《平面向量的数量向量应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量的数量向量应用.ppt（39页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、授课教师：王燕谋,学过什么,4平面向量的基本定理、平面向量的坐标表示及平面向 量的坐标运算,5平面向量的数量积及向量的应用,1向量的概念，向量的几何表示，共线向量的概念,2向量的加法、减法法则,3实数与向量的积、两个向量共线的充要条件,3掌握平面向量的数量积及其几何意义，能用平面向量 的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向 量垂直的条件,高考要求,1理解平面向量的坐标概念，能用坐标表示向量,2掌握平面向量的坐标运算,4掌握平面上两点间的距离公式，以及线段的定比分点 和中点坐标公式，并且能熟练运用掌握平移公式,考过什么？,1（03 全国）,，0，）,则 P 的轨迹一定通过 ABC 的()
2、,A外心 B内心,C重心 D垂心,B,例：设 为 上的单位向量，,为 上的单位向量,又0，）,的方向与 的方向相同,因此点 P 一定通过 ABC 的内心,选（B）,平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A（3，1），B（1，3），若点 C 满足，其中，R且1，则点C的轨迹方程为（）,2（02 天津）,Dx2y50,D,A3x2y110,B（x1）2（y2）25,C2xy0,解：11,即：,A、B、C共线,因此，点 C 在直线 AB 上移动,C 点的轨迹为 AB,方程为 x2y50,选（D）,3（01上海）,Aab,Ba（1）b,Cab,D,D,解：,选（D）,4（03湖北黄冈）,1或5,圆
3、 的圆心O（0，0）半径为，按a（2，1）平移后 O（2，1）,平移后的圆O与 xy0 相切，由dr 得,解得 1 或 5,1 应当注意：“向量”是数学中的重要概念，和“数”一 样，也能运算，它是一种工具，向量法和坐标法是 研究和解决向量问题的两种方法,复习中应注意的几个问题,3注意向量的坐标表示，实际上就是向量的代数表示，在引 入向量的坐标表示后，可以使向量的运算完全化为代数运 算，使一些较难证明的几何问题，如共线、共点等转化为 较容易的代数运算问题,2向量的坐标表示，使平面中的向量与它的坐标建立了一一 对应关系用“数”的运算，处理“形”的问题，它在解 析几何，立体几何中有着广泛的应用，向量
4、法便于研究空 间中涉及直线和平面的各种问题,复习中应注意的几个问题,4要注意平面向量的数量积与实数乘法是不同的 主要应注意以下几点：,若 不能得出 或,向量的数量积不满足结合律(ab)ca(bc),7将一个图形平移，图形的形状、大小不变，只是在坐标 平面内的位置发生了变化，因此复习中要注意平移前后 那些与平移无关的几何点，如图形上两点内的距离，移 后不变，只有与位置有关的量，如图形上点的坐标，与 图形有关的解析式才会发生变化,五、例题解析,（1）当 取最小值时，求 的坐标；,（2）当点x满足（1）的条件和结论时，求AB 的余弦值,解：（1）设,点x在OP上，故 与 共线,又,x2y0,即x2y
5、,又,同样,于是,当且仅当 y2 时，取得最小值 8，,此时,（2）当 时，有，,解后思考,本题考查平面向量数量积、向量的夹角公式及最值，解题的关键是得到目标函数，以此为突破，解题，题目综合但不难，涉及到的向量知识比较多，方法也比较灵活，应当视为一道好题，复习时应给予一定的重视,例2,()点 P 的轨迹是什么曲线,本小题突出考查平面向量的数量积，二次曲线和等差数列等多项基础知识，这是2002年天津市的高考题，例1在平面向量内综合此题在多分支上综合，主要考查综合分析和解法问题的能力,分析：,解：（）证 P(x，y)，由 M(1，0)，N(1，0)得,于是有,即,所以，点P的轨迹是以原点为圆心，为
6、半径的右半圆,（）点P的坐标为,又,对于各种类型的综合题一定要认真审题，抓住已知条件引申分析，条件的发展必须用到P点坐标，所以从设P点坐标为（x，y）开始，一步步地就可以解题，抓住求什么？怎么求？现在知道什么？知、求有什么关系？这个思路训练自己解题,解后思考,设平面内有两个向量，a(cos，sin)，b(cos，sin)且 0（）证明：（ab）（ab）（）若两个向量Kab与aKb的模相等，求的值（K0，KR）,例3,欲证（ab）（ab）只要利用向量垂直的充要条件(ab)(ab)0，即可再利用向量ab与向量ab的数量积即可要求 的值，可用cos()，向量的夹角公式解决，再根据给定的范围，来确定
7、的值,分析：,ab(coscos，sinsin),(ab)(ab)(coscos)(coscos)(sinsin)(sinsin),解：()a(cos，sin)，b(cos，sin),ab(coscos，sinsin),另外，也可这样解：,=110,(ab)(ab),=110,(ab)(ab),(),而,又KabaKb,又ab1,abcos(),4Kcos()0,又 K0，KR，,cos()0,0,通过解题我们可以感到三角变换在向量的运算中起到了重要作用，在进行向量的数量积运算时，经常离不开三角变换，复习时要注意对三角函数的复习,解后思考,例4,已知两点 A(x，5)，B(2，y)点 P(1，
8、1)在直线AB上，且，求 x，y 值,分析：,解：据题意A、B、P三点共线，且有,得,B为AP中点,若点在线段AB的延长线上，则，,有,解之,因此，附合条件的解有两个：x7，y1，或x5，y3,解后思考,注意已知条件给出点P在直线AB上，并未强调在线段AB上，也并未说在线段AB的延长线上，因此要注意讨论假若已知条件改为“”此题只有一解，应知道定比分点问题中点的位置的确定直接影响到结果,把函数 的图象按照向量a平移，得到函数 的图象，求向量a.,例5,分析：充分利用平移公式，通过待定系数法求解,解：设 a(h，k)，则由平移公式，得,代入 中，得,解出,所求平移向量,此题解法很多，如先列方程,令
9、 或从配方法也可看出,还可以画图看平移办法,课后练习,1若a(3，2)，b(0，1)，则向量2ba的坐标是(),Dyf(x1)2,Cyf(x1)2,Byf(x1)2,Ayf(x1)2,2若将函数 yf(x)的图象按向量 a 平移，使图象上的点P 的坐标由(1，0)，变为(2，2)，则平移后图象的解析式 为(),C(3，4),D(3，4),B(3，4),A(3，4),D,A,3若a(2，3)，b(4，7)，则 a 在 b 方向上的投影为(),A,B,C,D,4已知，9，则 与 的夹角,A150 B120 C60 D30,等于(),C,A,75,ycos3x1,(1)求 a 与 b 的夹角,9已知a4，b3，(2a3b)(2ab)61,(2)ab和ab,(3)若，作ABC，求ABC的面积,(1)(2a3b)(2ab)61,a4，b3,120,ab6,(2)，,(3),10设函数 的图象为C，将C向左平移h个单位，再向下平移k个单位后，得到函数 的图象C,求：h，k的值,平移按向量a(h，k)进行，因此图象C的解析式为,，与，是同一函数,解出,解：,
