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1、平面汇交力系河南理工大学高等职业学院,静力学,从图中所示的平面汇交力系各力多边形中，判断哪个力系是平衡的？哪个力系有合力？哪个力是合力？,课前提问,F1,F2,F2,F3,F1,F3,F1,F2,F4,F3,F4,F1,F3,F2,(a),(b),(c),(d),F4,F3,F2,F1,F3,F2,F1,F4,(f),(e),一、力在坐标轴上的投影 二、合力投影定理 三、平面汇交力系合成的解析法 四、平面汇交力系平衡的解析条件,第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法,静力学,解析法定量计算合力的大小和方向的方法一、力在直角坐标轴上的投影,分力大小：FX=FcosFY=Fsin,、为力与x轴和y
2、轴所夹的锐角，,为F与x轴所夹的锐角,投影：X=FcosY=-Fsin,讨论：=00=900时，X、Y的大小,x,a,b,F,x,y,a2,b2,a1,b1,若已知力F在x、y轴上的投影X、Y，那么力的大小及方向就可以求得,Fx,Fy,讨论：力的投影与分量,二、合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分 力在该轴上之投影的代数和。,表示合力R与 x轴所夹的锐角，合力的指向由X、Y的符号判定。,ac-bc=ab,由合力投影定理有：Rx=X1+X2+Xn=X Ry=Y1+Y2+Yn=Y,合力：,合力投影定理,由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于
3、各分力在同一 轴上投影的代数和。,即：,静力学,静力学,合力的大小：方向：作用点：,为该力系的汇交点,三、平面汇交力系合成的解析法及平衡的解析条件,平衡方程,【例】已知：,=200 N，,=300 N，,=100 N，,=250 N，求图所示平面汇交力系的合力。,【解】,例 如图所示，固定的圆环上作用着共面的三个力，已知三力均通过圆心。试求此力系合力的大小和方向。,取如图所示的直角坐标系,则合力的投影分别为,解析法,则合力R的大小为,合力R的方向为,例 图示三角支架，求两杆所受的力。,解：取B节点为研究对象，画受力图,NBC,P,NBA,由 Y=0，建立平衡方程：,由 X=0，建立平衡方程：,
4、解得：,负号表示假设的指向与真实指向相反。,解得：,解：1.取滑轮B 的轴销作为研究对象，画出其受力图。,例 图(a)所示体系，物块重 P=20 kN，不计滑轮的自重和半径，试求杆AB 和BC 所受的力。,2、列出平衡方程：,解得：,反力NBA 为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB 实际上受拉力。,由 Y=0，建立平衡方程：,解得：,由 X=0，建立平衡方程：,例题 如图所示的平面刚架ABCD,自重不计。在 B点作用一水平力 P,设P=20kN。求支座A和D的约束反力。,RD,RA,解:1、取平面钢架ABCD为研究对象,画出受力图。,2、取汇交点C为坐标原点，建立坐标系：,tg
5、=0.5cos=0.89sin=0.447,X=0,P+RA cos=0,RA=-22.36 kN,Y=0,RA sin+RD=0,RD=10 kN,4m,2m,负号说明它的实际方向和假设的方向相反。,3、列平衡方程并求解：,TBD=G,例题 井架起重装置简图如图所示，重物通过卷扬机D由绕过滑轮B 的钢索起吊。起重臂的A端支承可简化为固定铰支座，B端用钢索BC 支承。设重物E重G=20KN，起重臂的重量、滑轮的大小和重量索及钢 的重量均不计。求当重物E匀速上升时起重臂AB和钢索BC所受的力。,解：1、取滑轮连同重物E为研究对象，受力分析：,TBD=G,Y=0,X=0,FAB=45 kN,-TB
6、C cos300-TBD cos450+FAB cos600=0,TBC=9.65 kN,-TBC cos600-TBD cos450+FAB cos300-G=0,2、取汇交点B为坐标原点，建立坐标系：,3、列平衡方程并求解：,300,静力学,解：研究AB杆 画出受力图 列平衡方程 解平衡方程,例 已知 P=2kN 求SCD,RA,由EB=BC=0.4m，,解得：,；,静力学,例 已知如图P、Q，求平衡时=？地面的反力N=？,解：研究球受力如图，选投影轴列方程为,由得,由得,例 图示吊车架，已知P，求各杆受力大小。,静力分析,解：,1、研究对象：,整体,或铰链A,A,60,2、几何法：,60
7、,SAC=P/sin600,SAB=Pctg600,静力分析,3、解析法：,Rx=X=0,SAC cos600 SAB=0,Ry=Y=0,SAC sin600 P=0,解得：,SAC=P/sin600,SAB=SAC cos600=Pctg600,G,O,重G=100KN的球放在与水平面成30的光滑斜面上，并用与斜面平行的绳子AB系住，如图所示，试求AB绳的拉力以及球对斜面的压力。,解：1.以球为研究对象，画受力图 2.选择坐标轴列平衡方程,A,C,T,N,FX=0 TGsin30=0FY=0 NGcos30=0,X,Y,解得：T=50KN N=86.6KN 球对斜面的压力与N方向相反,30,
8、运用平衡条件求解未知力的步骤为：1、合理确定研究对象并画该研究对象的受力图；2、由平衡条件建立平衡方程；3、由平衡方程求解未知力。实际计算时，通常规定与坐标轴正向一致的力为正。即水平力向右为正，垂直力向上为正。,解题步骤：,1、选择研究对象；选已知量和未知量共存的物体为研究对象。2、画研究对象受力图；3、选择坐标轴；坐标轴尽量与力垂直或平行。4、列平衡方程；5、求解未知量。,静力学,1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度 特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。,解题技巧及说明：,3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中 只有一个未知数。,2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不
9、特殊或 特殊，都用解析法。,静力学,5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出 负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压 力。,4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。,静力学,例一物体重为30kN，用不可伸长的柔索AB和BC悬挂于如图a所示的平衡位置，设柔索的重量不计，AB与铅垂线的夹角,BC水平。求柔索AB和BC的拉力。,解：受力分析：取重物为研究对象，画受力图如图b所示。根据约束特点，绳索必受拉力。,用解析法求解建立直角坐标系Oxy，如图b所示,根据平衡方程建立方程求解,例简易起重机如图所示。B、C为铰链支座。钢丝绳的一端缠绕在卷扬机D上，
10、另一端绕过滑轮A将重为W=20kN的重物匀速吊起。杆件AB、AC及钢丝绳的自重不计，各处的摩擦不计。试求杆件AB、AC所受的例。,用解析法求解取坐标轴Axy如图b所示，利用平衡方程，得,由于T1=T2=W=20kN，代入上式即得,RAC=,RAC为负值，说明AC杆受压力。,解得 RAB=7.321kN,例：图示机构中，已知曲柄AB=100mm，连杆BC=300mm,活塞直径d=100mm.设气缸内的压力 试求在图示位置时连杆推动曲柄的力，以及活塞对气缸壁的压力，连杆重量和摩檫均不计。,A,B,C,C,S,X,Y,P,R,解：以活塞为研究对象画受力图,列平衡方程：,A,B,C,C,S,X,Y,P,R,由几何关系得,由作用与反作用公理知活塞对气缸的压力、连杆推曲柄的力方向分别与R、S的方向相反,静力分析,例 图示为四连杆机构ABCD，在铰链B和C上作用有力F1和F2，机构在图示位置处于平衡。求二里大小和F1和F2之间的关系。,解：分别以B、C为研究对象画受力图,B,D,C,A,B,C,Y,X,对B点例平衡方程,对C点例平衡方程,X,Y,一、力在坐标轴上的投影,静力学,Fx=Fcosa,Fy=Fsina,
