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1、2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义,实数与向量积定义：,一般地，实数与向量a 的积是一个向量，记作a，它的长度和方向规定如下：(1)|a|=|a|(2)当0时,a 的方向与a方向相同；当0时,a 的方向与a方向相反；,已知两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则AOB=（0 180）叫做向量a与b的夹角。,O,B,A,向量的夹角,注意:同起点,夹角的范围：,我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s,S,力F所做的功W可用下式计算 W=|F|S|cos 其中是F与S的夹角,从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。,1、向量的数量积的定义,已知两个非零向量 与，它
2、们的夹角为，我们把数量 叫做 与 的数量积（或内积,点乘），即,规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0,注:1、两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定,2、a b不能写成ab，ab 表示向量的另一种运算符号“”在向量运算中不是乘号，不能省略.,思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？,当0 90时 为正；,当90 180时 为负。,当=90时 为零。,O,O,O,2、向量数量积的几何意义,如图，过点B作 垂直于直线OA，垂足为，则,2、向量数量积的几何意义,注：,3、向量数量积的性质,特别地，,4、数量积运算律,经验证，数量积满足如下运算律,（交换律）,（数乘结合律）,（分配律）,4、数量积运算律,说明：,常用公式,应用举例,、,例4：,在ABC中，求,解：,例5,练习,练习：,在ABC中，求,解：,课堂小结：,1、向量的数量积的定义,已知两个非零向量 与，它们的夹角为，我们把数量 叫做 与 的数量（或内积,点乘），即,规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0,2、向量数量积的几何意义,课堂小结：,3、向量数量积的性质,4、数量积运算律,课堂小结：,（交换律）,（数乘结合律）,（分配律）,作业,A.小结B.P121 A1（前两个），A2,小结,
