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1、5.2 平面直角坐标系,利用“数轴”来确定点的位置（坐标）,A,数轴上的点 实数（坐标）,一一对应,平面坐标系,平面直角坐标系,学习目标：（1）理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出 直角坐标系。（2）能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由 点求出坐标。(3)了解平面内的点与有序实数对之间的一一对应 关系。,1,2,3,4,5,6,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,y,x,-6,-5,-4,-3,-2,-1,在平面内，两条互相垂直且具有公共原点的数轴组成的平面直角坐标系,其中水平的数轴叫X轴或横轴，竖直的数轴叫Y轴或纵轴，0为坐标原点,A,A点在x 轴上的坐标为3,A点在y 轴上
2、的坐标为2,A点在平面直角坐标系中 的坐标为(3,2)记作：A（3，2）,B（-4，1）,B,C,A,E,D,(2，3),(3，2),(-2，1),(-4，-3),(1，-2),例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。,如图，分别写出八边形各个顶点的坐标。,练习,例2、在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3）、B（-2，3）、C（-4，-1）、D（2，-2）、E（0，-3）、F（5，0）,.E,.F,如果给你一对有序实数对（可能是整数，可能是分数，也可能是无理数），那么你能在直角坐标系中描出它所对应的点吗？,图形中的一个点，它的坐标可能是整数、分数，可能是无理数吗？,坐标平面上的点P有序
3、实数对（a,b）,一一对应,学习目标,了解四个象限的点的符号特征；能够判断出任意点是属于什么象限；,1,2,3,4,5,6,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,y,x,-6,-5,-4,-3,-2,-1,第一象限,第四象限,第二象限,第三象限,注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。,思考：判断下列各点各属于什么象限？,A（3，2），B（3，-1），C（-1，-2）D（-2,3）,你是如何判断出来的呢？,思考：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征？（1）当点P分别落在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限时横坐标与纵坐标有什么特征？,（+，+）,（，+）,（，）,（+，）,x,y,阶梯
4、训练一,第一象限,第四象限,第三象限,第二象限,（，）,（，）,（，）,（，）,巩固练习：,1.点（3，-2）在第_象限;点（-1.5，-1）在第_象限；点（-，2）在第_象限；点（0，3）在_轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=_；点（3，0）在_轴上,2.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_，b的取值范围_。,四,三,二,y,-1,x,a0,b1,思考：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征？（2）当点P落在X轴、Y轴上呢？点P落在原点上呢？,x,y,阶梯训练一,（0，b）,P,（a，0）,任何一个在 x轴上的点的纵坐标都为0。,任何一个在 y轴上的点的横坐标都为0。,
5、A(3,1),B(1,0),C(2,-1),D(0,2),E(0,0)，F（0，-3）以上六个点有多少个是在横轴上的点？纵轴上的呢？,原点既属于X轴，也属于Y轴,例3：填空若点A（a,b）在第三象限，则点 Q(a+1，b5)在第（）象限。2.若点B（m+4,m1)在X轴上，则m=_。3.若点 C(x,y)满足x+y0，则点C在第（）象限。,1,三,学习目标,1，能够求出任意点关于x轴对称的点的坐标；2，能够求出任意点关于y轴对称的点的坐标；3，能够求出任意点关于原点对称的点的坐标；,点P到x轴的距离是多少？到y轴的距离是多少？,在坐标系中描出点P（4，-3）,点p到x轴的距离是3个单位长度；,
6、点p到y轴的距离是4个单位长度.,a0,b0,点（a，b）到x轴的距离是？到y轴距离是？,点（a，b）到x轴的距离是b个单位长度；点（a，b）到y轴的距离是a个单位长度,思考,练习：1.点 M（-8，12）到 x轴的距离_，到 y轴的距离是_.2.点K（0.5，1）到x轴的距离是_,到y轴的距离是。3.若点P在第三象限，且到x轴的距离_，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是_。,12,8,1,0.5,点P（4，-3）关于X 轴对称的点的坐标是：关于Y 轴对称的点的坐标是：关于原点对称的点的坐标是：,（4，3）,（-4，-3）,（-4，3）,思考,在坐标系中描出点P（4，-3）,点P（a，b）关
7、于X 轴对称的点的坐标是：关于Y 轴对称的点的坐标是：关于原点对称的点的坐标是：,（a，-b）,（-a，b）,（-a，-b）,阶梯训练二,点A（2，-3）关于x轴对称的点是点（，）；关于y轴对称的点是点_;关于原点对称的点是点_;点B（，1）关于原点对称的点是点_;关于纵轴对称的点是点_.,例4：已知点P1(a，3)与点P2(-2，b)关于 Y轴对称，则a=(),b=(),已知点P1(a，3)与点P2(-2，b)关于 X轴对称，则a=(),b=(),已知点P1(a，3)与点P2(-2，b)关于 原点对称，则a=(),b=(),2 3,-2-3,2-3,例1:写出下图中的多边形ABCDEF各个顶
8、点的坐标。,D,解：如图，各个顶点的坐标分别为：A(-2,0)B(0,-3)C(3,-3)D(4,0)E(3,3)F(0,3),(-2,0),(0,-3),(3,-3),D(4,0),(3,3),(0,3),想一想：,1、点B与点C的纵坐标有什么关系，线段BC的位置有什么特点？2、点E与点C的坐标有什么特点？线段CE的位置有什么特点？,1：纵坐标相等；线段BC平行于横轴，垂直于纵轴；,2：横坐标相等；线段CE平行于纵轴，垂直于横轴；,x,y,学习目标,学会建立适当的平面直角坐标系,m（5，4）,例1,如图,矩形ABCD的长宽分别是6,4,建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.,B,C,D,A
9、,解:如图,以点C为坐标原点,分别以CD,CB所在的直线为x 轴,y 轴建立直角坐标系.此时C点坐标为(0,0).,做一做,x,y,0,(0,0),(0,4),(6,4),(6,0),由CD长为6,CB长为4,可得D,B,A的坐标分别为D(6,0),B(0,4),A(6,4).,C,议一议,你还可以怎样建立直角坐标系呢？,解：如图：以CD所在的直线为X轴，以线段CD的中垂线为Y轴，建立直角坐标系。由CD 的长6，此时的点C的坐标为（-3，0），D（3，0）CB的长为4，可以得到B，A的坐标为，B（-3，4），A（3，4）,联想,A,B,C,0,例3.对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角
10、坐标系，写出各个顶点的坐标,思考：怎样求出A的纵坐标呢？,A（0，2 3），B（-2，0）C（2，0）,AO=16-4=2 3,X,考考你,在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此外不知道其他信息,如何确定直角坐标系找的“宝藏”?你能找到吗?与同伴交流.,提示:连接两个标志点,作所得线段的中垂线,并以这条线为横轴.,那如何来确定纵轴?,议一议,在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此以外不知道其他信息,如何确定直角坐标系找到“宝藏”
11、,x,1,2,3,4,1,0,4,3,2,2,1,1,2,3,4,3,4,Y,5,6,A(3,2),B(-3,2),议一议,在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此以外不知道其他信息,如何确定直角坐标系找到“宝藏”,x,1,2,3,4,1,0,4,3,2,2,1,1,2,3,4,3,4,Y,5,6,A(3,2),B(-3,2),议一议,在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此以外不知道其他信息,如何确定直角坐标系找到“宝藏”,x,1
12、,2,3,4,1,0,4,3,2,2,1,1,2,3,4,3,4,Y,5,6,A(3,2),B(-3,2),议一议,在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此以外不知道其他信息,如何确定直角坐标系找到“宝藏”,x,1,2,3,4,1,0,4,3,2,2,1,1,2,3,4,3,4,Y,5,6,A(3,2),B(-3,2),议一议,在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此以外不知道其他信息,如何确定直角坐标系找到“宝藏”,x,1,2,3
13、,4,1,0,4,3,2,2,1,1,2,3,4,3,4,Y,5,6,A(3,2),B(-3,2),C(4,4),可见：选取的坐标系不同，同一点的坐标不同；为使计算简化，证明方便，需要恰当地 选取坐标系；“恰当”意味着要充分利用图形的特点：垂直关系、对称关系、平行关系、中点 等。,例5：求边长为4的正方形ABCD 的各顶点的坐标,思考：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征？（3）当点P落在一、三象限的两条坐标轴 夹角平分线上时,x,y,阶梯训练一,（a，a）,a=b,思考：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征？（4）当点P落在二、四象限的两条坐标轴 夹角平分线上时,x,y,阶梯训练一,（a，-a）,a=b,本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的内容：1、怎样建立平面直角坐标系2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。3、坐标平面分为哪几部分？各有什么特征？4、对称点的坐标有何规律？作业：P137 1、2（作业本）,能力训练,已知边长为 4的正方形 ABCD，在直角坐标系中，C、D两点在第二象限，AB与 X轴的交角为 60，求C点的坐标。,
