ff=Ffmax=sFN（但不能随意假定摩擦力的方向），故所得结果也将是平衡范围的极限值。,解：1.取AB为研究对象画受力图,例3-11 图示重G的梯子AB一端靠在铅垂的墙壁上，另一端放在水平面上，A端摩擦不计，B端摩擦因数为s，试求维持梯子不致滑倒的最小min角。,2.列平衡方程,3.列补充方程,4.联立求解,解：1.分别取鼓轮、制动杆AB为研究对象画受力图。,例3-12 图示为一制动装置的平面力学简图。已知作用于鼓轮上的转矩为，鼓轮与制动片间的静摩擦因数为s，轮径为r，制动杆尺寸为a、b、c。试求维持制动静止所需的最小力F。,2.对鼓轮列平衡方程,
16、3.列补充方程,4.对制动杆AB列平衡方程,5.联立求解,解：1.取齿轮画受力图。,例3-13 图示为一滑移齿轮的平面力学简图。已知轴径为d，轮宽为b，轮与轴间的静摩擦因数为s，拨叉力为F，求齿轮在轴上滑动时不致于卡住，拨叉到轴线距离a的取值范围。,2.列（平衡）方程,3.由补充方程,代入力矩方程得：,由此可见，拨叉到轴线距离a与齿宽成正比，与静摩擦因数成反比。工程实际中通常采用飞沾润滑来减小静摩擦因数。,课后作业：工程力学练习册练习十,本课节小结,一、滑动摩擦的概念,1.静滑动摩擦力 物体接触面间具有相对滑动趋势时，接触面存在有阻碍滑动趋势的力。,二、摩擦角与自锁现象,摩擦角m 最大全反力FRm与法线之间的夹角称为摩擦角。,2.动滑动摩擦 物体接触面间产生相对滑动时，接触面间就存在有阻碍相对滑动的力。,摩擦角的正切值等于摩擦因数。,自销现象 全反力作用线落在摩擦锥内的这种现象称为自锁。自锁的条件应为：全反力与法线的夹角小于或等于摩擦角。即,
